沪教版八年级数学上册知识点第十一章平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。

）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；关于y轴的对称点是（－a ，b）；关于原点的对称点是（－a ，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、平行于坐标轴的直线（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

简记为“右加左减，上加下减”）第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。

）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点 （1）与x 轴交点：)0,(kb，求法：令y=0，得k x ＋b=0，在解方程，求x ； （2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。

4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。

具体求法为： （1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；（2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3）解方程组，求出k 和b 。

5、k 和b 的意义 （1）∣k ∣决定直线的“平陡”。

∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。

（截距与正负之分） 6、由一次函数图像确定k 、b 的符号（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点（a ，0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ，b ）且垂直于y 轴的一条直线。

9、由一次函数图像确定x 和y 的范围（1）当x >a （或x<a ）时，求y 的范围。

求法：直线x=a 右侧（或左侧）图象所对应的y 的取值范围。

（2）当y >b （或y<b ）时，求x 的范围。

求法：直线y=b 上方（或下方）图象所对应的x 的取值范围。

（3）当a <x <b 时，求y 的范围。

求法：直线x=a 和x=b 之间的图象所对应的y 的取值范围。

（4）当a <y<b 时，求x 的范围。

求发：直线y=a 和y=b 之间的图象所对应的x 的取值范围。

例如：如图10、一次函数图象的平移 设m >0，n>0（1）左右平移：直线y=k x ＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （x －m ）＋b 或y=k （x ＋m ）＋b 。

（2）上下平移：直线y=k x ＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x ＋b ＋n 或y=k x ＋b －n（说明：规律简记为“左加右减自变量，上加下减常数项”，。

）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小第十三章三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。

2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。

3、三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。

2、命题分类真命题：正确的命题 命题假命题：错误的命题3、互逆命题 原命题：如果p ，那么q ；逆命题：如果q ，那么p 。

（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。

） 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子称为反例。

第十四章 全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。

二、判定： 1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS ） ABC 和△DEF 中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ABC ≌△DEF 2、（ASA ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵ ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC ≌△DEF 3、（AAS ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵ B=∠E ∠C=∠F AB=DE ∴△ABC ≌△DEF 4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ） 在△ABC 和△DEF 中∵ AB=DE BC=EF AC=DF∴△ABC ≌△DEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。

“斜边、直角边”定理（HL ） 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ∵ AB=DEAC=DF ∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF第十五章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。

）2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点叫做对称点。

3、轴对称性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。

（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

∵ 直线l 垂直平分AB ，点P 在l 上∴ PA=PB3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵ PA=PB ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。

简称“等边对等角”。

推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。

（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。

A B C D EF PA B ｌA B P（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

简称“等角对等边”。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。

3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

六、含30°角的直角三角形性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。