一元二次方程单元测试题
一、选择题（共30分）
1、若关于x 的方程（a －1）x
21a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、 ±1 D 、1
2、下列方程: ①x 2=0, ②
21
x -2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x),
④32x =0,⑤3
2x x
-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、把方程（））+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A 、5x 2-4x-4=0
B 、x 2-5=0
C 、5x 2-2x+1=0
D 、5x 2-4x+6=0
4、方程x 2=6x 的根是( )
A 、x 1=0,x 2=-6
B 、x 1=0,x 2=6
C 、x=6
D 、x=0
5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A 、-x 2=2x-1
B 、4x 2+4x+54
=0 C 20x -= D 、(x+2)(x-3)==-5 6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A 、200(1+x)2=1000
B 、200+200×2x=1000
C 、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
7、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）
A 、1
B 、1-
C 、1或1-
D 、0.5
8、关于x 的方程x 2+2(k+2)x+k 2=0的两实根之和大于-4,则k 的取值范围是( )
A 、k>-1
B 、k<0
C 、-1<k<0
D 、-1≤k<0
9、若方程01)2(42
=+--x m x 的左边是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A 、-6或-2
B 、-2
C 、6或-2
D 、2或-6
10、使分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( ).A 、-3 B 、1 C 、-1 D 、
-3或1
二、填空题（共30分）
11、如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.
12、如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是
__________.
13、如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
14、若关于x 的方程(k-1)x 2-4x-5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_______.
15、一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为_________；
16、已知x 2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .
17、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .
18、若方程2x 2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.
19、已知关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，则m 的值 。

20、如果,63)122)(122(=-+++b a b a 那么b a +的值为___________________；
三、解答题（共60分）
21、（8）法解下列一元二次方程.
(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=;
22、（6分）试说明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；
23、（8）已知方程0122
=-+kx x 的一个根为2，求k 的值及方程的另外一个根？
24、（8）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方
程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?
25、（10图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?
26、（10设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2b x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.
27、（10已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.
（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。

一元二次方程单元试题答案
一、选择题
1、B
2、A
3、A
4、B
5、B
6、D
7、B
8、D.
9、C 10、A
二、填空题
11、1或23 12、2 13、1814、115
k >≠且k 15、-3；
16、m=-6,另一根为. 17、a+b+c=0,b=a+c,c=0；18、3
19、7或-3; 20、 4±
三、解答题
21、（1）3，25
-；（2）3； 22、故结论成立,04)4(20822≠+-=+-a a a ;
23、K=4,x=-6; 24、m=-6,n=8
25、（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米
（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5
26、(1)证明:方程x 2x+2c-a=0有两个相等的实根,
∴△=0,即△)2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a 的根为0,则2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c,故△ABC 为等边三角形.
(2)解:∵a 、b 相等,∴x 2+mx-3m=0有两个相等的实根,
∴△=0,∴△=m 2+4×1×3m=0,
即m 1=0,m 2=-12.∵a 、b 为正数,
∴m 1=0(舍),故m=-12；
27、(1)S=2m-6；(2)S<-3且S ≠-6 ；。