基数
位权
(101.11)2= 1×22 + 0×21 + 1× 20 + 1× 2-1 + 1× 2-2
位权及其性质
任意R计数制的数可以按其位权方式展开
若L有 N 位整数 M 位小数其各位数为
（Kn-1Kn-2…K2K1K0.K-1 …K-m)
L K i R i K n1 R n1 K n2 R n2 K1 R1 K 0 R 0 K 1 R 1 K m R m
八 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
十 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 六 1010 1011 1100 1101 1110 1111
A B C D E F
二进制
八进制
二～八进制和二～十六 进制的转换表见30页
基数 个 数 进位值
十进制
二进制
0～9,
0和1,
10个
2个
10
2
八进制
十六进制
0～7,
0～9及A～B,
8个
16个
8
16
R进制
R个
R
逢 Ｒ 进 １,
借 １ 当 Ｒ
位权及其性质
(1999)10= 1×103 + 9×102 + 9× 101 + 9× 100
+99 -99 ０ １ １ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ ０ ０ ０ １ １
特点： １。用二进制表示;
２。正负号数值化：
０——＋；１——－;
3。规定小数点的位置;
4。表示的数值范围总是有限的。
原码、反码和补码 (1)
原码——数值化的符号位加上数的绝对值
X= +91 = +1011011, [X]原=01011011 X= -91 = -1011011, [X]原=11011011
0010 9 A 0101 B 1000 C
1010 1011 1100
0010
0100
D
1101
E
1110
F
1111
1.BCD数形式上是二进制数, 实质上是十进制 数,即将一位十进制数字用四位二进制数来表 示;(也称为二进制编码的十进制数,BCD) 2.各位的权根据编码方案的不同分别有8421、 5421码、2421码、格雷码等。应用得最多的一种为 8421，即每位的权分别为8-4-2-1。
信息的分类
控制信息
指令
定点数 浮点数 字符数据 逻辑数据 其他形式数据
信 息
数 据 信 息
数值信息
非数值信息
定点数
定点整数 －９９＝ １１１０００１１
默认小数点在最低位之后
定点小数
－０．９９＝ １ １１１１１１１
默认小数点在最高位之前符号位之后 定点小数都是绝对值小于１的纯小数
二字节浮点数的存储格式
十进制转换为二进制
例：将十进制数35.625转换为二进制数 转 换 整 数 部 分 2 35 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 1 最低位 1 0 (35)10=(100011)2 0 0 1
0
最高位
十进制转换为二进制
转 换 小 数 部 分
最高位
0. 625 × 2 1. 250 × 2 0. 500 × 2
i = 111 指明小数 点在此
指明其有效位数
π ＝ 3.1416 ＝ 11.00100100001 B ＝ 0.11001001000 × 210 ００１００１１００１００１０００
i = 010 指明小数点在此 指明其有效位数
机器数
—数值型数据的表示方法
数的真值 机器数
±９９Ｄ＝±１１０００１１Ｂ
八进制
十六进制
143=1×82+4×81+3×80 = 99
63 = 6×161+3×160 = 99
(01100011)2 = (143)8 = (63)16 = (99)10
二、八、十、十六进制数的对照表
十 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
一字节(8bit)原码表示的整数范围是 －127～+127
［正数］原 ==［正数］反 ==［正数］补
原码、反码和补码 (2)
i m n 1
与位置有关
十进制数转换为Ｒ进制数
L K n1 R K n2 R K1 R K0 R
1 n1 n 2 0
除R
余K0
整数：除Ｒ取余法(先得最低位，后得最高位）
L K 1 R K 2 R K m R
乘R
取整K -1
1
2
m
小数：乘Ｒ取整法(先得最高位，后得最低位）
本讲内容提要
进位计数制的有关概念
几种进位制的相互转换
计算机中数据的表示形式
计数制——计数的方法
计
进
十进制 二进制
数 制
位 制
八进制
十六进制 其它进制
对于R进制数的特点
1。每一种计数制都有一个固定的基数R，它
的每一位可能取R个不同的数值。
2。它是逢R进位。因此，它的每一个数
位 i ，对应一个固定的值Ri ， Ri 就称为 该位的“权”，小数点左面各位的权依次是基 数R的正次幂，而小数点右面各位的权依次是 基数R的负次幂。
1. 000
(.625)10=(.101)2
最低位
(35.625)10=(100011.101)2
R进制数转换为十进制数
——权展开式
十进制
1 + 9×100 99 = R 9× 10 进制中的n位为多少?
二进制 01100011= 0×27+1×26+1×25
+0×24+0×23+0×22 +1×21+1×20 = 99
阶符 阶码
任意的二进制数
位（ｂｉｔ）号
N＝ ２±ｉ×(±Ｓ)
基数
11
数符
尾数
15
14——12
10————————————0
阶符
阶
码
数符
尾
数
1.阶码为整数，反映数的大小；
2.尾数为纯小数，反映数的精度，必须规格化； 3.基数 R=2 是隐含的。
N ＝ － 123.625 ＝ － 1111011.101 B ＝ － 0.1111011101 × 2111 ０１１１１１１１１０１１１０１０
十六进 制
二进制数表示 八进制数表示
０１０１０１１０１●１０１ B
== 2 ５ ５
●
５
Q B 十六进制数表示
１０１０１１０１●１０１０ == Ａ Ｄ
●
Ａ
H
二—十进制编码——BCD码
二进制数与十进制数转换表
H
B
0
0000
12
2
5
3
0011
8
4
5
0101
6
0110
7
0111
0001 1001
H
B
8
1000