《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.2B ．0.30C ．0.38D ．0.57 5．下列选项正确的是（ ）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12- 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y =-+ . 14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0x X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤ 三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17．(20分) 设二维随机变量(X ，Y )只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2） (X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立; （3）{0}P X Y +<; (4) 1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分) 设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).19．（24分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为2,0,0(,)0,x y ke x y p x y others --⎧>>=⎨⎩ 求: (1) 常数k 的值；(2) 分布函数(,)F x y ；(3) 边缘密度函数()X p x 及()Y p y ,X 与Y 是否独立;(4) 概率{}P Y X ≤， (5)求Z X Y =+的概率密度; (6)相关系数,X Y ρ20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。

问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？《概率论与数理统计》期中考试试题（二）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（ ）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ．A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X CovC. ()E XY EX EY =⋅D. ()D XY DX DY =⋅5．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数14为的泊松分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．54-C ．746．已知随机变量X ，且E (X )=1， 则常数x =（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.8. 将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为_______ _.9. 设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10. 设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________.11. 已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩， 则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+ . 14. 随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()30,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()1,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{13}P X -<<≥ 三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ(1.25) =0.8944）17．（24分）设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为,且已知E （Y ）=1，试求：（1）常数α，β；（2） (X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立; （3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<; (5) 1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()31030.x e x p x -⎧>⎪=⎨⎪⎩，；，其他 某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X >9}在5次中发生的次数，试求P {Y =0}.19.（20分）二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为2,01(,)0,cy x y p x y ⎧≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，试求：(1) 常数c ；(2) 关于X 与Y 的边缘概率密度函数，并讨论X 与Y 是否独立? (3) {1}.P X Y +> (4) X Y 的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Y ρ20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X （单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》 期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（ ）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = 。

A ．1115 B ．415 C ．56 D ．16 3. 已知()0.5P A =, ()0.4P B =,(|)0.6P B A =，则(|)P A B 等于( )A.0.2 C.0.64. 设每次试验成功的概率为 )10(<<p p ,则n 次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（ ）A. npB. 1(1)n np p --C. pD. 1(1)n p p -- 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12- 6. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< 。