2. K1断开K2接通，由欧姆定律有
R
L
dI L IR dt

R t L
K1 K2
I

R
e ＝I 0e
R t L
撤去电源后，由于自感的存在，电流并不立即降 为零，而是逐渐减小。
二、RC电路的暂态过程
1. 充电过程
R
q IR＋ C
dq q R ＋ dt C
ห้องสมุดไป่ตู้

t dq RC I e dt R
2 0 2 2 1 3 ＝ e v 2 dr sin d d 2 R r 0 0 32 0 2 2 1 1 2 2 e v cos sin 2 0 2 32 r R 3 0
1 2 1 2 B 2 1B 1 Wm LI 0 n V ( ) V BHV 2 2 n 2 2
引入磁场能量密度：单位磁场体积的能量。
2
Wm 1 1 2 m BH H V 2 2
电场的能量密度
1 2 1 e E DE 2 2
一般情形
磁场的能量(积分遍及全部有磁场的空间)
0 2 2 1 4 0 e2 2 e v 2 v 2 32 12 R R 3
利用相似的步骤也可求出运动电子周围空间的总电场能， 由于v<<c ，电场能要比磁场能大的多。
损耗在R上 的焦耳热
电源提供 的能量
磁场中的 能量
1 2 结论：自感为L，回路电流I0，产生的磁场能 Wm LI 0 2
电路电流建立过程中，电源 反抗自感电动势作功，相应的能量储存在自感中。
自感的能量储存在磁场当中，下面用磁场本身的 量B、H来表示。 对于直螺旋线圈：B＝μnI，L =n2V，储能
t dq dt q C (1 e RC ) C q RC
+ + C- -
K
弛豫时间
RC
2. 放电过程
q IR 0 C
dq I I max e dt

t RC
§13-7 磁场的能量
• 自感储能
如图电路，t = 0时合下k，电流渐增。
t = 0 → t ，i = 0 → I (电流稳定) 。 由全电流欧姆定律：
di L Ri dt
R
L

K1 K2
两边乘以 idt 并积分有，
t di 2 idt L ( ) idt i Rdt 0 0 dt 0 t t

t
0
t
idt L idi i Rdt
2 0 0
I0
t
t 1 2 2 0 idt 2 LI 0 0 i Rdt
在该体积元中的磁能为
；AD＝sin d
；AB dr
1 B2 2 dm r sin drd d 2 0
对上述除电子本身体积的全部空间积分，便可求得运动电子 周围空间的总磁能为
0 1 Wm BHdV 2 V 2
ev sin 2 2 ( ) r sin drd d 2 4 r V
r C D dV
0 ev sin( ) B 4 r2 0 ev sin 4 r2
v O

y

x
设电子沿z轴运动，为简便计，改用如图所示的球面坐 标。则离电子瞬时位置r处的体积元dV为
dV AC AD AB r 2 sin drd d
由图可知，式中
AC rd
1 Wm m dV BHdV 2
例题13-12 设电子是一个半径为R的小球，并假定电荷均匀 分布与其表面。当电子以速度v(v<<c)运动时，当电子周围 无限大的空间内建立电磁场。试计算电磁场中的总磁能。
解 因为v<<c ，所以 离电子瞬时位置r处的 磁感应强度仍是
z
B
A