B
a
测量平差基础
一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i i
c p s =
（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1
n L 彼此不独立，其权为()
1,2
,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有
2
2211221
111Z
n n
f f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0
秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=--=+-+=--0
ˆ03
06051
5
4
43
1
2
1x
v v v v v v v v ，则该函数模型为
平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
3、已知观测值向量21
L 的协方差阵为⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--=3112
LL
D ，协因数5
1
12-=Q ，试求观测值的权阵LL P = ， 观测值的权1
L P = ， 2
L P = 。
4、有水准网如图所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定
点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后
算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、D 两点间高差5ˆh 的权为 ，5
ˆh 中误差为 mm 。
5、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9个测回的权为 。
三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。
1、如图所示测角网，A ，B ，C 为已知点，D 为待求坐标点， 设D
点坐标为参数，经间接平差得⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡--=3112
BB N ，
4
=PV V
T
秒2，参数改正数单位为cm ，则单位权中误差0ˆσ
， 平差后D 点位中误差ˆD
σ 分别为( )。
A 、1'',
5
3㎝ B 、1'',
5
2㎝ C 、1'',1㎝ D 、4''，1cm
2．某一平差问题中，观测值向量5,1
L 是同精度独立观测值，按条件平差法已求出的法方程如下
123
120123k k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦，则此平差问题中单位权方差估值2
0ˆσ为（ ）。
A 、 2.41 B 、5.8 C 、0.2 D 、2.0
3．在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为3mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于
12mm ，测站数最多为( )。
A 、4 B 、8 C 、12 D 、16
4、在如图所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 观测值。
若设∠BDC 的平差值为参数ˆX
，则： A 、 采用条件平差法，可列5个条件方程；
B 、 采用附有参数的条件平差法，可列4个条件方程；
C 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 个极条件；
D 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 圆周条件。
5、设⎢
⎣⎡⎥⎦
⎤21y y ＝⎢⎣⎡⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112
x x ；⎢⎣⎡⎥
⎦
⎤=41
13XX
D ,设F = y 2+ x 1，则2
F m =（ ）。
A 、 9 B 、 16 C 、 144 D 、36
6、某一平差问题误差方程为1122
31
42
512
ˆ3ˆ1ˆ2ˆ1ˆˆ5V X V X V X V X V X X =-+=--=-
+=-+=-+-，将其改为条件方程为（ ）。
A 、 132********
90
V V V V V V V --=-+=---= B 、23251251020
60
V V V V V V V --=-+=---= C 、152********
90
V V V V V V V --=-+=---= D 、132412510
20
90
V V V V V V V +-=++=--+=
四、问答题(每小题4分，共12分)
1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？
2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？
3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容?
五、综合题（36分） 1（6分）、在间接平差中
T 1T -1T
B B
()
ˆx (B P B )B P l=N B P l ˆv B x-l ˆL
L V l L f X
-=-===+
设Q Q LL =，证明ˆV X
与统计不相关。
2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为未知点，1L ～8L 为角度观测值。
（1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。
（2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。
3 (10分)、已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570
'=E ϕ、dm E 57.1=和dm F 02.1=，已知PA 边
坐标方位角032170
'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方位角中误差PA
ασˆ和边长相对中误差PA
S S PA
σ
ˆ。
4（10分）、如图闭合水准网中，A
P1，P2h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ;
试用间接平差求P1，P2点高程的平差值。