通过一个宽
度为BL、功率响应为 滤后的输出相等效, 如图 3-4 所示。这样就有
的矩形响应过
图 3-4 环路BL的含义说明
因此, 等效矩形滤波器的带宽为
BL的大小很好地反映了环路对输入噪声的滤除能力。BL
越小,
也越小, 说明环路对噪声的滤波能力越强。
采用不同滤波器的环路, 其闭环频率响应H(j2pF)是不同的, 因此计算出的BL也不同。计算BL可采用下面的定积分：
(3-8)
第二节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性
在线性近似下, 输入噪声等效为N(s)的环路的线性化噪声 相位模型如图 3-3(a)所示。对线性系统, 运算上可使用拉氏变 换, 故图 3-3中使用了拉氏算符s。
图 3-3 有输入噪声时环路线性化噪声相位模型 (a) 等效为N(s)；(b) 等效为θni(s)
(3-17)
通常, BL<<Bi/2, 因此
反映了环路对噪声的
抑制作用。显然BL值愈小, 即环路带宽愈窄, 环路对输入噪声的
抑制能力愈强。
各种环路的BL是不相同的, 下面将讨论BL的含义与计算。
必须指出, 在线性近似与假设θ1(t)=0 的情况下, 环路输出噪 声相位差方差与环路相位差方差是相等的, 即有
(3-1) 经环路前置带通滤波器的作用, n(t)为一个窄带白高斯噪声 电压, 可表示为(见附录一)
(3-2)
图 3-1 有输入噪声时环路的基本组成
这样, 加在环路输入端的电压是信号与噪声之和, 即
压控振荡器输出电压为
(3-3)
ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用, 并略去二次谐波项后, 其输 出为
式得
(3-23)
由于 因此
(3-24)
3. 采用有源比例积分滤波器的二阶环 这种二阶环的闭环响应为
对照(3-18)式, 有c0=d0=ωn2, c1=d1=2xwn及d2=1, 代入(3-20)式可
得 (3-25)z。
图 3-5 采用简单RC积分滤波器二阶环的|H(j2πF)|2曲线族
图 3-2 有输入噪声时环路相位模型
在环路带宽比输入信号带宽窄得多时, 则仅由输入噪声作 用引起的环路输出相位θ2(t)的变化要比nc(t)、ns(t)慢得多, 因而 可认为θ2(t)与nc(t)、ns(t)互不相关。在这个前提下, 根据 nc(t)、ns(t)的性质, 不难证明N(t)也是均值为零、自相关函数与 nc(t)、ns(t)的自相关函数相同的窄带白高斯噪声, 而且方差值为
由于环路已近似为线性系统, 研究环路对噪声电压N(t)的响 应就成为环路对噪声的线性过滤问题。此外, 对于线性系统, 若 只研究噪声的过滤问题, 可令输入信号相位θ1(s)=0, 这不影响分 析的结果。按照图 3-3(a)所示模型, 可列出环路方程式为
因此得
(3-9) 若将(3-9)式中N(s)/Kd看做等效输入相位噪声θni(s), 则有
(3-27)
按照(3-12)式, (S/N)i与 即
之间有对应的单值关系,
(3-4)
式中 为瞬时相位误差；
为等效相加噪声电压； 为误差电压的幅度。
(3-5)
显然, ud(t)经环路滤波器处理后加至压控振荡器输入端, 压 控振荡器的输出相位θ2(t)则为
(3-6) 或表示为
(3-7)
(3-7)式就是考虑输入白高斯噪声时环路的非线性随机微分 方程, 与之对应的环路噪声相位模型如图 3-2所示。与无噪声时 环路相位模型相比, 在鉴相器输出端增加了相加项N(t)。按照 (3-5)式, N(t)也是一个随机的变化量, 其统计特性同nc(t)、ns(t) 及θ2(t)有关。
按照(3-10)式, 可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边
功率谱密度
为
环路输出相位噪声方差
(3-13) (3-14)
通常, 环路带宽比Bi／2小得多, 且有较强的阻带衰减, 即在F＞Bi/2时, 可认为|H(j2πF)|2≈0, 这样
式中
(3-15)
为环路单边噪声带宽。
(3-16)
将(3-15)式与(3-12)式相比, 可得
(3-18)
当n=1～3 时, 可得积分结果为
(3-19) (3-20) (3-21)
1. 一阶环 一阶环的闭环频率响应为
对照(3-18)式, 有c0=d0=K, d1=1, 因而有
(3-22)
2. 采用简单RC积分滤波器的二阶环
环路的闭环频率响应
对照(3-18)式, 有c0=d0=ωn2, d1=2xwn, d2=1, 将其代入(3-20)
这是一个有用的结论, 在进一步分析环路的非线性噪声性能时 也将要用到。而且, 输出噪声相位差方差也就是通常所指的环 路输出均方相位抖动
二、环路噪声带宽BL
由(3-16)式BL的定义不难看出BL的物理含义。功率谱密度 为常数的等效输入相位噪声经功率响应为|H(j2πF)|2
的环路过滤后, 其输出相位噪声功率与让
图 3-6 理想二阶环的BL/ωn～ζ关系曲线
4. 采用无源比例积分滤波器的二阶环 采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法, 可得
(3-26) 当环路增益很高, 即K>>ωn时, 上式近似为
与理想二阶环BL相同。
三、环路信噪比 在定义环路信噪比之前, 先看看环路输入信噪比。所谓输
入信噪比(S/N)i, 指的是输入信号载波功率Ui2/2与通过环路前置 带宽Bi的噪声功率NoBi之比, 即
(3-10)
一、环路输出噪声相位方差
前面已经谈到, 等效相加噪声电压N(t)是一个功率谱在 ［ 0,Bi／2 ］ 区域内均匀分布的白高斯噪声电压, 其单边功率
谱密度为2(Ud2／Ui2)No, 故等效输入相位噪声qni(t)的单边功率
谱密度为
对应地, 环路等效输入相位噪声方差则为
(3-11)
(3-12)
第三章 环路噪声性能
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 习题
环路的加性噪声相位模型 对输入白高斯噪声的线性过滤特性 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤 环路对各类噪声与干扰的线性过滤 环路跳周与门限
第一节 环路的加性噪声相位模型
图 3-1为仅计及输入白高斯噪声n(t)作用的锁相环路的基本 组成。图中ui(t)为环路输入信号电压, 其表示式为