《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷题号-一- -二二二四五六总分得分阅卷人、填空题（共20分，每空2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与BE之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。
24、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm9.25 0.30D XX =030 1.00?二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值L i , (\ = 1,2- n),L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求：1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n[p]解：因为p i=px -用]X n1 Pl_1 pl_2pL n[p]np=-L 1L nn—1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln Tn根据协因数传播定律，则 X n 的权p n :■v1 1 J——=—(1 1 …1 )* % +*1 1 a 1 P m mm ■'mp兀」订丿贝U ： p n 二 np2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m[p]X m =[PL]—PL I PL2 pL m[p] mp1L i L2 L mm」1 1 1 * L i L2 L m Tm根据协因数传播定律，则X m的权p m:1 1 ,111——=—（1 1…1）*+* __ I-P m m m■mp< ZP」11丿则：P m 二mp3）加权平均值x二叭P m X m的权p xP n + P mP n P m n p*X n mp*X mnp mp根据协因数传播定律，则X的权Y XnI（2 分）（2 分）贝U： p X = （n • m） p （1 分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数?的协因数为Q X? *1.5 1in +m2其单位为（dm/s），并求得＜?o =二2 "，试用两种方法求E、F o（15分）若选择/ ABC平差值为未知参数X ,用附有参数的条件平差法列岀其平差值条件方程式。
（10分）五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P i, P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
（20分）用条件平差法计算未知点R, F2的高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh i=-1.0441H=32.000佗=1.3111H B=31.735h3=0.5411H=31.256四、得到如下图所示，已知A、B点, 等精度观测8个角值为:巾2六、如下图所示，A, B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
（20分）hl h2—O —参考答案及评分标准一、填空题（共20分，每空2分）1 :外界环境、观测者2: 4、4、5、13: d/D、nd/D4: 0.6、1.25二、解：因为Pj = p1）[pL] 1X n pL1 ' P L2 ' pL n[P] np1L1 L^ L nn1= _（1 1 …仃（J L2 …L n Tn则：P n 二np （ 1 分）2）乂尬二四L pL1 pL? pL m[P] mp1L1 L^ L mm一（1 1 …1 ）*（L1 L2 …Lm Tm根据协因数传播定律，则X m的权p m:（2 分）根据协因数传播定律，则X n的权p n:X n1 1 -=-11nP n（2 分）np（2 分）根据协因数传播定律，则 X 的权p X :贝U ： p X = （n m ） p三、解：（1 ）极值方向的计算与确定所以2 ;：o =104.036 ;284.036°=52.018 ；42.018因为Qy>0,则极大值E 在一、三象限，极小值 F 在二、四象限，则：E=52.018 ；32.018（5 分）F-142.018 ；22.018⑵极大值E 、极小值F 的计算 方法一根据任意方向位差计算公式tan2 ° =2Q xyQ XX2*1 1.5-2P m则: P m =mp3）P n X n • P m X mP n P m*丄 14-m 1-I 1丿np*X n mp*X mnp mp（2 分）（1 分）m X n n mX m（2 分）丄—f nP Xin+m（2 分）（1 分）1mp 1 *m n m1 （n m ）p2 2 2 2E -；50(Q xx COS ;:E Q yy Sin ;:E Q X y sin2*)2 2=4* (1.5* cos 52.018 2*sin 52.018 1*s in (2*52.018))=11.1232 2 2 2F =：?0(Q xx COS * Q yy sin ;:FQ xy sin 2\) 2 2=4* (1.5* cos 142.018 2* sin 142.0181* sin(2*142.018 ))= 2.877 E = 3.34dm F = 1.70dm方法二Q xx -Q yy =1.5-2 =0.5 Q xx Q yy =1.52 =3.5H 「(Q xx -Q yy )2 4Q ；y 二 0.52 4*忙=2.06221 21E(Q xx Q yy H )*4* (3.5 2.062) =11.123 2 2 2121F 22(Q xx Q yy - H)* 4*(3.5 —2.062)=2.877E = 3.34dmF = 1.70dm四、解：本题 n = 8, t=4 , r=n-t=4 , u=1 其平差值条件方程式为:(5 分)Q X 3?=1.5 • 11、2(5 分)(4 分)o o O O O OL? +?2 +L《+L?4 +?5 —180。
= 0 L? +?6 +L7 -180—0L?4 1?5 1?8 -180’ -0L?5 L?6 - >? = 0sin L?3 * sin L?5 * sin L61 sin l?2 * sin L?4 * sin L? （6 分）五、解：1）本题n=4, t=2 , r=n-t=2（2分）则平差值条件方程式Al? A J =0为:H B + h2 + h? - H A = 0 He —14 +1?3+用_H A =0则改正数方程式Av-w=0为:（2 分）V1 V1+ v2—w1=0一w2= 0十V_V4则f yA110 0 ”V1—V =V2 J01-1」V3W - -（Ah A o）H B+ h2 + h1 - H AJH c —h4 也—H（3分）令C= 1,观测值的权倒数为:■1、11I b （1 分）则组成法方程，并解法方程:N = AP 'A = P 1J 3丿（2分）求改正数，计算平差值「0 "5? “J 1.044、V1-2 1.309v =V2=p」A T K =!?==h +v =20.543l V3丿<-2j「1.245」则Pi， P2点高程为: （2 分）H P1 = H A - h? = 33.044 mH P2 =H c =32.051m 2）单位权中误差：（1 分）由上知：（1 分）H P1 =H A -= H A+（T 0 0 0)h2h3h4（2分）H P2 =Hc -=Hc +（0 0 0 -1 :T 1由 Q[?[? = Q L L ~■ Q L L A N AQ LL 则P l , P 2点的权倒数为：2Q pi = fQ u_ f- fQ LL A N ‘AQ LL f ’5 5（2 分） TT 1T3 Q p2 二 fQ LL f - fQ LL A N AQ LL f5则R , P 2点的中误差为：曲 P1 =煌o 、iQ P1 = ± 2 Jl5mm = ±1.55 mm5（2 分）c?p 2 =（?0JQ P 2 =±£j10mm = ±1.90mm六、证明：设AC 距离为「_则BC 距离为S-T ; 设每公里中误差为单位权中误差，则AC 之间的高差的权为1/T ，BC 之间高差的权为1/（S-T ）；则其权阵为：（1/T 0P =<01/（S-T ）丿求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权 倒数），上式对T 求导令其等零，则（5 分）选C 点平差值高程为参数 刃,则 平差值方程式为：h? -H A则B =（-1丿则平差后C 点高程的权倒数为：丄=Q X ? = N J = PB口F CS（3 分）（2 分）（5 分）S -2T-0T=S/2 （3 分）学习-----好资料则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
（2 分）。