9. 条件异方差模型中，形如⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
++==+=∑∑=-=---3
122121),,,(j j t j i i t i t t t t t
t t t h h e h x x t f x εληωεε
Λ
式中，),,,(21Λ--t t x x t f 为{t x }的回归函数，N(0,1)~i.i.d
t e ，该模型简记为GARCH （2，3）模型；
10. Cox 和Jenkins 在1976年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要
_ 平稳 _，Engle 和Granger 在1987年提出了__协整 _关系，即当输入序列与响
应序列之间具有非常稳定的线性相关关系（回归残差序列平稳）。
二、（10分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。
（1）t 1-t t x 8.0x ε+-= （2）t
1-t t x 3.1x ε+=
（3）t 2-t 1-t t x 6
1
x 61x ε++=
（4）t
2-t 1-t t x 2x x ε++=
解：
AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；
AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ，
AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。
(1) 8.01-=λ 特征根判别法：平稳；18.0||1<=φ，平稳域判别法：平稳；
(2) 3.11=λ 特征根判别法：非平稳；13.1||1>=φ，平稳域判别法：非平稳；
(3) 特征方程为: 2
1
,31,0)13)(12(016212=-==+-=--λλλλλλ即
由特征根判别法：平稳；
10,131
,161||12122<=-<=+<=φφφφφ,平稳域判别法：平稳；
(4) 特征方程为: 2,1,0)2)(1(02212=-==-+=--λλλλλλ即 由特征根判别法：非平稳；
11,13,12||12122不小于=->=+>=φφφφφ,平稳域判别法：非平稳。
三、
（10分=4+3+3分）非平稳序列的确定性分析
1. 某一观察值序列最后4期的观察值为：
=-3T x 5，=-2T x 5.4，=-1T x 5.8，=T x 6.2,使用4期移动平均法预测2ˆ+T x。
解：使用4期移动平均法预测
()()75
.54
6
.52.68.54.5ˆ41ˆ6.54
2
.68.54.5541ˆ11221231=+++=+++==+++=+++=+--+---+T T T T T T T T T T x x x x x
x x x x x
2. 对某一观察值序列{}t x 使用指数平滑法1~)1(~
--+=t t t x x x αα，已知6=T x ， 4.6~1=-T x ，平滑系数25.0=α，求二期预测值2ˆ+T x 。
解：使用指数平滑法1~)1(~
--+=t t t x x x αα 3.6ˆˆ)1(ˆˆ3
.64.675.0625.0~75.025.0~ˆ111211==-+===⨯+⨯=+==++++-+T T T T T T T T x x x x
x x x x αα
3. 下表是某序列季节指数计算表，请在空白处填上准确结果。
四、 （10分）试推导一般ARMA （1，1）模型1
-t 1t 1-t 1t x x εθεφ-=-的传递形
式和逆转形式；并进而给出ARMA （1，1）模型为：1-t t 1
-t t 8.0x 5.0x εε-=-的传
递形式与逆转形式。
解：（1）ARMA （1，1）模型1-t 1t 1-t 1t x x εθεφ-=-的传递形式：
t 1t 1B 1x B 1εθφ）（）（
-=- t 22
111t 11t B B 1B 1B 1B 1x εφφθεφθ））（（）
（）（Λ+++-=--=
t
k 11
k 1k 13121312112111t ])B )B )B )B 1[x εθφφθφφθφφθφΛΛ+-++-+-+-+=-（（（（
代入 8.0,5.011==θφ，得
t k 1k 322t ]B 5.03.0B 5.03.0B 15.0B 3.01[x εΛΛ+⋅--⋅---=- （2）ARMA （1，1）模型1-t 1t 1-t 1t x x εθεφ-=-的逆转形式： t 1t 1B 1x B 1εθφ）（）（
-=- t 22
111t 11t x B B 1B 1x B 1B 1））（（）
（）（Λ+++-=--=
θθφθφε
t
k 11
k 1k
1312
13
12112
111t ]x )B )B )B )B 1[ΛΛ+-++-+-+-+=-φθθφθθφθθφθε（（（（
代入 8.0,5.011==θφ，得t k 1k 322t ]x B 8.03.0B 8.03.0B 24.0B 3.01[ΛΛ+⋅++⋅+++=-ε
五、 （10分）给出ARIMA 模型的建模流程：
模型建模步骤如下
Y
六、 （30分）实践题（另交3-10页的题目、程序和答案纸）
要求：总结各章上机指导的相关内容，从问题出发，提供不超过三个可以独立运行的SAS 程序，
解决时间序列分析有关具体问题，包括数据的输入、输出，时序图、自相关图、偏相关图，ARIMA 过程的较完整运用，以及其它自己熟悉的时间序列分析程序过程（如自回归、X11等）的运用。