2．平面内的点与有序实数对一一对应
表示平面上的点的坐标是一组 有序实数对 ，通
常把横坐标写在纵坐标的前面，这样坐标平面内的点
与 有序实数对 之间一一对应．
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第11章 |复习
3．点的坐标特点
(1)各象限内的点的坐标符号特征：第一象限 (＋，＋) ，第 二象限 (－，＋)，第三象限 (－，－)，第四象限(＋，－) .
(2)△ABC 的面积为 3×3－12×3×1－12× 3×1－12×2×2＝4， 所以这个平行四边形的面积为 4×2＝8.
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第11章 |复习
方法技巧 我们以前就已经知道，平行四边形的两组对边平行 且相等，而线段平移后得到的线段与原线段平行且相 等，于是我们可以利用平移求平行四边形第四个顶点的 坐标；求平面直角坐标系中多边形的面积时，一般采用 补形法，即将所求图形的面积转化成若干个特殊的四边 形和三角形的面积的和与差，如本题中求△ABC 的面积， 就是转化为一个正方形的面积与三个三角形面积的差 来求解．
[解析] 由点 M(－4，－1)和其对应点 M′(－2,2)，可知
平移的规律是把点 M 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个
单位．由于线段平移时，线段上每一点平移的方式都是一样的，
所以点 N 按此方式平移后，其对应点的横坐标为 0＋2＝2，纵
坐标为 1＋3＝4，即点 N′的坐标为(2,4)．
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难易 易中 度难
1,2,3,4,5,6,11,12,13,17,18,20,21 7,8,9,10,15,19,22 14,16,23,24
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(1)请直接写出这个平行四边 形第四个顶点的坐标；
(2)求此平行四边形的面积．
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解：(1)确定平行四边形，可以平移线段 AB，使点 B 与 点 C 重合，可得到第四个顶点的坐标为(1,5)；可以平移线段 AB，使点 A 与点 C 重合，可得到第四个顶点的坐标为(7,7)； 可以平移线段 AC，使点 C 与点 B 重合，可得到第四个顶点 的坐标为(5,1)．所以这个平行四边形第四个顶点的坐标为 (1,5)或(7,7)或(5,1)．
数学
八年级上册 沪科版（HK）
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1
第11章复习
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知识归纳
1．平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，其中
水 平 的 数 轴 叫 做 x轴或横轴
，垂直的数轴叫
做 y轴或纵轴，两轴的交点 O 称为 原点，这样就建
立了 平面直角坐标系 .这个平面叫做坐标平面．
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试卷讲练
平面直角坐标系是后面学习函数知识的基础，在各
考 查 意 图
类考试中常以选择、填空、作图题的形式考查点的坐 标特点、坐标系内图形的平移及作图等．本卷主要考 查了各象限内点的坐标特点、物体位置的确定、坐标 系中的平移、平移作图等．重点考查了坐标系知识的 应用．
(2)坐标轴上的点的坐标特征：x 轴和 y 轴统称为坐标轴，
坐标轴上的点不属于任何一个象限，x 轴上任何一点的纵坐标
为 0, y 轴上任何一点的 横坐标为0 ，原点的坐标为 (0,0) .
(3)平行于 x 轴的直线上的点的 纵坐标 相同，平行于 y 轴 的直线上的点的 横坐标 相同．
(4)点到坐标轴的距离：点 P(a，b)到 x 轴(横轴)的距离
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考点攻略
►考点一 确定点的坐标
例 1 如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离
是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为( C )
A．(－4,3)
B．(－4，－3)
C．(－3,4)
D．(－3，－4)
[解析] 设点 P 的坐标为(x，y)，因为 P 到 x 轴的距离等于 4，
为
b
，到 y（H4K）
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4．图形在坐标系中的平移规律 (1)在平面直角坐标系中，若图形向左(或向右)平移 k(k ＞0)个单位，则原图形上的点 P(x，y)的对应点的坐标 P′ 为 (x－k，y) (或 (x＋k，y) )；若图形向上(或向 下)平移 h(h＞0)个单位，则原图形上的点 P(x，y)的对应点 的坐标 P′为 (x，y＋h) (或 (x，y－h) )． (2)若图形上各点的纵坐标不变，而横坐标同时加上(或 减去)k(k＞0)，则图形 向右 (或 向左 )平移 k 个单位； 若图形上各点的横坐标不变，而纵坐标同时加上(或减 去)h(h＞0)，则图形 向上 (或 向下 )平移 h 个单位．
到 y 轴的距离等于 3，所以有y＝4，x＝3，所以 x＝±3，y＝±4.
又因为点 P 在第二象限，所以点 P 的坐标为(－3,4)．
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方法技巧 点到 x 轴(横轴)的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴(纵 轴)的距离是横坐标的绝对值．若设点 P 的坐标为(x，y)，则 它到 x 轴(横轴)的距离是y，到 y 轴(纵轴)的距离是x，所以 我们可以根据题目所述，求得 x 和 y 的值，再根据点的坐标 的特征，进一步确定出点 P 的坐标．
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方法技巧 本题考查了在平面直角坐标系内点的平移与坐 标的变化规律，本题我们先根据对应点的坐标的数 值变化，得到平移方式，然后再根据平移方式，写 出另一个对应点的坐标．
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►考点三 求图形的面积
例 3 如图 11－1，A、B、C 为一个平行四边形 的三个顶点，且 A、B、C 三点的坐标分别为(3,3)、 (6,4)、(4,6)．
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数学·沪科版（H7K）
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►考点二 确定图形平移后的点的坐标
例 2 在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端 点的坐标分别是 M(－4，－1)、N(0,1)，将线段 MN 平移 后得到线段 M′N′，点 M、N 的对应点分别为 M′、N′， 若点 M′的坐标为(－2,2)，则点 N′的坐标为___(2_,_4_)__．