2.32离散型随机变量的方差
学习目标
1、理解各种分布的方差
2、会应用均值（期望）和方差来解决实际问题
自主学习：课本
1.一般地,设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是n x x x x ⋅⋅⋅321,,这些值对应的概率是n p p p p ⋅⋅⋅,,,321则________________________________________________________叫做这个
离散型随机变量X 的方差;______________________________叫作离散型随机变量X 的标准差
2. 离散型随机变量的方差刻画了这个离散型随机变量的_____________________________.
3. 离散型随机变量X 分布列为二点分布时, ()___________D X =.
4.离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布时，()___________D X =.
5. 离散型随机变量X 服从参数为,N M ，n 的超几何分布时, ()___________D X = 自学检测
1.已知X ～(),B n p ，()8,() 1.6E X D X ==，则,n p 的值分别是（ ）
A ．100和0.08
B ．20和0.4
C ．10和0.2
D ．10和0.8
2.设掷1颗骰子的点数为X ,则( )
A. 2() 3.5,() 3.5E X D X ==
B. 35() 3.5,()12
E X D X == C. () 3.5,() 3.5E X D X == D. 35() 3.5,()16E X D X ==
3.一牧场的10头牛,因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率是0.02,若发病的牛数为X 头,则()D X 等于( )
A. 0.2
B. 0.196
C.0.8
D.0.812
4. 已知随机变量X 的分布列为
则X 的标准差()X σ= A. 3.56 B. C. 3.2 D. 5.王非从家乘车到学校,途中有3个交通岗,设在个交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是25
,则王非上学路上遇红灯的数学期望是___________,方差是_______________. 6.已知随机变量X 的分布列为
且() 1.1E X =,设,则()____________D X =
7.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为21,ξξ，它们的分布列如下：
试对这两名工人的技术水平进行比较。

8.一盒零件中有9个正品，3个次品，每次取一个零件，若取出的是次品不再放回，取得正
品前已取得的次品数X 为随机变量，求X 的期望和方差。

【合作探究】
3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的期望 ．
4、运动员投篮时命中率6.0=P
（1）求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时，命中次数ξ的期望与方差．
【巩固提高】 X
2、掷一枚均匀的骰子，以ξ表示其出现的点数．
（1）求ξ的分布列； （2）求)31(≤≤ξP ；（3）求ξE ,ξD 的值．
3、设X ～B(n,p)，且12=EX ，4=DX ，则n 与p 的值分别为多少？
4、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数
学期望、方差和标准差？
5、有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回
(1)求最多取2次零件就能安装的概率；
(2)求在取得合格品前已经取出的次品数ξ的分布列，并求出ξ的期望ξE 和方差ξD ．
课堂小测
1．某射手击中目标的概率为0.9，现连续射击10次，击中目标的次数X 的方差为（ ）
A ． 0.9
B ．0.09
C ．0.81
D ．9
2.已知随机变量X 的分布列为
设32+=X Y ,则)(Y E 的值为 A.
3
7 B. 4 C. -1 D. 1 3. 设随机变量X 服从二项分布,即X ～B(n,p),且71,3)(==P X E , _________n =,()____________D X =
4.从汽车东站架车至汽车西站的途中要经过8个交通岗,假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯
的事件是独立的,并且概率都是13
. (1)求这辆汽车首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率;
(2)这辆汽车在途中遇到红灯数X 的期望与方差.
课后训练
1.下列是4个关于离散型随机变量ξ的期望和方差的描述，正确的个数是（ ）
（1）E ξ与D ξ是一个数值，它们是ξ本身所固有的特征数，他们不具有随机性
（2）若离散型随机变量一切可能取值位于区间[],a b 内，则a E b ξ≤≤
（3）离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，而方差反映的是随机变量取
值的稳定与波动，集中与离散程度
（4）散型随机变量的期望可以是任意实数，而方差的值一定是非负实数
A ． 1个
B ．2个
C ． 3个
D ．4个
2．一批产品中，次品率为13
，现连续抽取4次，其次品数记为ξ，则D ξ的值为（ ） A ．43 B ．83 C ．89 D ．19
3．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D ξ等于（ ）
A ．158
B ．154
C ．52
D ．5 4．某保险公司开发了一项保险业务，若在一年内事件
E 发生，则公司要赔偿a 元，设一年内E 发生的概率p ，为使公司的收益的期望值等于a 的10%，公司应要求顾客交保险金_________元
5.设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立重复试验,当________p =时,成功次数的标准差最大,其最大值是______________.
6.某运动员投篮命中率为0.6,(1)求一次投篮时命中次数X 的期望与方差
(2)求重复5次投篮时,命中次数Y 的期望与方差
7. 已知随机变量X 的分布列为
试求X的方差.。