课堂测验
用Excel求解下面线性规划问题
线性规划问题EXCEL求解及敏感性分析
• 雅致家具厂生产计划优化问题 雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种 家具具有不同的大小、形状、重量和风格， 所以它们所需要的主要原料（木材和玻 璃）、制作时间、最大销售量与利润均不 相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工 人劳动时间分别为600单位、1000单位与 400小时，详细的数据资料见下表
实验成绩的考核与评定办法
• 运筹学上机实验通过平时测验和考试两 部分进行考核。
•
上机实验考核占《运筹学》课程考核成 绩的10%。
实验内容
• • • • • 线性规划问题建模与求解 运输问题建模与求解 动态规划问题建模与求解 网络模型的构建与求解 排队模型的求解与仿真
WinQSB简介
• WinQSB是运筹学应用软件包QSB+ （Quantitative Systems for Business Plus）的 升级应用软件包，运行在Windows环境下， 是完全图形用户界面。
Max Z 60 x1 20 x2 40 x3 30 x4 4 x1 2 x2 x3 2 x4 600 （木材约束） 6 x1 2 x2 x3 2 x4 1000 （玻璃约束） 2 x1 1x2 3x3 2 x4 400 （劳动时间约束） （家具1需求量约束） x1 100 s.t. （家具2需求量约束） x2 200 x3 50 （家具3需求量约束） （家具4需求量约束） x4 100 x , x , x , x 0 （非负约束） 1 2 3 4
排队模型的WinQSB求解与仿真
分成两队之前
问题求解结果
分成两队之后
问题求解结果
非线性规划
例 北海玩具厂生产一种玩具，设该玩具下月 产量为x(个)，而且所有的产品均可销售出 去。已知玩具A的单位产品利润随着销量的 增加而减少，其规律是单位产品利润为100 －0.5x(元)。该玩具每月单位产品的原材料 消耗量为1单位，对人工的需求量为2单位。 已知该厂下月可提供的原材料为200单位， 可提供的人工为350单位。问该厂下月应如 何安排生产，才能使总利润最大?
3 2
180 150
用WinQSB和EXCEL求解线性规划问题
• 定义决策变量，用A表示一个月生产A 产品的数量，用B表示一个月生产B产 品的数量。建立数学模型如下：
Max Z 50 A 60 B 2 A 3B 180 s.t. 3 A 2 B 150 A, B 0
Excel中线性规划问题求解步骤
• 在Excel中描述问题、建立模型
Excel中线性规划问题求解步骤
• 在“规划求解参数”对话框进行选择
Excel中线性规划问题求解步骤
• 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
Excel中线性规划问题求解步骤
• 选择“采用线性模型”和“假定非负”，单 击“确定”，返回后单击“求解”，出现 “规划求解结果”对话框。
管理学院冯秋红
实验一 线性规划问题建模与求解
1. 实验目的： 掌握线性规划求解的基本方法，熟悉灵敏度分 析的内容和步骤。 2. 教学基本要求： 在熟悉 WinQSB和EXCEL中线性规划软件基本功能 基础上，能熟练操作，正确完成求解及分析过 程。 3. 实验内容提要： 使用 WinQSB教学软件和EXCEL求解线性规划， 并进一步完成灵敏度分析。
家具类型
劳动时间 （小时/件）
木 材
玻 璃
单位产品利润 最大销售量 （元/件） 60 （件） 100
（单位/件） （单位/件） 4 6
1
2
2
1
2
2
20
200
3
3
1
1
40
50
4
2
2
2
30
100
可提供量
400小时
600单位
1000单位
问：
• （1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的 日利润最大？ • （2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加 班1小时？ • （3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂 的日利润有何变化？ • （4）该厂应优先考虑购买何种资源？ • （5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元 下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？
线性规划问题WinQSB求解
线性规划问题WinQSB求解
• 求解问题： “Solve and Analyze””Solve the Problem”
管理学院冯秋红
