点到直线的距离公式教案
江苏省无锡市惠山区长安中学徐忠
一、教案背景
1.教材。

本课时选自江苏教育出版社的中等职业学校国家审定教材《数学》第7章解析几何第2节两直线的位置关系中的一节，是直线形解析几何内容的最后一个知识点。

点到直线的距离公式是解析几何中计算距离的两个重要的基础公式之一。

相对于另一个距离公式也就是两点间的距离公式，它需要有更强的综合知识的能力和计算能力，它既是学习曲线形解析几何内容的必备条件，也是直线形解析几何内容的难点。

同时，本公式也体现了解析几何中的数学美，以及解析几何在解决数学问题中所展现的逻辑美。

2.学生。

本课时的教学对象是职业高中学生。

作为中考成绩最差的一部分，这些学生学习能力弱，对基础知识的掌握和数学能力的运用方面都有很大的缺陷。

他们的学习意志也不坚定，遇到困难很容易放弃。

但他们对于能够理解和掌握的知识会表现出很大的兴趣。

二、课时分析
针对以上分析，对本课时作如下定位。

1.教学目标：
（1）掌握点到直线的距离公式，初步使用公式解相关习题。

（2）锻炼学生的计算能力，培养良好的学习习惯。

（3）体会公式中的数学美；培养学生“数形结合”的数学思想。

2.重点：点到直线的距离公式。

3.难点：点到直线的距离公式的初步应用。

三、教学方法
1.教法。

本课教法以讲授为主。

采用“提出问题——解决问题”的过程来设计教学。

通过
从简单到复杂，从特殊到一般，循序渐进，逐步深入地使学生理解本课主题。

对基础比较薄弱的学生来说，这也是最容易接受的教学方式。

2.学法。

本课学法以练习为主。

在学生取得初步印象后，随时通过学生练习来加深理解，
巩固知识。

学生练习是职高学生理解、掌握知识的重要途径，也是锻炼能力、培养良好学习习惯的有效方法。

四、教学过程
（一）知识准备
1.两点间的距离公式。

2.直线方程的一般形式。

3.两直线平行，则____；两直线垂直，则____。

4.点与直线的位置关系；两相交直线的交点坐标。

设计目标：复习已有知识，为新课作准备。

（二）问题提出
什么是点到直线的距离？
设计目标：理解点到直线的距离的几何意义，使学生重温“垂线段”这个名词。

（三）问题解决
1.当直线平行于坐标轴时的情况。

例：求点A(2,-3)到下列直线的距离d：
(1) y=7；(2) x +1=0．
=7
解：通过图象可得：
（1） d =7−(-3)=10
（2） 直线方程可化为x =−1.
d =2−(-1)=3
结论：点到平行于坐标轴的直线的距离等于对应的坐标值的差的绝对值。

学生练习：求点A (-1,2)到下列直线的距离：
（1）x =5; (2)y −4=0；（3）2x −1=0; (4)3y +1=0
设计目标：通过图象，使学生理解“点到直线的距离”问题在解析几何下的形式，掌握问题在特殊情况下的解法，树立解决问题的信心。

2. 一般情况下的问题。

例：求点A (-2,3)到直线l :x +2y −10=0的距离。

思考：如图，所求距离即线段AD 的长度。

求法：1.先求直线AD 的方程。

2.求直线AD 与l 的交点D 的坐标。

3.求线段AD 的长度。

说明：解法与公式推理。

除这种解法外，还有三角函数法
（课本解法）和面积法等，但这个方法涉及知识点最少、最近，学生易于理解、接受。

为了节省时间，只说明解题方法，不演示解题过程，对学生要求只了解即可。

3. 问题解决。

过程比较复杂，有一个简便的方法：使用公式。

点P （x 0，y 0)到直线l ：A x +B y +C=0的距离为： d =2200B
A C By Ax +++||
公式分析：略。

体验公式中点的坐标与直线的方程间的关系。

解：应用点到直线的距离公式得：
d
=32． 又如：求点A （2，-3）到直线y =5x −2的距离。

解：先化方程为一般形式：5x −y −2=0.
代入公式：d
==
学生练习：课内练习4，1，2
设计目标：使学生认识公式，掌握公式，体验公式在解决问题时的作用。

（四）综结与作业。

五、教学反思
1.本课把课本例10拆分为二分别引导，效果良好。

2.代公式求距离的学生练习效果没有达到预期，说明部分学生对公式理解还不到位，还需
加强代公式的练习，同时还需注意学生练习的时间。

六、教案设计思路说明
职业高中的教学改革，无论是国外发展较早的行为导向教学（/question/183876878.html），还是最近发展较大的任务驱动教学（/view/1170229.htm）等等，都非常强调学生的主体性，强调学生在动手操作的过程中形成知识技能。

最近，国家教育部印发的中等职业学校七门公共基础课程教学大纲（/newsInfo.aspx?pkId=46109）中，也突出了对学生基本技能方面的要求。

把提高学生的动手操作能力放在职高教改的首要地位，这不仅是职业高中的教学目标的要求，也切合职高学生的实际情况：他们在基本技能方面的提升空间要比思维能力方面的提升空间要大得多。

作为职业高中的文化课程，也应该在提升学生的基本技能方面下功夫。

在这个前提下，本课时降低了学生思维方面的目标要求，不采用启发式的教学方法和探究式的学习方法，对作为课本重要内容的公式推理过程，只作略讲。

这样安排，原因是学生较低的思维水平和综合运用知识的能力，目的是增加学生动手练习的时间。

让学生做他们能做的事，是调动学生学习积极性的基本要求，反复的练习也是学生尤其是职高学生掌握知识的重要途径。

所以，本课时力求使学生练习贯穿始终，充分发挥学生的主体作用，避免学生听而不闻、过堂即忘的不良情况的发生。

较低的起点和要求，频繁的学生练习，是这堂课在设计时的理念，也是我在职高数学教学中的尝试。

一家之言，望大家指正。