1 / 19 本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题．
二次根式的性质
解法 二次三项式的因式分解 配方法 平行向量
因式分解法
实际问题 应用
二次根式的加减 二次根式的乘除 混合运算
最简二次根式 有理化因式和分母有理化 同类二次根式 二次根式
二次根式的运算
一元二次方程
开平方法 公式法 平行向量
根的判别式 根的情况
期末复习 内容分析
知识结构 2 / 19 【练习1】 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．15 B．5 C．0.5 D．50
【难度】★ 【答案】 【解析】
函数的定义域和求 函数值
定义 依据 函数 勾股定理的逆定理 直角三角形的性质 演绎推理 几何证明 勾股定理 直角三角形全等的判定 线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理 正比例函数概念、图像和性质 反比例函数概念、图像和性质 正反比例函数综合运用 命题 实际问题 变量与常量 点的轨迹 函数的常用表示法： 解析法 列表法 图像法 公理 定理 逆命题 逆定理
选择题 3 / 19
【练习2】 若一元二次方程2210axx有两个实数根，则a的取值范围正确的 是（ ） A．1a B．1a C．1a且0a D．01a 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习3】 如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（ ）． A．（-3，-2） B．（3，2） C．（2，-3） D．（-2，-3） 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习4】 下列命题中，哪个是真命题（ ） A．同位角相等 B．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高 D．若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习5】 以下说法中，错误的是（ ） A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5:2:3，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若3455acbc，，则△ABC为直角三角形
D．在△ABC中，若::2:2:4abc，则△ABC为直角三角形 【难度】★ 【答案】 【解析】 4 / 19
【练习6】 关于x轴上有一点A到点B（-3，4）的距离是5，则点A的坐标是（ ） A．（-6，0） B．（0，0） C．（-6，0）或（0，0） D．以上都不对 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习7】 321xx化简成最简二次根式后等于（ ） A．1xxx B．1xxx C．1xxx D．1xxx 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习8】 某同学做了以下四题，其中做错的有（ ） ①42164aa；②5105aaa；③211aaaaa；④32aaa．
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习9】 如果关于x的方程()()()()()()0xaxbxbxcxcxa（其中a、b、c 均为正数）有两个相等的实数根，则以a、b、c为长的线段促成的是（ ）． A．等腰非等边三角形 B． 等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定形状 【难度】★★ 【答案】 【解析】 5 / 19
【练习10】 已知一直角三角形ABC的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程 22(1)2(1)0axcxbx的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习11】 多项式2481xx进行因式分解正确的是（ ） A．2525()()22xx B．(4425)(4425)xx
C．(225)(225)xx D．25254()()22xx 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习12】 已知函数0ykxk中y随x的增大而增大，那么它和函数0kykx在 同一直角坐标系平面内的大致图像可能是（ ）．
【难度】★★ 【答案】 【解析】 6 / 19
EDBC
A
【练习13】 如图，A、C是函数1yx的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记AOBRt△的面积为1S，CODRt△的面积为2S，则1S和2S的大小关系是（ ）． A．1S>2S B．1S<2S
C．1S=2S D．由A、C两点的位置确定
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习14】 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习15】 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长 是（ ） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 【难度】★★ 【答案】 【解析】 7 / 19
【练习16】 （1）若211()xxxy，则xy的值为_______； （2）使(2)(1)21xxxx成立的条件是______； （3）二次根式mn的有理化因式是__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习17】 （1）方程240x的根是__________； （2）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m22=0的一个根为0，则m的 值是__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习18】 （1）已知正比例函数y=(2m1)x的图像上两点1122()()AxyBxy，，，，当 12xx时，12yy那么m的取值范围是______；
（2）反比例函数的图像经过直线y =3x上的点(m，m+2)，则m =____________， 反比例函数的解析式为____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
填空题 8 / 19
【练习19】 （1）定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是____________________________________； （2）命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_____________________________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习20】 （1）已知直角坐标平面内两点 A(3，-1)和B(-1，2)，那么A、B两点间的距离等于____________； （2）已知直角坐标平面内的RtABC三个顶点的坐标分别为43A，、12B，、34C，，
则该直角三角形的直角顶点是________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习21】 （1）经过已知点A、B的圆的圆心的轨迹是______________________； （2）到点A的距离等于2厘米的点的轨迹_________________________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习22】 （1）某地2016年4月份的房价平均每平方米为96000元，该地2014年同期的 房价平均每平方米为76000元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为_______________； （2）某厂计划今年的产值为a比前年翻一番，且这两年的增长率相同，设它的增长率是x，则连续三年的总产值是_____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 9 / 19
【练习23】 （1）在实数范围内分解因式：2361xx________________； （2）若一元二次方程2210mxx在实数范围内有实数根，则m的取值范围 是___________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习24】 计算：113185044252
=____________．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习25】 如图，RtABC中，9040ACBAD，，为AB中点，CEAB， 则DCE_____ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习26】 （1）如果正比例函数y = kx（k≠0）的自变量取值增加7，函数值相应减少4， 那么当x =4时，y =_________； （2）若x与3y成反比例函数关系，y与4z成反比例函数关系，则x与z成__________比例函数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
A B C D E