第三章第二节牛顿第二定律、两类动力学问题[A级—基础练]1．(08786240)(2018·武汉模拟)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是( )解析：C [皮球在上升过程中速度越来越小，所以空气阻力越来越小，重力与空气阻力的合力越来越小，所以加速度越来越小，一开始加速度最大，后来减小得越来越慢，最后速度为零时，加速度变为重力加速度，所以答案选C.]2．(08786241)(2018·福建漳州八校联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球的质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间的摩擦力及空气阻力不计，则 ( )A．运动员的加速度为g tan θB．球拍对球的作用力为mgC．运动员对球拍的作用力为(M＋m)g cos θD．若加速度大于g sin θ，球一定沿球拍向上运动解析：A [对球进行受力分析，受到重力mg和球拍对它的支持力N，作出受力分析图如图甲所示，根据牛顿第二定律得：N sin θ＝ma，N cos θ＝mg，解得a＝g tan θ，N＝mgcos θ，故A正确，B错误；以球拍和球整体为研究对象进行受力分析，如图乙所示，根据牛顿第二定律得，运动员对球拍的作用力为F ＝M ＋m g cos θ，故C 错误；当a >g tan θ时，球将沿球拍向上运动，由于g sin θ与g tan θ的大小关系未知，故D 错误．]3．(08786242)(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A ．8B.10 C ．15 D ．18 解析：BC [当机车牵引列车向东行驶时，设挂钩西边的列车节数为x 节，挂钩东边的节数为y 节，根据牛顿第二定律得：F ＝xma .当机车牵引列车向西行驶时，根据牛顿第二定律得：F ＝ym 23a ，解得3x ＝2y ，列车的总节数N ＝x ＋y ＝52x ，当x ＝4节时，N ＝10节，当x ＝6节，N ＝15节，故B 、C 正确，A 、D 错误．]4．运动员从悬停的直升机上跳伞，下落一段时间后打开降落伞，打开伞之前，运动员所受空气阻力可忽略，打开伞后受到的空气阻力与速度成正比，运动员打开伞后的运动情况不可能是( )A ．加速度大小先减小最后为零B ．加速度大小先增大最后为零C ．速度一直不变D ．速度先增大后不变解析：B [打开伞瞬间如果阻力大于重力，加速度向上，运动员做减速运动，根据阻力与速度成正比及牛顿第二定律得加速度逐渐减小，最后减为零，因此运动员先做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动，A 正确；打开伞瞬间如果阻力小于重力，加速度向下，运动员做加速运动，由阻力与速度成正比及牛顿第二定律得加速度逐渐减小，因此运动员先做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动，D 正确；打开伞的瞬间如果阻力等于重力，运动员做匀速直线运动，C 正确；加速度大小先增大最后为零是不可能的，B 错误．]5．(08786243)(2018·宁夏银川二中、银川九中、育才中学联考)如图所示，两个完全相同的轻弹簧，一端均固定在水平面上，另一端均与质量为m 的小球相连；轻杆一端固定在天花板上，另一端与小球相连，三者互成120°角，且两个弹簧的弹力大小均为mg .如果将轻杆突然剪断，则剪断瞬间小球的加速度大小可能为( )A ．a ＝0B ．a ＝gC ．a ＝1.5gD ．a ＝3g解析：A [小球受两根弹簧的弹力、重力以及轻杆的作用力处于平衡状态，其中弹簧a 、b 对小球的作用力大小均为mg ，夹角为120°，故弹簧a 、b 对小球的作用力的合力为mg ；若弹簧处于伸长状态，剪断瞬间，弹簧的弹力不变，两弹簧合力向下，则重力、两弹簧拉力的合力为2mg ，加速度为2g ，方向向下．若弹簧处于压缩状态，剪断瞬间，弹簧的弹力不变，两弹簧合力向上，与重力平衡，合力为零，则加速度为0，故A 正确，B 、C 、D 错误．]6．(2018·安徽六安一中月考)如图所示，光滑水平面上放置M 、N 、P 、Q 四个木块，其中M 、P 质量均为m ，N 、Q 质量均为2m ，M 、P 之间用一轻质弹簧相连，现用水平拉力F 拉N ，使四个木块以同一加速度a 向右运动，则在突然撤去F 的瞬间，下列说法正确的是( )A ．P 、Q 间的摩擦力改变B ．M 、P 的加速度大小变为a 2C ．M 、N 间的摩擦力不变D ．N 的加速度大小仍为a解析：D [撤去F 前，对P 、Q 整体分析，知弹簧的弹力F 弹＝3ma ，撤去F 的瞬间，弹簧的弹力不变，可知P 、Q 的加速度不变，仍为a ；隔离对P 分析，P 、Q 间的摩擦力不变，故A 、B 错误．撤去F 前，隔离对M 分析，f －F 弹＝ma ，解得f ＝4ma ，对整体分析，F ＝6ma ，撤去F 后，对M 、N 整体分析a ′＝F 弹3m＝a ，方向向左，隔离对N 分析，f ′＝2ma ′＝2ma ，知M 、N 间的摩擦力发生变化，N 的加速度大小不变，方向改变，故C 错误，D 正确．]7．(08786244)(多选)(2018·河南周口西华一中等校联考)如图所示，一木箱在斜向下的推力F 作用下以加速度a 在粗糙水平地面上做匀加速直线运动．现将推力F 的大小增大到3F ，方向不变，则木箱做匀加速直线运动的加速度可能为( )A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a解析：CD [对木箱受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可知水平方向：F cos θ－f ＝ma ，根据平衡条件可知竖直方向：F sin θ＋mg －N ＝0，其中f ＝μN ，解得a ＝F cos θ－μsin θm－μg ；若F 变为3倍，加速度增加大于3倍，故C 、D 正确，A 、B 错误．]8．(08786245)(多选)(2018·闽粤大联考期末)一放在粗糙的水平面上的物体在一斜向上的拉力F 的作用下沿水平面向右以加速度a 做匀加速直线运动，力F 在水平和竖直方向的分量分别为F 1、F 2，如图所示．现将力F 突然改为大小为F 1、方向水平向右的恒力，则此后( )A ．物体将仍以加速度a 向右做匀加速直线运动B ．