实例
一、函数的三种表示法
例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
(3)图象法
解：
(1)解析法
, X∈{1,2,3,4,5} (2)列表法
问题1
针对练习1
如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的 函数．
y=
三、映射的概念
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个 元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B 的一个映射。
问题： (1)你认为映射定义中的关键词是什么？ 如何理解这些关键词？ 集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性 构成了映射的核心； (2) 映射定义与函数定义的区别是什么？
A D
B
x
C
y x 2500 x , (0 x 50)
2
一、函数的三种表示法
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学 在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
第一次 王 张 赵 伟 城 磊 98 90 68 88．2 第二次 87 76 65 78．3 第三次 91 88 73 85．4 第四次 92 75 72 80．3 第五次 88 86 75 75．7 第六次 95 80 82 82．6
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离
时间
时间
时间
时间
(A)
(B)
(C)
(D)
二、分段函数
例5 画出函数y=|x|的图象.
针对练习3
画出函数y＝|x－2|的图象．
二、分段函数
例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含５公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公 里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出 函数的图象． 解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值 范围是 （0，20].
1 0 3, 5 5 < x ≤ 10 x 3
y=
4, 10 1015 x ≤ 20 < 15 5, 15 < x≤20
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 二、分段函数 自变量x的取值范围是（0，20] 由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， 可得到以下函数解析式：
2, 3, 0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 4 4, 10 < x ≤ 15 3 5, 15 < x≤20 ①我们把像例5、例6这样的函数叫分段函数． 2 ②分段函数的解析式应该如何写？ 应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来, 1 并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数. 0 5 10 15 20 x ③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. ④如果分段函数具有实际背景, 定义域应考虑其实际意义; y 5
f : B A是集合B到集合A的映射吗？ 是
结 映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应 论 关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．
针对练习4
①
A B
求正弦
30
0 0 0
1 2 2 2 3 2 1
45 60 90
0
f : A B是集合A到集合B的映射
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成 绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．
针对练习2
下图中哪几个图象与下述三件事分 别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事． (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于 是返回家里找到了作业本再上学； D (2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通 堵塞，耽搁了一些时间； A (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间 开始加速． B
√
f : A B
45
2 2
2 2
相对应的A中的元素是什么?
3 60 2
八、课堂小结
1、函数的三种表示法：列表法、 图象法、解析法及其优点； (特别注意定义域优先的原则) 2、分段函数概念，分段函数的表示； (特别是解析式和图象) 3、映射的概念和应用，
映射和函数的异同．
(特别任意性,唯一性,方向性的含义)
布置作业：
①课本P24第6、7、9、10题
②完成课后Байду номын сангаас固学案
选做题：课本P24
自我检测
1．下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( )
√
2．已知函数，分别由下表给出
x 1 f(x) 1 则g(1)= 2 3 3 1 x 1 g(x) 3 ，f [g(1)]= 2 2 3 1
3
1
．
自我检测
3．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地， 在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小 时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最 后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正 确的是（ ）
1.2.2函数的表示法
学习目标
1.掌握函数的三种表示法； 2.了解分段函数概念， 掌握分段函数的表示； 3.掌握映射的概念， 会判断一个“对应关系”是否为映射．
复习回顾
1.函数的定义 设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y=f(x)，x∈A ． 2.初中学过哪些函数的表示方法？ 解析法: 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 图象法: 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系. 列表法: 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
三、映射的概念
思考：对于例７中的(3),(4)作如下改编. (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； 每一个圆都对应它的内接三角形;
f : B A是集合B到集合A的映射吗？ 不是
(4) 集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝， 每一个学生都对应他的班级； 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
2, 3, 0<x ≤ 5
由“招手即停”公共汽车的 票价的规定规则， 可得到函数解析式：
5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20
y=
4, 5,
例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含５公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公 里按5公里计算）． y 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票 5 价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 4 自变量x的取值范围是（0，20] 由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， 可得到以下函数解析式： 2 2, 0<x ≤ 5
班平均分
想一想：上面的表格表示一个函数吗？
解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函 数图象表示出来,如下图：
y
一、函数的三种表示法
王伟
班 平 均 分 张城
赵磊
1 0 2 3 4 5 6 x
一、函数的三种表示法
0
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比 较稳定而且成绩优秀． 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上 下波动，而且波动幅度较大．
f : A B是集合A到集合B的映射
针对练习4
⑤
A B
乘以4
0 1 2 3 4 5
4 12 20
f : A B不是集合A到集合B的映射
针对练习4
⑥．设A＝{x|x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是 “求正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是什 么? 与B中元素
针对练习4
②
A B
求平方
3 －3
2 －2 1 －1
9 4
1
f : A B是集合A到集合B的映射
针对练习4
③
A B
开平方
9
3 －3 2 －2 1 －1
4 1
f : A B不是集合A到集合B的映射
针对练习4
④
A B
乘以2
1 2 3
1 2 3 4 5 6
函数是特殊的映射，对于映射f：A→B,当两个集合A、B 均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数 一定是映射,而映射不一定是函数．
三、映射的概念
例７.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； f : A B是集合A到集合B的映射 (2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝， 集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R}, 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； f : A B是集合A到集合B的映射 (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； f : A B是集合A到集合B的映射 (4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝， f : A B不是集合 集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，A到集合B的映射 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；