中山市高一级2011—2012学年度第一学期期末统一考试数学科
试卷
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共100分，考试时间100分钟。
注意事项：
1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中x 轴表示时间，y 轴表示路程．）
3．函数y =log 2|x |的大致图象是
4．方程3log 3x x +=的解所在区间是
A
B
y C D
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，+∞） 5．求过点P （2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程
A ．10x y -+=
B ．10x y -+=或320x y -=
C ．50x y +-=
D ．50x y +-=或320x y -=
6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积和体积分别
为
A ．2
3
24,12cm cm ππ B ．23
15,12cm cm ππ C ．2
3
24,36cm cm ππ
D ．2
3
15,36cm cm ππ
7．圆2
2
:5p x y +=,则经过点M (1,2)-的切线方程为
A ．250x y --=
B ．250x y ++=
C ．250x y +-=
D ．250x y -+=
8．已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是
A ．8.0log log 23<π
B ．1.33
.09.07
.1>
C ．27.0a a
<
D ．6log 7log a a >
9．化简)3
1
()3()(65
61
3
12
12
1
3
2
b a b a b a ÷-⨯的结果为
A ．a 6
B ．a -
C ．a 9-
D ．2
9a
10．在空间中，下列四个命题中
①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确命题的个数 A ．3个 B ．2个
C ．1个
D ．0个
第II 卷（非选择题 共60分）
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2
＋1 (x ≤0)
－2x (x ＞0)
，若f (x )＝10，则
x 的值是 .
12．已知直线l 经过点（1，3），且与圆2
2
1x y +=相切，直线l 的方程为 13．已知正方体外接球的体积是
32
3
π，那么正方体的 棱长等于 .
14．已知函数()f x 是定义在[3,0)
(0,3]-上的奇函数，
当x >0时()f x 的图象如右所示，那么()f x 的值域 是 ．
三、解答题（共5小题，共计44分，每小题要有必要的解题过程） 15．（9分）已知函数f ( x )=x 2
+ax+b
（1）若f (x)为偶函数，求实数a 的值；
（2）若f (x)在[)1,+∞内递增，求实数a 的范围．
16．（9分）如图，ABC ∆的三个顶点分别为A （0，4），B （-2，6），C （-8，0）
（1） 求边AC 上的中线BD 所在的直线方程； （2） 求与AB 平行的中位线DE 的直线方程．
17．（9分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．
（1）求证：PA ∥平面BDE
第14题
.
o
1 3
3 y ° B
6 y A o
-8
4 C
D E
第16题
（2）求证：平面PAC ⊥平面BDE
（3）若AB a =，PA b =，求三棱锥P-BDE 的体积。
18．（9分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯
费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时． （1）将该网民在某月内在家上网的费用y （元）表示为时间t （小时）的函数； （2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
19．（8分）已知函数2
1)(x
n mx x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52
)21(=f （1）求实数n m ,的值
（2）用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数 （3）解关于t 的不等式0)()1(<+-t f t f
中山市高一级2011—2012学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
一、CACCB ADBCD
二、11、3- ；12、2x =或4350x y -+=； 13、3
3
4； 14、[)(]3,11,3⋃--； 三、15、（1）由f (x)=f (－x)，可得0a =； （2） ∵f (x)在[)1,+∞内递增；∴12
a
-≤； ∴2a ≥-．
16．.解：（1）由中点坐标公式，设点(,)D x y ，得0842x -==-，40
22
y +== 由直线的两点式方程得BD 所在的直线方程为62
2642
y x -+=
--+，即2100x y -+= （2）由题意知1,2(1)(4)AB k y x =--=-+， 得AB 的中位线所在的直线方程为20x y ++=
17．证明：（1）连结EO …………1分
四边形ABCD 为正方形
∴O 为AC 的中点 又E 是PC 的中点 ∴EO //PA
, EO BDE PA BDE ⊂⊄平面平面
∴PA //平面BDE ； （2）
PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴PO BD ⊥
四边形ABCD 是正方形 ∴AC BD ⊥
,PO
AC O AC PAC PO PAC =⊂⊄平面，平面
∴BD PAC ⊥平面 ，又⊂BD 平面BDE ∴平面PAC ⊥平面BDE.
（3）又AB a =，PA b =，PO ⊥底面ABCD ，则PO ==
又 ABCD 是正方形，则2
1
2
BDC S a ∆=， E 是PC 的中点，
∴12P BDE C BDE P BDC V V V ---===21112362BDC a S PO ∆⋅⋅=⋅
18.（1）由题可得，
0.210 0101.2 10<t 15030 t>150t t y t t +≤≤⎧⎪
=≤⎨⎪+⎩
（2）到附近网吧上网的费用z （元）表示为时间t （小时）的函数为 1.5 0z t t =≥
当10t >时，易知y z <；
当010t ≤≤时，满足y z <条件；得
0.210 1.510013
t t
t +<>
答：当上网时间大于100
13
小时（约7.69小时），在家上网更便易．
19．解：（1）)(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴
,1)(1)(2
2x n
mx x n x m ++-=-++- ∴0=n
5
2
)21(=f ∴ 1=m
（2）由（1）得2
1)(x
x
x f += 设1121<<<-x x
则)1)(1()
1()1(11)()(2
2212122
2122221121x x x x x x x x x x x f x f +++-+=+-+=- )
1)(1()
1)((2
2212121x x x x x x ++--= ∵1121<<<-x x ∴021<-x x ，0121>-x x ，0121>+x ，012
2>+x
∴0)()(21<-x f x f 即 )()(21x f x f < ∴)(x f 在（－1，1）上为增函
数．
（3）∵)(x f 是定义在（－1，1）上的奇函数
∴由0)()1(<+-t f t f 得：)1()1()(t f t f t f -=--< 又∵)(x f 在（－1，1）上为增函数
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧-<<-<-<<-t
t t t 11111
1，解得 210<<t。