为了计算、制造和检验的方便 摸数
于是有： d=mz， r = mz/2

m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
模数的单位： mm ，它是决定齿轮 尺寸的一个基本 参数。齿数相同 的齿轮，模数大 ，尺寸也大。
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传 动满足齿廓啮合基本定律。
p
s
ek pn
rb rf r
pb
同侧齿廓弧长
ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆 此圆上具有标准的摸数和压力角 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆
i12
齿廓啮合基本定律
ω1 1 k1 k n
i12 节点 a1 a r2 r1 1 i12 1 i12
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n 一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 节圆 上有无穷多对共轭齿廓，其中以 o2 渐开线齿廓应用最广。
r1
又 a r 1 r2
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮 合特性
1
r1 '
o1
rb1
N1
i12
1 o2 p 2 o1 p

' r2 ' r1
P k2
N2
k1 ' r2
rb 2 rb1
rb2 o2
2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
1 •啮合线——— 两齿廓啮合点
在机架相固连的坐标系中的轨 迹。 啮合线、齿廓接触点的公 法线、正压力方向线
是两基圆的一条内公切线。
r1 '
o1
rb1
N1
P
k2
N2
k1 ' r2
rb2 o2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 t t' o P r
1 o1
N1 N ' 1
一、齿廓啮合基本定律
§ 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
3 P13 o1 ω1 1 (P12) k n i12=1/2= C
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比：
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2=？! 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心， 故有 Vp= o p= o p
1
一对齿廓啮合过程中， 啮合角始终为常数。当 中心距加大时，啮合角 随中心距的变化而改变。
o1
N1 N ' 1
t t ' '
P
p'
'
啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。
N2
t t'
' N2
cos
'
rb1
' r1
rb1
N1
i12
1 o2 p 2 o1 p

' r2 ' r1
P k2
N2
k1 ' r2
rb 2 rb1
rb2 o2
2
外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号
B pk e sk
基圆－ db、rb 齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf ha 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 hf h 齿槽宽－ ek 弧长 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 法向齿距 （周节）－ pn = pb
Vk
发生线

rk
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。 N1
Σ3 Σ1 Σ2
K
N2
KO2
o2 r b1
KO1
o1

（三）渐开线的方程式
以O为中心，以OK0为极轴 发生线 的渐开线K点的极坐标方程： Vk K rb k rk cosκ Pk rk θ k invκ tgκ κ
r
p
a
中心距
r 2 2
ω2
二、渐开线齿廓
(一)渐开线的形成
发生线
K
N
K0
rb
基圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
O
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
(二)渐开线的性质 (1)NK = N K0
K (2) 渐开线上任意一点的法线必 k 切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。 Pk r k 与基圆的切点Ｎ为渐开线在 K0 ｋ点的曲率中心，而线段NK N rb k 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。 k 渐开线上点Ｋ的压力角 (３在不考虑摩擦力、重力和惯性 )渐开线齿廓各点具有不同的 O 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ 齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方 NOK= k 愈远，压力角愈大。 向与受力点速度方向之间所夹的锐 rb 基圆 cos k 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
( k NOK0 K NK 0 k tg k k ) rb
(
invk— 渐开线函数
N
rb k k
O 基圆
K0
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传 动满足齿廓啮合基本定律。
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮 合特性
1
r1 '
o1
1 O2 P i12 2 O1 P
1 1
2 2
p
2 P23
n
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触 点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2
ω2
要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 都必须与连心线交于一定点p 。 节圆 1 r2
上的齿距为pi，则 该比值称为模数
di
• 模数—— 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，

pi
z
mi 。

pi
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计 算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。
d=zp/π,出现无理数,不方便 模数－ m 分度圆周长：πd=zp, p m 人为规定： 只能取某些简单值， 称为模数m 。
P p'
N2
i12
' i12
2
1

2
o1P
' o2 p'

b2
t t'
rb1
rb 2 1 ' 2 o1 p' rb1
' N2
o2 o'2 '
2
4、啮合角是随中心距而定的常数
啮合角———
过节点所作的两节圆的 内公切线(t — t)与 两齿廓接触点的公法线 所夹的锐角。用'表 示