解析几何
[5]
x2 a2
y2 b2
0 (两相交直线)
[6] y2 2 px (抛物线)
[7] y2 a2 (两平行直线)
[8] y2 a2 (两平行共轭虚直线)
[9] y2 0 (两重合直线)

解析几何
5x2 4xy 2y2 24x 12y 18 0

解析几何
3.平面直角一般坐标变换
x xcos ysin x0
y
x
sin
y
cos
y0
或
x y
x cos y x sin
sin y cos
(x0 cos y0 (x0 sin
sin ) y0 cos
)
为转轴公式，其中α为坐标轴的旋转角.

解析几何
定理5.6.2 通过适当选取坐标系，二次曲线的方程总 可以写成下面九种标准方程的一种形式：
[1]
x2 a2
y2 b2
1 (椭圆)
[2]
x2 a2
y2 b2
1 (虚椭圆)
[3]
x2 a2
y2 b2
1 (双曲线)
[4]
x2 a2Байду номын сангаас
y2 b2
0 (点或相交于实点的共轭虚直线)
例1 已知两垂直的直线 l1 : 2x y 3 0 与 l2 : x 2 y 3 0 ，取 l1 为 O'x' 轴，l2 为 O' y' 轴，求坐标变换公式。
例2 化简二次曲线方程 x2 4xy 4 y2 12x y 1 0 ， 并画出它的图形．
例3 化简二次曲线方程 5x2 4xy 2 y2 24x 12 y 18 0 并画出它的图形．

解析几何
但坐标基向量不同，且有∠(i，i‘ ) = ，则标架
{O‘；i’，j‘} 可以看成是由标架 {O；i，j } 绕O点旋转
角而得来的.这种由标架 {O；i，j } 到标架 {O'；i'，j'}
的坐标变换叫做转轴
x x cos y sin
y
x
sin
y
cos
y y'
P x'
j' j i'
Oi
x
( 为坐标轴的旋转角 )

解析几何
4.二次曲线方程的化简和分类
定理5.6.1 适当选取坐标系，二次曲线的方程 总可以化 成下列三个简化方程中的一个：
( I ) a11x2 a22 y2 a33 0, a11a22 0; ( II ) a22 y2 2a13x 0, a22a13 0; (III ) a22 y2 a33 0, a22 0.
§5.6 二次曲线方程的化简与分类

解析几何
1.平面直角坐标变换
标架 {O；i, j } 和 {O‘；i, j’ } 的原点O与O‘ 不同，O’ 在 {O；i, j }中的坐标为 (x0,y0)，但两标架的坐标基向量相 同，即i‘ = i， j’ = j那么标架 {O‘；i’, j‘} 可以看成是由标 架 {O；i, j } 将原点平移到O‘点而得来的这种坐标变换叫 做移轴（坐标平移）．
设P是平面内任意一点，它对标架 {O；i, j} 和 {O'；i', j'}
的坐标分别为 (x，y) 与 (x’,y’)，则有
y
y'
x x x0
y
y
y0
P
j
i
j
O' (x0, y0)
x'
Oi
x

解析几何
2．转轴 标架 {O；i, j } 和 {O‘；i’, j‘} 的原点相同，即O = O’，