全国名校高中数学优质学案汇编
3.3.3 点到直线的距离公式--3.3.4两条平行线之间的距离
三维目标：
知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到
直线的距离公式；
能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离
情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的
观点看问题
教学重点：点到直线的距离公式
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.
教学方法：学导式
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程
一、情境设置，导入新课：
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充
要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离
公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一
节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线
l

的距离。
用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，
使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点
间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否
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用两点间距离公式进行推导？
两条直线方程如下：



00222111CyBxA
CyBxA

.
二、讲解新课：
1．点到直线距离公式：
点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：
22
00

BACByAxd





（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为),(00yx，直线＝
0或B＝0时，以上公式0:CByAxl，怎样用点的坐标和直线的方
程直接求点P到直线l的距离呢?
学生可自由讨论。
（2）数行结合，分析问题，提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离
d
是点P到直线l的垂线段的长.
这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今
解决过的问题，一个自己熟悉的问题。
画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。
方案一：
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设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足
为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为
A

B

（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方
程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；
由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为
d

此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作
x

轴的平行线，交l于点),(01yxR；作y轴的平行线，交l于点),(20yxS，

由0020011CByAxCByxA得BCAxyACByx0201,.

所以，｜PＲ｜＝｜10xx｜＝ACByAx00
｜PS｜＝｜20yy｜＝BCByAx00
｜ＲS｜＝ABBAPSPR2222×｜CByAx00｜由三角形面
积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜
所以2200BACByAxd
可证明，当A=0时仍适用
这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等
方面得到了提高。
3．例题应用，解决问题。
例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。

o
x

y

l
d
Q

S

R
P(x0,y0)
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解：d=223125330
例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的
面积。
解：设AB边上的高为h，则
SABC=12ABh•
22311322AB，
AB边上的高h就是点C到AB的距离。
AB边所在直线方程为
311331yX




即x+y-4=0。

点C到X+Y-4=0的距离为h
h=21045211，

因此，SABC=1522522
通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理
解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。
同步练习：教材练习第1，2题。
4．拓展延伸，评价反思。
（1） 应用推导两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，
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2l：02CByAx，则1l与2
l
的距离为
22
21

BACCd





证明：设),(000yxP是直线02CByAx上任一点，则点P0到直线
01CByAx
的距离为
22
100

BACByAxd





又 0200CByAx
即200CByAx，∴d＝2221BACC
01032yx
的距离.
解法一：在直线1l上取一点P(４，0)，因为1l∥2l

例3 求两平行线1l：0832yx，2l：，所以点P到2l的距离等
于1l与2l的距离.于是131321323210034222d
解法二：1l∥2l又10,821CC.
由两平行线间的距离公式得
13

32

32)10(822


d

四、课堂练习：
已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。
且该直线过点（2，3），求该直线方程。
五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公
式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
六、课后作业：
13.求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离.