运筹学上机实验报告
实验一：线性规划和灵敏度分析
一．线性规划和灵敏度分析
二. 实验目的：
安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。

用WinQSB软件求解线性规划。

掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法
三. 实验内容及要求：
安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

某公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备的制造商。

公司的主导产品分类如下：大型计算机、小型计算机、个人计算机和打印机。

公司的两个主要市场是北美和欧洲。

公司下一季度的需求预测如下：
表1 需求预测
而公司三个工厂的能力限度又使得其不能随心所欲地在任意工厂进行生产，限制主要是各工厂规模和劳动力约束。

表2 工厂的生产能力
表4 单位利润贡献（美元）
根据以上信息，请完成：
1.为该公司建立一个线性优化模型，并求解。

2.作灵敏度分析：
1）爱尔兰工厂的劳动力变化为（50+学号后两位数）；
2）采用新技术，大型计算机的资源利用率中劳动小时/单位（由79变为79减去学号后两位数/10）；
3）削减中国台湾小型机生产。

四．实验结果及分析：（包括操作步骤）
1.根据题意列出约束方程：
运行软件：
按照约束方程输入数据：
运行的结果为：
数据分析：
伯灵顿向北美和欧洲提供大型计算机分别为0台、0台，小型计算机分别为1832.5880、0台，个人计算机分别为13710.07、0台，打印机分别为15540.0、6850.0台。

中国台湾向北美和欧洲提供大型计算机分别为994.6420、321.0台，小型计算机分别为1619.3330、0台，个人计算机分别为34499.930、15400.0台，打印机都为0台。

爱尔兰向北美和欧洲提供大型计算机都为0台，小型计算机分别为965.0793、1580.0台，个人计算机都为0台，打印机都
为0台，最后的最大利润值为194609700.0美元。

3.灵敏度分析
（3）保持其余量不变，将RHS烂的80170改为5026后：运行结果为：
（2）保持其余变量不变，系数由79变为76.4，运行结果为：
(3)将中国台湾小型机生产的价值系数（利润贡献）改为0。

运行结果如下：
实验二.对偶问题
（一）实验目的：掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法 （二）内容和要求：用winQSB 软件完成下列问题
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥≤++≤++≤++++=0
3120232100631100422324max 321
321321321321x x x x x x x x x x x x x x x Z ，，约束
材料约束材料约束材料利润
1．写出对偶线性规划，变量用y 表示。

2．求原问题及对偶问题的最优解。

3．分别写出价值系数c j 及右端常数的最大允许变化范围。

4．目标函数系数改为C ＝（5，3，6）同时常数改为b =（120，140，100），求最优解。

5．增加一个设备约束20056311≤++x x x 和一个变量x 4，系数为（c 4,a 14,a 24,a 34,a 44）=（7，5，4，1，2），求最优解。

6．在第5问的模型中删除材料2的约束，求最优解。

7．原模型的资源限量改为T
b )1203100100(μμμ-+=，＋，
，分析参数的变化区间及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。

（三）实验操作及步骤：
1.将原问题输入;
原约束方程经变换后的对偶问题为：
运行结果为：（原问题及对偶问题夫人最优解）
原问题最优解为x1=25，x2=25，x3=0，maxz=150
对偶问题最优解y1=1/2，y2=1，y3=0 minz=-150a 3. 从图中可以看出
C1的最大允许变化范围为：2.0000～6.0000 C2的最大允许变化范围为：1.3333～4.0000 C3的最大允许变化范围为：-M ～8.0000 B1的最大允许变化范围为：66.6667～200.0000 B2的最大允许变化范围为：50.0000～120.0000
B3的最大允许变化范围为：100.0000～M
4. 目标函数系数改为C ＝（5，3，6）同时常数改为b=（120，140，100），数据如下：
运行结果如下：
最优解 x1=20 x2=20 x3=10 maxz=220
5. 增加一个设备约束20056311≤++x x x 和一个变量x 4，系数为（c 4,a 14,a 24,a 34,a 44）=
（7,5,4,1，2），数据输入如下：
运行结果如下：
最优解为：X1=14.2857，X2=0，X3=0，X4=14.2857 Max Z=157.1429 6.删掉材料2的约束：数据输入如下
运行结果如下
7. 原模型的资源限量改为T
b )1203100100(μμμ-+=，＋，，分析参数的变化区间及对应解
的关系，绘制参数与目标值的关系图。

数据输入：
运行结果：
实验三：整数规划
（一）实验目的：用WinQSB软件求解整数规划（纯整数、混合整数）、0－1规划
（二）内容和要求：求解乐天保健仪器厂的生产优化问题，输入数据、求解、读结果。

乐天保健仪器厂下月拟生产两种保健仪器A和B，生产该两种仪器的利润、消耗的主要原材料和劳动力如表2—2所示。

该厂下月可提供的原材料和劳动力分别为
2 000(千克)和140(千小时)。

另根据市场调查，下月对仪器A的需求量不大于5台。

为获得最大的总利润，该厂应生产这两种仪器各多少台?
表2—2 乐天保健仪器厂生产利润与消耗资源表
（三）操作步骤：
1．启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming
2．建立新问题，输入变量数个、约束数个、选择max
3．输入数据，其中大M用一个较大的数代替（如4000），变量重新命名、改变变量类型，4．求解问题并打印结果。

输入数据:
运行结果：
实验四：运输与指派
（一）实验目的：熟悉运用WinQSB软件求解运输问题和指派问题，掌握操作方法。

（二）内容和要求：求解下列两题，建立新问题，输入运价表和效率表并求解模型，结果的简单分析。

某生产小型电机的制造商在美国开设有三个制造厂，并且建立了五个地区性仓库。

它先把产品放到仓库存放再向用户供应。

三个厂每周生产电机的台数为：
从各厂运往各仓库的运费：
请完成：
1．建立该运输问题的模型。

2．求解该模型：
2．人事部门欲安排四人到四个不同岗位工作，每个岗位一个人。

经考核五人在不同岗位的成绩（百分制）如下表所示，如何安排他们的工作使总成绩最好，应淘汰哪一位。

1．
设工厂1给仓库1、2、3、4、5各运输x1、x2、x3、x4、x5；工厂2给仓库1、2、3、4、5各运输x6、x7、x8、x9、x10；工厂3各运输x11、x12、x13、x14、x15
Minz=2X1+X2+3X3+X4_2X5+4X6+2X7+X8+3X9+X10+3X11+X12+X13+3X14+4X15
X1+X2+X3+X4+X5=600
X6+X7+X8+X9+X10=400
X11+X12+X13+X14+X15=500
X1+X6+X11=200
X2+X7+X12=250
X3+X8+X13=300
X4+X9+X14=550
X5+X10+X15=200
根据题意输入数据：
运行结果：
网络图为：
结果分析：
工厂1向仓库1、2、3、4、5分别运0、50、0、550、0台。

工厂2向仓库1、2、3、4、5分别运0、0、200、0、200台。

工厂3向仓库1、2、3、4、5分别运200、200、100、0、0台。

总运费最少为1700。

2.指派问题：
根据题意输入数据
运行结果为：
由结果分析可得，要安排甲到物流管理岗位，乙到人力资源岗位，丙到信息管理岗位，戊到市场营销岗位，并且淘汰丁才能可使总成绩达到最好。