• 4、完全竞争市场的单个厂商的成本函数为 C=Q3-20Q2+200Q,市场价格为P=600。
• ①求该厂商利润最大化的产量、平均成本 和利润是多少？
• ②该行业是否处于长期均衡？为什么？ ③该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、
平均成本和利润是多少？
• ④判断①中厂商是处于规模经济阶段还是 规模不经济阶段？
• =3/5 K/L =w/r=3/5。K=L。
• 使用L和K的数量L=10。K=10。最小成本 C=80。
②产量Q=25时的最小成本和使用L和K的数 量。
• ② K=L 。L=25。K=25。最小成本C=200。
• ③总成本为160时厂商均衡的Q、L、K的值。
• ③3L+5K=160，L=K=20。 Q=L3/8K5/8=20。
• （1）（5分）当市场商品价格为P=100时， 厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和 利润；
• （2）（5分）该行业长期均衡时的价格和 单个厂商的产量；
• 解：（1）完全竞争厂商MR=P，所以当MR=LMC时，有 P=LMC，即
• P=（LTC）’=3Q2－24Q＋40, • 100=3Q2-24Q＋40,得Q=10 • LAC=LTC/Q=Q3－12Q2＋40Q/Q=Q2－12Q＋40=102－
• 均衡数量分别为Qe＝20。 • (2)需求函数Q d＝60－5 P，供给函数Qs＝－10 +
5 P，Qd＝Qs。 • 有：60－5 P＝－10 + 5 P，得P＝7，Q ＝25。 • (3)将需求函数Q d＝50－5 P，供给函数Q s＝－5
+ 5 P，Qd＝Qs。有：50－5 P＝－5 + 5 P， 得 P ＝5.5，Q＝22.5。
第五章
• 1、已知某企业的短期成本函数STC＝0.04Q30.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值及相应的边际成 本值。
【解答】（1）VC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q，FC＝5。
（2）AVC＝VC/Q＝0.04Q2-0.8Q+10，AVC‘＝0.08Q0.8＝0。Q＝10。代入AVC＝0.04Q2-0.8Q+10＝6。 （3）MC=STC‘＝0.12Q2-1.6Q+10＝6。
①Π＝600Q- Q3＋20Q2－200Q＝- Q3＋20Q2＋
400Q，求导得-3Q2＋40Q＋400＝0，得厂商利 润最大化的产量Q＝20，平均成本＝200，利润＝
8000 • ②该行业没有处于长期均衡，因为存在超额利润。 • ③该行业处于长期均衡时，每个厂商的利润＝0，
平均成本＝Q2－20Q＋200应该最低，求导得 Q=10，LAC＝100。 • ④在①中，LAC＝200>100，厂商处于规模不经 济阶段。因为其产量处于成本最低点右边。
微观经济学计算题集合
第二章
• 1、已知某时期，某商品的需求函数为 P＝120－3Q，供给函数为P＝5Q，求 均衡价格和均衡数量。
• 【解答】120－3Q＝5Q，Q＝15 P＝ 75
• 2、已知某时期，需求函数为Qd＝50－5 P， 供给函数为Qs＝－10 + 5P。
(1)求均衡价格P和均衡数量Q，并作出几何 图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水 平提高，使需求函数变为Qd＝60－5 P。求
出相应的均衡价格和均衡数量。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平 提高，使供给函数变为Q s＝－5 + 5 P。 求出相应的均衡价格和均衡数量。
【解答】
• (1)需求函数Q d＝50－5 P，供给函数Qs＝－1 O + 5 P，Qd＝Qs。有：50－5 P＝－1 0 + 5 P 得均 衡价格P＝6。
• (2) 当市场价格下降到AVC的最低点以下时，厂商必须停 产。由短期总成本函数可知：
• AVC＝＝0.1Q2－2Q＋15
• 在AVC最低点，＝0.2Q－2 ＝0 Q＝10 设此时市场价 格为P则：
• P＝0.1×102－2×20＋15
• 解上式P＝5即价格下降到5以下时须停产。
• 3、已知某完全竞争的成本不变行业中的单 个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2 ＋40Q。试求：