线性规划问题EXCEL求解初步
Max Z 50 A 60 B 2 A 3B 180 s.t. 3 A 2 B 150 A, B 0
• WinQSB应用软件包可求解如下19类问题：
序 号 1 2 3 4 5 6 7
程 序 Acceptance Sampling Analysis Aggregate Planning decision analysis Dynamic Programming Facility Location and Layout Forecasting and Linear Regression Goal Programming
投资资金（万元）
A 收益 （万元） B 0 0 0 10 15 0 20 20 10 30 25 25 40 28 45 50 30 70
C
0
10
20
30
40
50
课堂测验
下图是一个最短路问题，各线段上的数据代表相应节点间 的距离，请问从起点s到终点t如何行走路程最短？用 WinQSB和Excel求解。
Excel 软件中的“规划求解”工具
• Excel 2003：工具 规划求解
（ “工具” ”加载宏“，添加“规划求解”，即可增加 “规划求解”菜单）
• Excel 2007：数据 规划求解
（ “Office 按钮” “Excel 选项” “加载项” “管理”框中选 择“Excel 加载项” “转到” “规划求解加载项”复选框即 可增加“规划求解”菜单。）
Linear and Integer programming
MarKov Process Material requirements planning Network Modeling NonLinear Programming Project Scheduling Quadratic programming Quality control charts Queuing Analysis Queuing System Simulation
LP－ILP MKP MRP Net NLP PERT-CPM QP QCC QA QSS
线性规划与整数 规划
马耳科夫过程 物料需求计划 网络模型 非线性规划 网络计划 二次规划 质量管理控制图 排队分析 排队系统模拟
管理学院冯秋红
Spreadsheet方法与 Excel 软件
• Spreadsheet方法是在Excel等应用软件背景下将所 需求解的问题进行表格化的描述与展开，然后建 立数学模型，并使用Excel等的命令和功能进行预 测、决策、模拟、优化等运算与分析的方法。 • 学习如何运用Excel对运筹学问题进行描述、建模、 并进行求解 。
需求地
Dallas 5 3 2 200 Kansas 4 3 5 100 Tampa 5 6 7 150 Miami 6 6 8 250
供应能力 100 200 400
课堂测验
某地区有A，B，C三个化肥厂和甲，乙，丙，丁四个销售 点，已知信息数据如下表所示，如要使运费最小，则最 小运费为多少？请用WinQSB 和Excel分别求解。
动态规划问题
最短路问题WinQSB求解：下图是一个最短路问题，各线段 上的数据代表相应节点间的距离，请问从起点s到终点t 如何行走路程最短？
9 s 7
8
7 a 4 5 b 6 4 c
d
5
7 t
e
5 6 f
4
最短路问题EXCEL求解
9 s 7
a
7 4 4
c
5
t
6 d 4
b
投资问题EXCEL求解
某公司拟将50万元资金投放下属A、B、C三 个部门，各部门在获得资金后的收益如下表 所示，用动态规划方法求总收益最大的投资 分配方案（投资数以10万元为单位）
非线性规划建模
• 设下月玩具的产量为x(个)，因此有下月的 利润为 (100—0.5x)x＝100x一0.5x2。 • 下月玩具消耗的原材料为x，下月玩具需要 的人工为2x，由此得到本问题的模型如下： max 100x – 0.5x2 s.t． x≤200 2x≤350 x ≥0
缩写、文件名 ASA AP DA DP FLL FC GP－IGP
名称 接受抽样分析 综合计划编制 决策分析 动态规划 设备场地布局 预测与线性回归 目标规划 存储论与存储系 统 作业调度
8
9
Inventory Theory and Systems
Job Scheduling
ITS
JOB
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
供应能力 100 200 400
运输问题WinQSB求解
输入新问题数据
管理学院冯秋红
运输问题WinQSB求解
输入
显示结果
运输问题 Excel 求解
问题：ABC石油公司有三个油库和四个销售点，已知信息数据 如下表所示，问如何安排运输可使运费最小？
存贮地 Boston Denver Austin 需 求
Excel中线性规划问题求解步骤