物体将可能向右做匀速直线运动C ．物体将可能以大于a 的加速度向右做匀加速直线运动D ．物体将可能以小于a 的加速度向右做匀加速直线运动解析：BD [设地面与物体间的动摩擦因数为μ，当在斜向上的拉力F 的作用下运动时，加速度a ＝F 1－μmg －F 2m ，现将力F 突然改为大小为F 1、方向水平向右的恒力，则加速度a ′＝F 1－μmg m<a ，所以物体可能以小于a 的加速度向右做匀加速直线运动，故A 、C 错误，D 正确；若μmg ＝F 1，则加速度为零，所以物体将可能向右做匀速直线运动，故B 正确．][B 级—能力练]9．(08786246)(多选)(2018·河南中原名校联考)某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰恰沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t 后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是( )A ．加速时加速度的大小为gB ．加速时动力的大小等于mgC ．减速时动力的大小等于32mg D ．减速飞行时间t 后速度为零解析：AC [起飞时，飞行器受动力和重力，两个力的合力与水平方向成30°角斜向上，由几何关系得F 合＝mg ，由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a 1＝g ；加速时动力的大小F ＝3mg .动力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°角斜向下，动力F ′跟合力F 合′垂直，由几何关系得动力的大小F ′＝32mg ，此时合力的大小为F 合′＝mg sin 30°，飞行器的加速度大小a 2＝g 2，所以减速飞行时间2t 后速度为零，故A 、C 正确．] 10．(多选)(2018·湖北七市联考)如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB ，杆与水平方向的夹角为θ(0°≤θ≤90°)，一质量为m 的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F ，并从A 端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g ，则( )A ．恒力F 一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向B ．恒力F 和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向C ．若恒力F 的方向水平向右，则恒力F 的大小为3mgD ．恒力F 的最小值为32mg解析：BCD [由题意“当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短”可知，恒力F 和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向，B 正确，A 错误．若恒力F 的方向水平向右，对小圆环受力分析可得F ＝mgtan θ＝3mg ，C 正确．如图所示，此时，F 有最小值，F ＝mg cos θ＝32mg ，D 正确．] 11．(08786247)(2018·江西九江三十校联考)为了测定木板和斜面间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图所示的实验，在木板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端固定一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F 2，测得斜面倾角为θ，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？解析：设小球的质量为m ，木板的质量为M .静止时，以小球为研究对象，有F 1＝mg sin θ. 下滑时，以小球为研究对象，有mg sin θ－F 2＝ma .下滑时，以整体为研究对象，有(M ＋m )g sin θ－μ(M ＋m )g cos θ＝(M ＋m )a ，联立解得μ＝F 2F 1tan θ.答案：F 2F 1tan θ12．(08786248)(2018·浙江杭州五校联盟二诊)足够长光滑斜面BC 的倾角α＝53°，小物块与水平面间动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B 点由一小段弧形连接，一质量m ＝2 kg 的小物块静止于A 点．现在AB 段对小物块施加与水平方向成α＝53°角的恒力F 作用，如图(a)所示，小物块在AB 段运动的速度—时间图象如图(b)所示，到达B 点迅速撤去恒力F (已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)．求：(1)小物块所受到的恒力F ；(2)小物块从B 点沿斜面向上运动，到返回B 点所用的时间；(3)小物块能否返回到A 点？若能，计算小物块通过A 点时的速度；若不能，计算小物块停止运动时离B 点的距离．解析：(1)由题图(b)可知，AB 段加速度a 1＝Δv Δt ＝2.0－04.0－0m/s 2＝0.5 m/s 2，根据牛顿第二定律，有F cos α－μ(mg －F sin α)＝ma 1，得F ＝ma 1＋μmg cos α＋μsin α＝2×0.5＋0.5×2×100.6＋0.5×0.8N ＝11 N.(2)在BC 段mg sin α＝ma 2，解得a 2＝g sin α＝8 m/s 2.小物块从B 到C 所用时间与从C 到B 所用时间相等，有t ＝2v B a 2＝2×2.08.0s ＝0.5 s. (3)小物块从B 向A 运动过程中，有μmg ＝ma 3，解得a 3＝μg ＝0.5×10 m/s 2＝5 m/s 2. 滑行的位移x ＝v 22a 3＝2.022×5 m ＝0.4 m<s AB ＝v －t ＝v 2t ＝2.02×4.0 m＝4.0 m ，所以小物块不能返回到A 点，停止运动时，离B 点的距离为0.4 m.答案：(1)11 N (2)0.5 s (3)不能返回到A 点，停止运动时，离B 点的距离为0.4 m。