第3课时因式分解法
知识要点基础练
知识点1因式分解法的原理和一般步骤
1.(滨州中考)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(C)
A.a(m+n)=am+an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.用因式分解法解方程x2+5x+4=0时,可转化为两个一次方程,请写出其中一个一元一次方程是x+1=0(或x+4=0).
知识点2用因式分解法解一元二次方程
3.方程(x-1)(x+2)=0的解为(A)
A.x1=1,x2=-2
B.x1=1,x2=2
C.x1=-1,x2=-2
D.x1=-1,x2=2
4.方程m(m-5)=6(m-5)的解是m=6或m=
5.
5.用因式分解法解方程:
(1)x2-2x=0;
解:x(x-2)=0,
∴x=0或x-2=0,
∴x1=0,x2=2.
(2)x2-3x-4=0.
解:(x-4)(x+1)=0,
∴x-4=0或x+1=0,
∴x1=4,x2=-1.
知识点3一元二次方程解法的选择
6.解方程x2-2x=4,最好的方法是(C)
A.直接开平方法
B.公式法
C.配方法
D.因式分解法
7.解一元二次方程(y+2)2-2(y+2)-3=0时,最简单的方法是因式分解法.
综合能力提升练
8.方程x(x-2)+x-2=0的解是(D)
A.x=2
B.x=-2或x=1
C.x=-1
D.x=2或x=-1
9.若x2+4x+4=0,则代数式的值为(A)
A.-3
B.3
C.-
D.
10.已知三角形两边长分别是3和6,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于(A)
A.13
B.11
C.11或13
D.12或15
11.方程(x+4)(x-1)=6可化为的两个一元一次方程为(D)
A.x+4=6或x-1=1
B.x+4=3或x-1=2
C.x+4=-1或x-1=-6
D.x+5=0或x-2=0
12.已知方程(x+y)(x+y-1)-12=0,则x+y的值为(D)
A.13
B.4
C.-3
D.4或-3
13.若x2+3x+5的值为9,则x的值为1或-4.
14.当x=-1或-2时,分式的值为0.
15.方程2(x-3)2=x2-9的解是x1=3,x2=9.
16.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+3mx+(m2+3m-4)=0有一个根是0,那么m=-4.
17.按要求解下列方程:
(1)2x2+6=7x(公式法);
解:将原方程化成一般形式得2x2-7x+6=0,
. ∵a=2,b=-7,c=6,b2-4ac=49-48=1,
∴x=,
∴x1=2,x2=.
(2)2x2-3x+1=0(配方法);
解:(2x-1)(x-1)=0,2x-1=0或x-1=0,
∴x1=1,x2=.
(3)(y+2)2=(3y-1)2(因式分解法);
解:∵(y+2)2-(3y-1)2=0,
∴(y+2+3y-1)(y+2-3y+1)=0,
即(4y+1)(-2y+3)=0,
∴4y+1=0或-2y+3=0,
∴y1=-,y2=.
(4)2(x-3)2=x2-9(适当的方法).
解:∵2(x-3)2=(x+3)(x-3),
∴(x-3)(2x-6-x-3)=0,
即(x-3)(x-9)=0,
∴x-3=0或x-9=0,
∴x1=3,x2=9.
18.已知x2-5xy+6y2=0(xy≠0),求的值.
解:原方程可化为(x-2y)(x-3y)=0,
∴x-2y=0或x-3y=0,
∴x=2y或x=3y,
∴=2或3.
拓展探究突破练
19.阅读下面的例题:
解方程:x2-|x|-2=0.
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,
解得x=2或x=-1(不合题意,舍去);
(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,
解得x=-2或x=1(不合题意,舍去).
∴原方程的解为x=2或x=-2.
请参照例题解方程:x2-|x-1|-1=0.
解:(1)当x-1≥0,即x≥1时,原方程化为x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0,解得x=1或x=0(不合题意,舍去);
(2)当x-1<0,即x<1时,原方程化为x2-(1-x)-1=0,
即x2+x-2=0,
解得x=-2或x=1(不合题意,舍去).
∴原方程的解为x=1或x=-2.
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