《传感器原理及工程应用》完整版习题答案 第1章 传感与检测技术的理论基础（P26） 1—1：测量的定义？ 答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。 所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。

1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？

1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解： 已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa ∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)

实际相对误差 ％＝＝43.11402L

标称相对误差 ％＝＝41.11422x

引用误差 ％－－＝测量上限－测量下限＝1)50(1502

1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

答：绝对误差是测量结果与真值之差, 即: 绝对误差=测量值—真值 相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值 ×100% 引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示, 即: 引用误差=绝对误差/量程 ×100% 解： 对测量数据列表如下： 序号 测量值 20()dmm 残余误差 2020()()iivddmm 残余误差

2020((7))()iivddimm 1 120.42 0.016 0.009 2 120.43 0.026 0.019 3 120.40 －0.004 －0.011 4 120.42 0.016 0.009 5 120.43 0.026 0.019 6 120.39 －0.014 －0.021 7 120.30 －0.104 ――― 8 120.40 －0.004 －0.011 9 120.43 0.026 0.019 10 120.41 0.006 －0.001 11 120.43 0.026 0.019 12 120.42 0.016 0.009 13 120.39 －0.014 －0.021 14 120.39 －0.014 －0.021 15 120.40 －0.004 －0.011

20120.404dmm

20(7)120.411dimm 2015210.0327151iidvmm 200.0788()dGmm 20

270.0161141iidvmm





200.0382()dGmm 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则 2072.410.03270.0788()0.104dGmmv，

所以7d为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。 则 202.370.01610.0382()diGmmv，所以其他14个测量值中没有坏值。

计算算术平均值的标准偏差 20200.01610.0043()14ddmmn

20330.00430.013()dmm 所以，测量结果为：20(120.4110.013)()(99.73%)dmmP 1－14 交流电路的电抗数值方程为 CLX1 当角频率Hz51，测得电抗1X为8.0； 当角频率Hz22，测得电抗2X为2.0； 当角频率Hz13，测得电抗3X为3.0。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

解法1： 1LC，设xL，1yC，则：

10.85510.2220.3xyxyxy







所以，系数矩阵为15512211A， 直接测得值矩阵为0.80.20.3L， 最小二乘法的最佳估计值矩阵为1ˆ()xXAAALy。 其中，1555213031231.2921111152AA 303301.293329.0031.29AA

所以，1121112221.29311()33029.7AAAAAAAA 5210.84.10.20.04110.3152AL











所以ˆxXy1.293133029.74.10.04＝0.1820.455 所以， 0.182LxH 112.2()0.455CFy



解法2： 1LC，设xL，1yC，则：

10.85510.2220.3xyxyxy







所以，系数矩阵为11122122313215512211aaAaaaa， 则，由（1－39）式决定的正规方程为 11121

21222

aaxaayalaaxaayal



其中， 2221111112121313152130aaaaaaaa 12111221223132

11

5211352aaaaaaaa

211211222132313aaaaaaaa

22222121222223232

1111.2952aaaaaaaa



111121231350.820.21(0.3)4.1alalalal 2121222323

11

0.80.21(0.3)0.0452alalalal

所以，3034.131.290.04xyxy 所以，0.180.455xy 所以， 0.182LxH 12.2CFy

第2章 传感器概述（P38） 2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立： d

dttt2021。

当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数s1200＝，试确定经过300s后的动态误差。

已知：2120dtttd，125(0)300(0)ttt，0120s 求：t=350s时，12?tt 解： 灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为()1tyte。

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：02()25(30025)(1)te。 当350s时，350120225(30025)(1)285.15()teCo。 所以，动态误差12300285.1514.85()ttCo。

*2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？

解： 一阶传感器的幅频特性为： 211A 因为幅值误差限制在±5％以内，即 95.0A 当Hzf100时，有 s00052.0max。 若用此传感器测量Hzf50的信号，其幅值误差为： %3.1987.0100052.0502111111122sHzA＋－＝－－

相位误差为： 28.9arctg

*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比5.0＝，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？

已知kHzn102，5.0＝，%31A。 求：传感器的工作频率范围。 解：

二阶传感器的幅频特性为：222211)(nnA。

当0时，1A，无幅值误差。当0时，A一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足03.197.0A。 解方程97.0211)(222nnA，得n03.11；

解方程03.1211)(222nnA，得n25.02，n97.03。 由于5.0＝，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～2和