点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）
（A ）过只能作一条直线与平面相交 （B ）过可作无数条直线与平面
垂直 （C ）过只能作一条直线与平面平行 （D ）过可作无数条直线与平面平行
2.设l 、m 为直线，α为平面，且l ⊥α，给出下列命题
① 若m ⊥α，则m ∥l ；②若m ⊥l ，则m ∥α；③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α， 其中真命题．．．
的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
3．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
4.如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .那么，在四面体P —DEF 中，必有 ( )
5．下列说法正确的是（ ）
A ．若直线平行于平面内的无数条直线，则
B ．若直线在平面外，则
C ．若直线，，则
D ．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线
6．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ）
A ．、都垂直于平面
B ．内存在不共线的三点到平面的距离相等
C ．、是内两条直线，且，
D ．、是两条异面直线，且，，，
7．已知直线a ∥平面α，直线b ⊂α，则a 与b 的关系为（ ）
A ．相交
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面1.设M 表示平面，a 、b 表示直线，给出下列四个命题：
①M b M a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ②b a M b M a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ③⇒⎭⎬⎫⊥⊥b a M a b ∥M ④⇒⎭
⎬⎫⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题是 ( )
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①②④
8．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离最大时，
直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 （ ）
A ． 90
B ． 60
C ． 45
D ． 30
第4题图
9．在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面0,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=,则点C 到平面ABD 的距离是( )
A ．55a
B ． 155a
C ．35a
D ．153
a 10．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（ ）
A ．内心
B ．外心
C ．垂心
D ．重心
二、填空题
11．设
是直二面角，，，，，
则 。
12．PA 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60?，
则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值是 。
13．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二 面角等于_______________
14．将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120°的二面角，已知直角边64,34==AC AB ，那么二面角A —BC —D 的正切值为
15在空间四边形ABCD 中，AB ⊥CD ，BC ⊥DA ，那么对角线AC 与BD 的位置关系是 。
16点AB 到平面α距离距离分别为12，20，若斜线AB 与α成030的角，则AB 的长等于__ ___. 17．βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定βα//的是：__________(填序号)
(1)．a ，b 是平面α内的直线，且a//β，b//β;
(2)．α内不共线的三点到平面β的距离相等; (3)．βα,都垂直于平面γ ;
(4)．a ，b 是两条异面直线，且均与平面βα,平行;
三、解答题
18.如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1是正四棱柱。
（I ）求证：BD ⊥平面ACC 1A ；
（II ）若二面角C 1-BD-C 的大小为60°，求异面直线BC 1与AC 所成角的大小。
19．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1＝2，
，
，
⑴求证：平面AB 1C ⊥平面BB 1C ；
⑵求点B 到平面AB 1C 的距离。
20. 如图1，已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为
的等腰梯形，
将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2.
（Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.
21.如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N
分别是AB 、PC 的中点.
(1)求证：MN ∥平面PAD .
(2)求证：MN ⊥CD .
(3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .
22.如图所示，正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，M 是AD 的中点，N 是BD ′上一点，且D ′N ∶NB ＝1∶2，MC 与BD 交于P .
(1)求证：NP ⊥平面ABCD .
(2)求平面PNC 与平面CC ′D ′D 所成的角.
23．在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，12PD CD AD AB ===，
∠AD C ＝120º，
⑴求证：求异面直线AD ，PB 的所成角；
⑵若AB 的中点为E ，求二面角D －PC －E 的大小。
24.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离。