材料力学第六章复习题
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1 第六章 弯曲应力
1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：
最佳形式为 。

2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。

3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。

正确答案是 。

(A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴
4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ；
矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。

5．矩形截面梁若
max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的
倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。

6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍，
最大弯曲剪应力为原来的 倍。

q
((((
(
q
l
(
q
l
l
3l (
q
l l
l
(
q
l
q
l
a
a
1 7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ；
A τ= ；
B τ= 。

8．图示T 字形截面梁。

若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是
0004.0-='ε，
0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心）
9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [
t σ] = 50MPa ，许用压应力[
c σ
] = 200 MPa 。

则
上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心）
10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。

若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应
力
[]MPa c 160=σ，截面对形心轴z c
的惯性矩410180cm zc
=I ，cm h 64.91=，试计算该
梁的许可载荷P 。

11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[σ
] = 6 [
τ
] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同
时达到许用应力时，l / a = 6
0.l
l
q B A 0.
z c
z
y 1 y 2
C P
P
A A εε
x y
y h
A-z C P
B 2P
1400 C
A 600
y c
z c
50
150
C
50
1
12．铸铁制梁的尺寸及所受载荷如图所示。

试求最大拉应力和最大压应力。

（451098.2m I Zc -⨯=）
（单位：mm ）
13．图示矩形截面简支梁P ，a ，d ，h 已知，试计算D 左截面上K 点的正应力及剪应力。

14．图示结构中，FB 为圆杆，直径 d = 30 mm ，AE 梁为T 字形截面，尺寸如图所示，C 为形心，
461046.7m I z -⨯=。

材料的许用拉应力[t σ] = 40MPa ，许用压应力 [c σ] = 60 MPa 。

试校核结
构的强度。

15．简支梁受均布载荷，在其C 载面的下边缘贴一应变片，已知材料的E = 200 GPa ，试问该应变片所测得
的应变值应为多大
l
q
a
a
A
P
C D B M=P
a a a
b b h y
K h h
A
D B
E
F
110
1
1
14k
52
20
20
12z 80 A
B
C
b=2
h=30
q=50k
4
A
m=20kN·q=20kN/m 31
1
2
1
z c B
1
16．图示梁为两个No.10工字钢组成，一个工字钢的
3
31049mm W z ⨯=，
mm S I z z 9.85/=*
，d=4.5mm ，[σ
] = 120 MPa ，试校核梁的强度并计算
m ax τ 。

17．图示简支梁，弹性模量为E ，承受荷载后测得中间段梁侧面k 点的纵向线应变为ε ，试确定荷载P 。

18．某T 字形截面外伸梁ABC ，在端面C 处用一铰与圆截面杆相连，在1P 及2P 作用下，测得拉杆伸长
mm l 15.2=∆，试求梁中最大拉应力m ax t σ及最大压应力m ax c σ。

已知拉杆横截面积
2100mm A = ，E = 200 GPa 。

19．图示梁由三块等厚木板胶合而成，已知MPa 5][=τ，试校核胶缝的剪切强度。

d
A 7.5k
q=5k
3m
d z
P P
K l
a
K y z h
b
a
60
P=5k
20
500m
300m （mm 3
232
A
P 2=2 B C
4.
P 1=3
1m
1m 3m D
1
20．集中力P 直接作用简支梁AB 的中点时，梁内最大应力超过许用值30%，为了消除此过载现象，配置了辅助梁CD 如图所示，试求CD 的跨度a ，已知l = 6 m
21．图示矩形截面梁， 受均布载荷q 作用。

若沿中性层取水平截面，截出梁的下半部，问在水平截面上的剪
应力的分布规律如何？该面上总的水平剪力有多大？它由什么来平衡？
22．图示简支梁， 由四块尺寸相同的木板胶合而成，试校核其强度。

已知P = 4 KN ，l = 400 mm ，b = 50 mm ，
h = 80 mm ，木板的许用应力MPa 7][=σ，胶缝的许用剪应力MPa 5][=τ。

23．图示悬臂梁，N P 8001=，KN P 6.12= ，l = 1 m ，][σ = 160 MPa 。

试分别对下列两种情
况确定截面尺寸： （1） 截面为矩形，且h = 2 b ； （2）
截面为圆形。

a l
l
a P L
A
B
q
b
h
b
2
l
P
h
l
l
A y
B P 1
P 2 x
z C h
b。