2015年复旦附中自招数学试卷（3.20）
填空A
1、若22x ab y a b ==+， ，则
=______________
2
、12x x -=12x x 、的方差______________
3、从1,4,7……295,298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有__________个
4
、解方程：12x x +=-+ 5、28152
31x x x x -+--=的解有_________个。

6、37531(12)8mx mx
mx x m x -<-⎧⎨+-<-+⎩
有正数解，求m 的取值范围__________
7、2104y x x m =-+与x 轴两个交点在x 的正半轴，求m 的取值范围。

8、495
235
x y x z z +++==--时，求x y 的值
9、矩形ABCD 中，3AB BC =，将矩形折叠，点B 落在边AD 上的点M 处，
C 落在N 处，求EC FB
AM
-
1、 扫雷游戏
2、已知不等式：21y x px ≤-++求能使x y +最大值为2的负实数p 的取值范围。

3、如图所示，直线l 经过点P ，且垂直于AB ，当长方形AOBP 的周长为20时，请求出无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标___________。

4、在反比例函数k
y x
=
上存在点C ，以点C 为圆心，1为半径画圆，圆上存在两点到O 点距离为2，则k 的取值范围______________
5、已知直线MA NB 、均与线段MN 为直径的半圆相切，直线AB 与半圆相切于点F ，P 在线段MN 上且PF MN ⊥，当直线AB 变化时，求+PA PB
AB
的最大值
6、在1,2,3……,39,40数列中能找出__________对数字使它们的差的绝对值为质数。

1、已知在BAC ∠的内部存在一点M ，在不画出A 点的情况下过M 点作一条直线，使它经过A 点。

2、设12x x 、为220x px p --=的两根，p 为实数
①求证：2
12230px x p ++≥ ②当1223x x p -≤-时，求p 的最大值
3、实数12n a a a 、满足： ①12=0n a a a ++
+
②121n a a a ++
+=
求证：k 个数
123k n =（，，，），121
2
k a a a +++≤
4、锐角ABC ∆中，AD BE CF ，，分别为
BC AC AB ，，边上的高，设BC a =，AC b =，AB c =，BD x =，EC y =，AF z =
① 用a b c 、、表示x
② 当a b c 、、满足什么关系时，有
2()x y z a b c
++=++
B。