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高中数学必修四第一节 任意角
在0 - 360 范围内,各象限角的范 围如下:
象限 一
0 0
0
0
二0 0三0 0 Nhomakorabea四
0 0
0
180 180 , 270 270 , 360 0 , 90 90 ,
0
在0 - 360 范围内,各轴线角的范 围如下:
终边
00
X轴正半轴
9 00
y轴正半轴
1800
X轴负半轴
2700
y轴负半轴
判断正误
(1)179 角是第二象限角。 (2) 90 是第三象限角。
0
0
(3)小于90 的角是锐角。 (4)钝角一定是第二象限角 。
0
(5)第一象限角一定为正角 。 (6)终边在x轴下方的角是第三或第 四象限角。
4.终边相同的角
思考1:30°,390°,-330°是第几象限的角? 这些角有什么内在联系? 思考2:与30角的终边相同的角怎么表示? {β| β=30º +k· 360º , k∈Z} 思考3:与任意角的终边相同的角怎么表示?
339º+ 1×360º =699º ;
339º-1×360º =-21º . (3) S={β| β= 3º14’ +k· 360º, k∈Z } S中在-360º ~720º 间的角是 3º14’ + 0×360º = 3º14’; 3º14’ + 1×360º = 363º14’; 3º14’ -1×360º =-356º46’.
思考:终边相同的角和等角有什么关系?
即:[00,3600)
例1. 在0º ~360º 范围内,找出与下列各角终边 相同的角,并判断它是哪个象限的角.
(1) -120º ;(2) 640º ;(3) -950º 12′.
解:⑴∵-120º =240º +(-1)×360º , ∴ -120º 的角与 240º 的角终边相同, 它是第三象限角. ⑵ ∵640º =280º +1 × 360º , ∴ 640º 的角与 280º 的角终边相同, 它是第四象限角.
1.问题:角有几种分类方法? 正角
旋转方向
负角 零角
任意角 第一象限角 坐标系 象限角 轴线角
第二象限角
第三象限角 第四象限角
2.终边相同的角 {β| β=α+k·360º , k∈Z}
作业:
课本:P5 1.1A组:1,3.
思考: 终边在y=x上的角的集合S怎么表示? 终边在坐标轴上的角的集合怎么表示?
y x
(2)210
y
0
x o
0
o
(3) 240
y
(4) 450
y x o
0
x o 240°
-450°
3.象限角
(1)角的顶点重合于坐标原点 (2)角的始边重合于x轴的非负半轴
y
o
x
角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限 的角。(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何 一个象限此时这种角称为:轴线角)
问题:生活中的角是不是都在 0 ,360 范围内 呢?
0
0
生活中的例子: (1)钟表慢了5分钟,想将它校准,分针 应该旋转多少度? (2)钟表快了2.5小时,想将它校准,分 针应该旋转多少度?
1.任意角的定义
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角, 当一条射线没有作任何旋转时,这个角叫做零角 即零度角(0º ).
结论: 所有与终边相同的角连同在内可以构 成一个集合:{β| β=α+k· 360º , k∈Z} 即:任何一个与角终边相同的角,都可 以表示成角与整数个周角的和。
注意以下三点: ① k ∈ Z, K > 0,表示逆时针旋转,K < 0,表示顺时针旋转. ② 是任意角;
③ k· 360º 与之间是“+”号,如k· 360º -30º ,应看 成(-30º )+ k· 360º ;
课外活动:
举出一些日常生活中的“大于3600的角和负 角”的例子,与同桌交流,并熟练掌握它们 的表示。
角的记法:角α或可以简记成∠α,或简记为: α. α=210°,β=-150°,γ=-660°
思考下面的角度如何表示?
(1)你的手表慢了5分钟,想将它校准,分针应该 旋转多少度?
-30°
(2)假如你的手表快了2.5小时,想将它校准,分针应 该旋转多少度?
900°
2.任意角的作图 0 (1) 60
1.1.1 任意角
安阳市第二中学
张向敬
1、角的概念
初中是如何定义角的?
①从一个点出发引出的两条射线构成的
几何图形。
②角也可以看成是由一条射线绕着它的
端点旋转而成的。B
终边 O
B α O 顶点
始边 A A
初中学过的角:
1 钝角 4
2
直角 5
3 锐角
平角
·
·
周角
初中学过的角的范围是:0º 至 360º 。
S中在-360º ~720º 间的角是
60º +0×360º =60º ; 60º -1×360º =-300º ;
60º +1×360º =420º .
方法总结:先在0º ~360º 之间找到与之终边相同的 角,再让k取特殊值。
(2) S={β| β= 339º+k· 360º ,k∈Z }
S中在-360º ~720º 间的角是 339º + 0×360º=339º ;
⑶ ∵-950º12’=129º48’ +(-3)×360º , ∴- 950º12’的角与 129º48’的角终边相同,它是第二象限角.
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S,
并把S中在-360º ~720º 间的角写出来:
(1) 60º ;(2) -21º ;(3) 363º 14′.
解:(1) S={β| β=60º +k· 360º,k∈Z },