• (1) （6分）
• (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产 量达到极大值时，劳动的投入量。（9分）
• （1）劳动的总产量 TPL函数=10L-0.5L2-32 • 劳动的平均产量APL函数=TPL/L=10-0.5L-
32/L(3分)
• 劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=10-L(3分) • (2)当MPL=0时，TPL达到最大，可得L=10(3
12×10＋40=20 • 利润π=（P－LAC）Q=（100-20）×10=800 • （2）成本不变的行业是在不变的均衡价格水平提供产量，
该均衡价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点。 此时（LAC）’=0， • 即（Q2－12Q＋40）’=2Q－12=0 • 得该行业长期均衡时产量Q=6，价格P=LAC=（62－ 12×6＋40）=4
• 问该商品价格上涨多少元，才能使其消费 量减少10％？
答：已知ed＝0.15，P＝1.2 ，△Q/Q＝－10％
根据弹性系数 一般公式：
0.15

10% P
1.2
△P＝0.8(元) 该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。
第三章
• 见单元测验二计算题
第四章
• 1、已知生产函数Q＝KL- 0.5L2-0.32K2，若K ＝10，求：
• 2、已知MC=9Q2+4Q+5，Q=10，TC=3000，分别求 TC、AC、VC和AVC的函数形式。
• 解：由MC微分得：TQ=3Q3+2Q2++2Q2+5Q－250 • VC=TC-FC=3Q2+2Q+5=3×102+2×10+5=325
• 4、某商品价格由8元降为6元时，需求量由 20增加为30。
• 用中点法计算其需求弹性；属于哪一种需 求弹性？
答：（1）已知P1＝8，P2＝6，Q1＝20，Q2＝30。代入：
ed＝1.4
（2）根据计算结果，需求量变动比率大于价格变动比率，故该商品需 求富有弹性。
• 5、某商品需求价格弹性为0.15，现价格为 1.2元。
• 2、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短 期成本函数为：
• STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10
• 试求：
• （1）当市场上产品价格为P＝55时，厂商 的短期均衡产量和利润。
• （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须 停产。
• 解：（1）当MR＝MC时，厂商达到均衡状态。由短期总 成本函数知：MC＝0.3Q2－4Q＋15，在完全竞争市场上： AR＝MR＝P＝55 所以有：0.3Q2－4Q＋15＝55 解 上式得：Q＝20 利润π＝P·Q－STC＝20×55－ 0.1×203＋202×2－15×20－10＝790
• 3、需求曲线上a、b两点， • 价格、需求量分别为（5，400）和（4，800） • （1）价格由5下降为4时，（2）价格由4上升为5
时， • 分别计算弧弹性。 （1）Ed＝－[（ 400－800）/（5－4）]×（5/400）
＝5
• （2）Ed＝－[（ 800－400）/（4－5）]× （4/800）＝ 2
• AVC=VC/Q=3Q+2+5/Q=3*10+2+5/10=32.5 • FC=TC－VC=3000－325=2675
第六章
• 1、某完全竞争厂商成本函数LTC＝Q3－12Q2+40Q。 求长期均衡时的价格和单个厂商的产量。
【解】该成本无固定成本，所以是长期生产。
长期均衡时，必定位于LAC最低点。 LAC＝Q2-12Q+40。 求其最低点，令LAC‘＝2Q-12＝0，得到Q＝6。 P＝LAC＝Q2-12Q+40＝36－72＋40＝4。
分)
• 当MPL=APL时，APL达到最大，可得L=8(3分) • 当L=0时，MPL达到最大(3分)
• 2、已知某厂商生产函数为Q=L3/8K5/8,又设 PL=3,PK=5。
• 求①产量Q=10时的最小成本和使用L和K的 数量。
• ①10=L3/8K5/8。MRTSLK=MPL/MPK =w/r