显然
2.7 02 19.023
则H0相容，接受H0 。
可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为
例2
某次统考后随机抽查26份试卷, 测得平均成绩:
试分析该次考试成绩标准差是否为
已知该次考试成绩
解: 提出假设
（=0.05）
取统计量 查表 根据样本值算得
显然
则H0相容，故接受H0 。
表明考试成绩标准差与12无显著差异。
解: H 0 : 4.55 （ 4.55） X 4.55 统计量 Z 0.11 5
H1 : 4.55
由 p{Z z } α
得水平为的拒绝域为
Z z 1.645
这里
4.364 4.55 Z0 3.78 1.645 拒绝H0 0.11 5
由样本算得
543 549 这里 | T0 || | 1.77 t0.025 (4) 2.776 7.58 5 H0相容，接受H0。
即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
二、关于σ 2假设检验
在显著性水平条件下检验假设 其中σ 0是已知常数， 例1 已知某种延期药静止燃烧时间T, T ~ N ( , 2 ) 今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位
S n
例2
拒绝域为
Tt0.05(9)=1.8331
这里
10631.4 10620 T0 0.45 1.8331 81 10
接受H0
例2（续） 某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为
10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽 取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为 X ~ N ( , 2 ) ,取=0.05 ,问 新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合 金线抗拉强度要高? 如假设: H0： 10620; H1：<10620 结论如何？ X 0 H 0 真时 : T X 10631.4
S n
拒绝域为 T -t0.05(9)=-1.8331 10631.4 10620 0.45＞－1.8331 接受H0 这里 T0 81 10
同一个问题，因为不同的假设结论完全相反，怎么解释？ 这涉及到如何进行原假设的设计问题 原假设的设立带有一定的倾向性，可从下列问题来体会
有一生产厂家向超市供货，质量指标服从正态分布 N ( , 2 ), 越大质量越好，而0为合格界限
即x 0 t ( n 1)
s n
请大家分析一下商场和生产厂家希望哪个原假设?
从以上的分析也可看出：否定原假设通常比较困难 通常所说,假设检验具有保护原假设的特点 确定原假设时要 体现倾向性,通常假定保持原来的状况不变 或者采用保守的观点
2 2 2 对于单边问题H 0： 2 （ 2 0）；H1： 2 0， 0
0。
之外的两侧，
此检验称为双侧检验。
2、未知σ 2，检验
H 0 : 0
H1 : 0
（H1可以不写）
2
1 n 未知σ 2，可用样本方差 S 2 ( X k X ) 2 代替σ n 1 k 1 检验步骤
第一步：
提出原假设和备择假设
第二步：取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布 X 0 T ~ t (n 1) S n 第三步： 确定H0的否定域。 对给定的显著性水平 , 查表确定临界值 t 2 (n 1) 使
1
[ 2 (n 1)]
2 2 2
是小概率事件。
因此， 在样本值
下计算
若
若
或
则否定H0。
则H0相容。
本题 1 (n 1)
2
(9) 2.7 2 2 2 9 0.023 2 7.6176 根据样本值算得 0 2 0.025
2 0.975
2 (n 1) 02.025 (9) 19.023
即“
得 H0否定域
”是一个小概率事件 .
或 代入算出统计量 则H0相容，接受H0 则否定H0，接受H1
第四步： 将样本值 第五步：判断
故称其为t 检验法。 由于取用的统计量服从t分布，
例3
某工厂生产的一种螺钉， 标准要求长度是32.5
毫米. 实际生产的产品其长度 X 假定服从正态分布 ， 2 2 现从该厂生产的一批产品中 X ~ N ( , ), 未知， 抽取6件, 得尺寸数据如下:
可解得拒绝域： 2 12 ( n 1)；
2 2 2 而对单边问题 H 0： 2 （ 2 0）；H1： 2 0， 0 2 可解得拒绝域： 2 ( n 1)。
（n 1)s 2＝ 2
2
0
例5
取10根测得其熔化 电工器材厂生产一批保险丝， 59, 57, 68, 54, 55, 71.
为了解释方便，假设 H 0 : 0 H1 : 0
另外 x
Z X 0
如要接受H1 : 0
/ n
应该比较小 否定域在左边, 形式为Z<?
z0 z
思考
例4
某织物强力指标X的均值
公斤.
改进
工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得
X ~ N ( , 2 ),且已知 公斤.假设强力指标服从正态分布 1.2 公斤，问在显著性水平 0.01 下，新生产
时间（min）为 42, 65, 75, 78,
问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差大于
80?(=0.05) , 熔化时间
X ~ N ( , 2 )
2
解
2
H 0： 80；H1： 80
2
2 2
这里
9S 80 时 ~χ 2 (9) 80
9S 2 2 2 σ0
四.单边检验及其拒绝域
双边假设检验
H 0 : 0
单边检验
H1 : 0
双边备择假设
H 0 : 0 （＝0）H1 : 0
右边检验
H 0 : 0 （＝0）H1 : 0
左边检验
H 0 : 0 （＝0）H1 : 0
某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为 10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽 取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为 X ~ N ( , 2 ) ,取=0.05 ,问 新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合 金线抗拉强度要高? 解: H0：≤10620; H1：>10620 X 0 H 0 真时 : T X 10631.4
第八章
假设检验
一 、假设检验的基本概念
二、正态总体均值与方差 的假设检验
§8。2
正态总体均值与方差的假设检验
设总体 X ~ N ( , 2 ) X 1 , X 2 ,, X n 为X的样本。 我们对μ ,σ 2作显著性检验 1、单个正态总体均值的假设检验
X ~ N ( , 2 ), 已知
x 0 Z0 n 第五步：判断
(x )

2
| Z 0 | Z | Z 0 | Z
2 2
则H0相容，接受H0
z
2
0
z x
2
则否定H0，接受H1 故称其为 由于取用的统计量服从 Z(U)分布， Z(U) 检验法。 选择假设H1 表示Z可能大于μ 0，也可能小于μ 如图，拒绝域是是区域
T0 2.997 4.0322
故不能拒绝H0 .
没有落入 拒绝域
这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显著,
不足以否定H0 .
例5
对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验, 545 530 550 545
重复测量5次，测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）: 545
过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可
秒）数据为 1.3405 1.4059 1.3836 1.857 1.3804
1.3760 1.4053 1.3789 1.4021 1.3424
问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为
2 0.0252. ( 0.05) 我们的任务是根据所得的样本值检验
我们先讨论一般的检验法。
提出假设
9 121.8 13.7 80
由 p{ χ (9)}
2 2
得水平为
2 2
=0.05
2 0.05
· 左边检验问题 方差未知 H0： 0 ；H1： <0,
说明:有些教材上
用“H0： =0 ；H1： <0 ,”表示
X 0 统计量 : T S n
由
P{T t (n 1)}
得水平为的拒绝域为
T t (n 1)

· 右边检验问题 H0： ≤ 0 ；H1： ＞0 或 H0： =0 ；H1： ＞0,

2
已知，检验假设 的过程分为五个步骤：
第一步： 提出原假设和备择假设
第二步：取统计量，在H0成立下求出它的分布
Z
X 0

n
~ N (0 , 1)
第三步： 对给定的显著性水平 查表确定临界值 k Z ,使
2
P{| Z | Z 2 }
得H0否定域 第四步：将样本值
x1 , x2 ,, xn代入算出统计量
织物比过去的织物强力是否有提高?
解: 提出假设: