60°
随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米，圆心角为 45 ，这个扇形的半径和周长
各是多少？
2. 扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆 心角是多少？
3. 如图，直角三角形 ABC 的面积是 45，分别以 B，C 为圆心，3 为半径画 圆．已知图中阴影部分的面积是 35.58．请问：角 A 是多少度？（π 取 3.14）
C
60
A 图1
B
A
B
图2
二、 动态扫面积问题
例题 5.如图，正方形 ABCD 边长为 1 厘米，依次以 A、B、C、D 为圆心，以
AD、BE、CF、DG 为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为
E
A
D
F
C
B
________平方厘米．（ 取 3.14）
H
G
例题 6.如图所示，以等边三角形的 B、C、A 三点分别为圆心，分别以 AB、CD、AE 为半径画弧，这样形成的曲线 ADEF 被称为正三角形 ABC 的渐 开线，如果正三角形 ABC 的边长为 3 厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米，
4. 面积是 9π 的圆的周长是多少？
例题 一、 基本公式运用
例题 1.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积和周长各是多少？ （圆周率按 3.14 计算） 例题 2. 已知扇形面积为 18.84 平方厘米，圆心角为 60°，则这个扇形的半径和周 长各是多少？ （圆周率按 3.14 计算）
分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域． 例题：
一、 重叠问题
例题 1.下图中甲区域比乙区域的面积大 57 平方厘米，且半圆的半径是 10 厘米， 那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率取 3.14）
甲
乙
例题 2.下图中有一个等腰直角三角形 ABC，一个以 AB 为直径的半圆，和一个以
例题 3.如图，直角三角形的两条直角边分别为 3 和 5，分别以三条边做了 3 个半 圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为______．
4
3
5
例题 4.图 1 是一个直径是 3 厘米的半圆，AB 是直径．如图 2 所示，让 A 点不动，
把整个半圆逆时针转 60°，此时 B 点移动到 C 点．请问：图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？（π 取 3.14）
用 π 表示．另外，一般把直径记作 d，半径记作 r，如图 1 所示．
r d
图1 所以，圆的周长 C d 2 r ，圆的面积 S r2 ． 如图 3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇 形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．
n°
r 图3
：
（1）
（2）
2 3
2
随堂练习： 求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14 计算）：
（1） （2）
7
算）： （1）
求下列各图中阴影部分的面 中长度单位为厘米，圆周率按
4 （2）
积（图 3.14 计
2
2
6. 已知图中正方形的边长为 2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于 正方形中心，那么图中阴影部分的面积为________．（答 案用 表示）
7厘
3. 家里来客人了，淘气到超市买了 4 瓶啤酒，售货员阿姨将 4 瓶
O
米 啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆 4 圈至少要用绳子
________厘米．（ 取 3.14，接头处忽略不计）
4. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14 计算）
：
（1）
（2） 1
1 0
1 0
1
1
扇形的圆心角为 n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积
的n．
360
所以，扇形弧长= n 2 r ，面积= n r2 ．
360
360
我们先来熟悉一下这些公式．
练习：
1. 半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？
2. 直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？
3. 周长是 10π 的圆的面积是多少？
7. 根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π 取 3.14）
4 作业：
1. 半径为 4 厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米；
2. 半径为 4 厘米，圆心角为 90 的扇形周长是________厘米，面积是________ 平方厘米．（ 取 3.14）
5. 下列图形中的正方形的边长为 2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为 ______、______．（ 取 3.14）
6. 用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了
7 个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是
O
多少平方厘米？
圆与扇形
知识总结：
旋转与重叠
学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会
A
B
C
二、 圆中方，方中圆 4. 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是 2，那么大圆、小圆的面积分别 为________、________．
随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是 4，里面小圆的面积是多少？（答案用 π 各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14 计算）
图中 I 、 II 、 III 三部分的面积之和是多少平方厘米？
II IC
A I B
D
I
EI
三、 运动圆扫面积 例题 7.图中正方形的边长是 4 厘米，而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕正方形无 滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π 取 3.14）
圆与扇形
内容提要
——公式与割补
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来
说说这方面的基础知识．
圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条
通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形
在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，
BC 为半径的扇形．已知 AB BC 10 厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
（π 取 3.14）
A E D
C
B
随堂练习
1. 如图 17-13，以 AB 为直径做半圆，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分①
C ②
B
①
A
比阴影部分②的面积小 28 平方厘米，AB 长 40 厘米．求 BC 的长度．（取 3.14．）