能给出运动物体的
瞬时加速度
vt0 t vt0 的平均变化率 常数a, t 那么这个常数称为物体 在t t0时的 瞬时加速度。也就是速 度对于时间 的瞬时变化率 .
一般地 , 如果当时运动物体速度
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1 2 s gt 其中位移单位 例:物体作自由落体运动,运动方程为： 2 O 是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
(2)将 Δ t=0.01代入上式，得:
__
即 : 物体在时刻t0 2s 的瞬时速度等于 20 m
s (3)当t 0时, 20m / s. t
v 2.005g 20.05m / s.
s
s
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1 3 8 P ( 2, ) ,求: 如图,已知曲线 y x 上 一 点 3 3
曲线的割线和切线
y=f(x) y Q 割 线 T 切线
P o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线.
x
那么当Δ x→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的 切线的斜率.
即:
f ( x0 x) f ( x0 ) 当x 0时, k切线 x
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限. 要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限, 则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点 处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有 多个,甚至可以无穷多个.
s 近似的程度就越好。所以当t0时，比值 t
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
v在t0的瞬时速度 f (t0 t ) f (t0 ) t 当t 0时
例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动， 假设t s时的速度为v(t)=t2+3, （1）求t=3s时轿车的加速度；
（2）求t=t0s时轿车的加速度。
(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. s(2+t) __ s 1 解: v 2 g g (t ) t 2 (1)将 Δ t=0.1代入上式，得:
__
s(2)
s
v 2.05g 20.5m / s.
解 : 在t0到t的时间内, 轿车的平均加速度为 v v(t0 t ) v(t ) a t t 2 2 t0 t 3 t0 3 t 2t0 t


当t 0时a 2t0即a 2t0 所以当t t0时轿车的瞬时加速度为2t0
解 : 在t0到t的时间内, 轿车的平均加速度为 v v(t0 t ) v(t ) a t t 2 2 t0 t 3 t0 3 t 2t0 t


当t 0时a 2t0即a 2t0 所以当t t0时轿车的瞬时加速度为2t0
瞬时速度与 瞬时加速度
构建数学： （瞬时速度）
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
tt)) ff ((tt00)) s ff ((tt00 s v 。 v 。 tt tt
v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， t 越小，
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
4 12x-3y-16=0
-2 -1 4 3 2 1 O -1 -2
y
y
1 3 x 3
P
x 1 2