b a
FN
α
pαcos 30o
FN A0
cos2
30o
20103 3 30MPa 500 4
b
a
sα
pα
b τα
τα
pαsin
30o
FN A0
cos 30o
sin
30o
20103 500
3 17.32MPa 4
2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量 E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的 轴向线应变；（3）杆的总伸长。
FAB cos 45o FAC cos 30o 0
2FAB 3FAC
FAB 3
FAC
2
C
45o 30o
A
F
1m
FAB 45o A 30o
FAC F
LAB cos 45o LAC cos 30o
B
LAB
LAC
cos 30o cos 45o
3 2 LAC
由两杆变形的几何关系可得
LAB AA' sin 45o 2
2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知： a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。
F
F
F
4m
a
4m
b
题2.4图
解：1-1截面 和2-2截面的 内力为： FN1=-F； FN2=-3F 相应截面的 应力为：
4m
4m
F FF
1
FN1 A1
L1 l1
104 m 1m
104
2
L2 l2
0
3
L3 l3
2 104 m 2m
104
L1 104 m L2 0m L3 2 104 m
l lI lII lIII 0.1mm 0 0.2 mm 0.1mm
2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l， ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下， AB杆的伸长。
2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
F
(1)
F
FN图
F
20kN (2)
30kN
+
50kN
F 40kN
20kN + FN图
-
10kN
+ 40kN
10kN
15kN 15kN
20kN
5kN
+
10kN -
-
10kN
-
FN图
(4)
30kN
F ql
(5) q
l
F F
2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm，F =20kN， q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。
因此
LAB
FABl EA
Fl EA
2.12 图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆①为钢杆，直径 d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆②为铜杆，直径 d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下， AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2） 如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应 等于多少？
252
L1 L2 2m
L2
2m
FN2l2 E2 A2
Fmax al2 2E2 A2
Fmax
4E2 A2 al2
4
100
109
π
252
106
4
1.08 1
181.95kN
2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。 已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 解：
B
Fx 0 :
2E2 A2
d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。
F (2 - a)l1 = Fal2
E1 A1
E2 A2
42 - a1.5
4a
200109 π 202 10-6 100109 π 252 10-6
2 - a1.5 2a
, a 1.0791 1.08m
202
Ly AA
2
LAC AA sin 30o 1
Ly AA
2
45o A
30Ao,, 30o45o A,
答 （1）63.55MPa，（2）127.32MPa，（3）63.55MPa， （4）-95.5MPa，（5）127.32MPa
10kN
15kN 15kN
20kN
15.82MPa
+
31.85MPa -
-
31.85MPa
-
Fs图 (4) 95.5MPa
127.32MPa
+
(5) q
l
63.69MPa F
1.5m 1m
①
F A
a 2m
② B
解：受力分析如图
FN1
F
FN2
M A 0 : 2FN 2 Fa 0
A
a
B
FN 2
1 2
Fa
2m
M B 0 : F 2 a 2FN1 0,
2 a
FN1 2 F
L1
L2
FN1l1 E1 A1
FN2l2 E2 A2
F 2 - al1 Fal2
2E1 A1
F
C
FAC
FCB
BA
FAC FAB FCB
FAB
FAD
FBD
FAD
FBD
D
F
F
F
C
C
FAC
FCB
A
D F (b)
BA
FAC FAB
FAB FAD
FCB FBD
FAD
FBD
D
F
再由A点的平衡：
FAC
2F 2
FAD
2F 2
Fx 0 : FAC FAD cos 45o FAB 0; FAB F
100 103 1002
10MPa
2
FN 2 A2
300 103 2002
7.5MPa
F
F
FF F
F
最大应力为：
10MPa max
2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求
ab斜截面上的应力。 解： FN=20kN
o
30
a
20kNo A0
A
Fx 0 :
FAC FBC
Fy 0 :
F C
D F (b)
F
C
FAC
FCB
BA
FAC FAB FCB
FAB
FAD
FBD
FAD
FBD
D
F
2FAC cos 45o F ,
FAC
2F 2
由D点平衡可知：
Fx 0 :
FAD FBD A
Fy 0 :
FAD
2F 2
F C
D F (b)
C
C
FAC
FCB
FA
FAC BF FA
FCB
FAB
F
FAD FAB
FBD
D (a)
FAD
FBD
D
解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：F’AC=F’CB=0； 由D点平衡可知： F’AD=F’BD=0；再由A点的平衡：
Fx = 0 : FAB = F
因此
LAB
FABl EA
Fl EA
（b）受力分析如图， 由C点平衡可知：
解：轴力图如图所示
20kN
Ⅰ
Ⅱ
20kN Ⅲ 20kN
FN1 20kN
1m 1m
2m
FN 2 0kN FN3 20kN
20kN +
-
20kN
L1
FN1l1 EA
20 1 200109 1000106
104 m
L2 0m
L3
FN 3l3 EA
20 2 200109 1000106
2104 m
1