（参考数据： lg 2 0.30 ， lg3 0.48 ）
（A） 1 2
（B） 1 3
（C） 1 6
（D） 1 10
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
9．在复平面内，复数 2i 对应的点的坐标为____． 1−i
10．数列{an} 是公比为 2
P( X = 0) = P(B) P(B) = 4 ； 9
P( X = 2) = P(B) P(B) = 1 ． 9
所以 X 的分布列为：
X01
P( X
= 1)
=
C12
(
1)(1 3
−
1) 3
=
4 9
；
2
[ 8 分]
P
4
4
1
9
9
9
E(X ) = 0 4 +1 4 + 2 1 = 2 ． 9 9 93
2
注：第 10，14 题第一空 2 分，第二空 3 分.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分.
15．（本小题满分 13 分）
解：（Ⅰ）因为
f
(x)
=
2 sin 2
x
−
cos(2 x
+
π )
3
= 1 − cos 2x − (cos 2x cos π − sin 2x sin π)
[10 分]
注：学生得到 X ~ B(2, 1) ，所以 E(X ) = 2 1 = 2 ，同样给分．
3
33
（Ⅲ） s2 s*2 ．
[13 分]
17．（本小题满分 14 分）
解：（Ⅰ）因为 AB ⊥ 平面 AA1C1C ，所以 A1C ⊥ AB ．
[ 1 分]
因为 三棱柱 ABC − A1B1C1 中， AA1 = AC ，所以 四边形 AA1C1C 为菱形，
13．从一个长方体中截取部分几何体，得到一个以原长方体的
部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示．该几何
体的表面积是____．
x2 + x,
14．已知函数
f
(x)
=
1 x
,
− 2 ≤ x ≤ c, c x ≤ 3.
若 c = 0 ，则 f (x) 的值域是____；若 f (x) 的值域是[− 1 , 2] ，则实数 c 的
[ 7 分] [ 8 分]
[ 9 分]
由题意得， A(0,0,0) ， B(2,0,0) ， C(0, 2,0) ， A1(0,1, 3) ， C1(0,3, 3) ．
因为
BF = 2 ，所以
⎯⎯→
BF
=
2
⎯⎯→
BC
=
(−
4
,
4 ,0)
，
BC 3
3
33
所以 F ( 2 , 4 , 0) ． 33
⎯⎯→
所以 P(A) = 15 = 3 ． 20 4
[ 3 分]
（Ⅱ）X 可能的取值为 0,1, 2 ．
[ 4 分]
记事件 B 为“从表 2 的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于 7:00”，
则 P(B) = 5 = 1 ， P(B) = 1 − P(B) = 2 ．
15 3
3
[ 5 分]
6 / 10
的等比数列，其前
n 项和为
Sn
．若 a2
=
1 2
，则
an
=
____；
S5
=
____．
11．在△ ABC 中， a = 3 ， C = ，△ ABC 的面积为 3 3 ，则 c = ____．
3
4
12．把 4 件不同的产品摆成一排．若其中的产品 A 与产品 B 都摆在产品 C 的左侧，则不同的摆法有____种．（用数 字作答）
2
2 / 10
16．（本小题满分 13 分） 已知表 1 和表 2 是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表． 表 1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期
1月1日
1 月 21 日
2 月 10 日
3月2日
3 月 22 日
升旗时 日期 升旗时 日期 升旗时 日期
刻
刻
刻
7:36 4 月 9 日 5:46 7 月 9 日 4:53 10 月 8
如图，三棱柱 ABC − A1B1C1 中， AB ⊥ 平面 AA1C1C ， AA1 = AB = AC = 2 ， A1AC = 60 .
过 AA1 的平面交 B1C1 于点 E ，交 BC 于点 F .
（Ⅰ）求证： A1C ⊥ 平面 ABC1 ；
（Ⅱ）求证：四边形 AA1EF 为平行四边形；
4
取值范围是____． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
已知函数 f (x) = 2sin2 x − cos(2x + π ) ． 3
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期； （Ⅱ）求 f (x) 在区间[0, π ] 上的最大值．
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1．A
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
9． ( −1,1)
10． 2n−3 ， 31 4
12． 8
13． 36
11． 13
14．[− 1 , +) ；[1 ,1]
4
所以 A1C ⊥ AC1 ．
[ 3 分]
所以 A1C ⊥ 平面 ABC1 ．
[ 4 分]
（Ⅱ）因为 A1A//B1B ， A1A 平面 BB1C1C ，所以 A1A// 平面 BB1C1C ．
[ 5 分]
因为 平面 AA1EF 平面 BB1C1C = EF ，所以 A1A//EF ．
[ 6 分]
2 月 19 日
升旗时 刻 7:13
7:11
7:08
7:05
7:02
日期
2 月 21 日
2 月 23 日
2 月 25 日
2 月 27 日
2 月 28 日
升旗时 刻 6:59
6:57
6:55
6:52
6:49
（Ⅰ）从表 1 的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于 7:00 的概率；
（Ⅱ）甲，乙二人各自从表 2 的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记 X 为这两人中观看升旗 的时刻早于 7:00 的人数，求 X 的分布列和数学期望 E( X ) ．
32
12
[ 5 分] [ 7 分] [ 8 分]
[10 分] [11 分]
f (x) 取得最大值为 3 +1 ．
[13 分]
16．（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）记事件 A 为“从表 1 的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于 7:00”，
[ 1 分] 在表 1 的 20 个日期中，有 15 个日期的升旗时刻早于 7:00，
（Ⅲ）将表 1 和表 2 中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如 7:31 化为 7 31 ）．记表 2 中所有升旗时刻对应数据 60
的方差为 s2 ，表 1 和表 2 中所有升旗时刻对应数据的方差为 s*2 ，判断 s2 与 s*2 的大小．（只需写出结论）
3 / 10
17．（本小题满分 14 分）
2018 北京市西城区高三（上）期末 数 学（理）
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
2018.1
一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．若集合 A = {x | 0 x 3}， B = {x | −1 x 2}，则 A B =
（A） 2
（D）
y
=
1
x2
（B） 6
（C） 30
（D） 270
4．已知 M
为曲线
C
：
x

y
= =
3+ sin
cos
,
（
为参数）上的动点．设 O 为原点，则
OM
的最大值是
（A）1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
x −1≥ 0, 5．实数 x, y 满足 x + y −1≥ 0, 则 2x − y 的取值范围是
8．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位 mol/L，记作[H+ ] ）和氢氧根离子的
物质的量的浓度（单位 mol/L，记作[OH− ] ）的乘积等于常数10−14 ．已知 pH 值的定义为 pH = − lg[H+ ] ，
健康人体血液的 pH 值保持在 7.35～7.45 之间，那么健康人体血液中的 [H+ ] 可以为 [OH− ]
日
7:31 4 月 28 5:19 7 月 27 5:07 10 月 26
日
日
日
7:14 5 月 16 4:59 8 月 14 5:24 11 月 13
日
日
日
6:47 6 月 3 日 4:47 9 月 2 日 5:42 12 月 1
日
6:15 6 月 22 4:46 9 月 20 5:59 12 月 20
x − y +1≥ 0,
（A）[0, 2] （C）[−1, 2]
（B） (−,0] （D）[0, + )