计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分）1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果：方差来源 平方和（SS ） 自由度（d.f.）来自回归65965 —来自残差— —总离差(TSS) 66056 43（1）求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度（2）求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2R（3）在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性（已知0.05(3,40) 2.84F =）（4）根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献？为什么？1、 （1）样本容量n=43+1=44 （1分）RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分） ESS 的自由度为: 3 （1分） RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分）（2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分）2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014⨯43/40=0.9985 （2分） （3）H 0：1230βββ=== （1分） F=/65965/39665.2/(1)91/40ESS k RSS n k ==-- （2分） F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 （2分） 所以，1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 （1分）（4）不能。

（1分）因为仅通过上述信息，可初步判断X 1，X 2，X 3联合起来对Y 有线性影响，三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。

但由于无法知道回归X 1，X 2，X 3前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y 的影响有多大。

2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln回归方程如下：ii i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3ˆ+-+-= （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)20.996R = 147.3=DW式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的总支出。

已知101.2)18(025.0=t ，且已知22=n ，3=k ，05.0=α时，05.1=L d ，66.1=U d 。

在5%的显著性水平下（1）检验变量i X 2ln 对Y 的影响的显著性（2）求1β的置信区间（3）判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型（4）将模型中不显著的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改变？ （1分）2、 （1）0H ：02=β （1分）7.12-=t （1分）<=7.12t 101.2)18(025.0=t 所以，接受原假设 （2分）所以，i X 2ln 对Y 的影响不显著 （1分）（2）2217.03.2/51.0/ˆ11ˆ1===t S ββ （2分） ))18(ˆ(1ˆ025.011βββS t ⨯±∈ （2分） 即 )2217.0101.251.0(1⨯±∈β )0.9758 ,0442.0(1∈β （1分）（3）4-95.205.14=-=L d （1分） 147.3=DW>DW 4-L d 所以，存在一阶自相关 （2分）为一阶负自相关 （1分）（4）会 （1分）五、计算分析题（共2小题，每题15分，共计30分）1．在对某国 “实际通货膨胀率（Y ）”与 “失业率（1X ）” 、“预期通货膨胀率（2X ）”的关系的研究中，建立模型01122i i i i Y X X βββμ=+++，利用软件进行参数估计，得到了如下估计结果：要求回答下列问题:（1） ① 、 ② 处所缺数据各是多少？8.586 0.8283（2） “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著？为什么？（显著性水平取1%）（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立？为什么？（显著性水平取1%）（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少？（5）可否判断模型是否存在一阶自相关？为什么？（显著性水平α取5%，已知α=5%、n =16、k =2时，L d =0.98，U d =1.54）1.（1） ① 处所缺数据为222ˆˆ 1.3787108.5862950.160571t S ββ=== (1分) ② 处所缺数据为2211(1)1n R R n k -=--⨯-- =1-（1-0.851170）1611621-⨯-- =1-0.1488301513⨯=0.828273(2分) (2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。

(2分)因为对应的t 统计量的P 值分别为0.0003、0.0000，都小于1%。

(1分)（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成立。

(2分)因为F 统计量的P 值为0.000004，小于1%。

(1分)（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为217.33513 1.33347113ie n k =≈--∑ (3分) （5）不能判断模型是否存在一阶自相关。

(1分)因为 DW=1.353544L d <DW<U d2．根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得咖啡需求函数回归方程：1ˆln 1.27890.1647ln 0.5115ln 0.1483ln 0.00890.0961t t t t tQ P I P T D '=-++-- )14.2(- )23.1( )55.0( )36.3(- )74.3(-t t D D 320097.01570.0-- 80.02=R)03.6(- )37.0(-其中：Q ——人均咖啡消费量（单位：磅）P ——咖啡的价格I ——人均收入P '——茶的价格T ——时间趋势变量（1961年一季度为1，……1977年二季度为66）1D =10⎧⎨⎩第一季度其它； 2D =10⎧⎨⎩第二季度其它； 3D =10⎧⎨⎩第三季度其它要求回答下列问题：（1）模型中P 、I 和P '的系数的经济含义是什么？（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？（4）如何解释时间变量T 的系数？（5）如何解释模型中虚拟变量的作用？（6）哪些虚拟变量在统计上是显著的？（7）咖啡的需求是否存在季节效应？酌情给分。

2．（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P 的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I 的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P ’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。

(3分)（2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。

(2分)（3）P ’的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。

(2分)（4）从时间变量T 的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。

(2分)（5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。

(2分)（6）从各参数的t 检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。

(2分)（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。

(2分) 计量经济学计算分析题答案2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下：i iˆY =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。

回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是iˆY 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。

2、答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。

（2分）（2）i Y 代表的是样本值，而iˆY 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即ˆ(/)i i iY E Y X =。

此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是iˆY 而不是i Y 。

（3分） （3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。

（2分）（4）截距项101.4表示在X 取0时Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。

（3分）3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得i i ˆC =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81其中，C ：消费（元） Y ：收入（元）已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。

问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。

3、答：（1）提出原假设H 0：0β=，H1：0β≠。

由于t 统计量＝18.7，临界值0.025(17) 2.1098t =，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H 0：0β=，即认为参数β是显著的。

（3分）（2）由于ˆˆ()t sb ββ=，故ˆ0.81ˆ()0.043318.7sb t ββ===。

（3分） （3）回归模型R 2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。

（4分）9．有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表：10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下：Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. ErrorX0.202298 0.023273 C2.172664 0.720217 R-squared0.904259 S.D. dependent var 2.233582 Adjusted R-squared0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watsonstat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024（1）说明回归直线的代表性及解释能力。