摘要齿轮是机械产品的重要零件，齿轮传动是传递机械动力和运动的一种主要形式。
它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比较，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点。
因此，它已成为许多机械产品中不可缺少的传动部件。
齿轮设计与制造的水平直接影响到产品的性能和品质。
由于它在工业发展中的突出位，齿轮的质量和可靠性已成为机械工业化的一种象征。
齿轮传动在航空产品上也得到了广泛的应用，是航空产品，尤其是航空发动机的重要传动件，其性能的优劣在一定程度上决定着整个产品的质量水平。
齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开线齿轮应用广泛。
本文给出了渐开线根切变位圆柱斜齿轮的端面重合度计算公式，推出它的接触线长度的精确计算公式，并首次采用动态统计规律下接触线平均长度作为计算的平均值，使齿轮传动的设计和校核更加精确合理。
利用MATLAB软件，绘制出了接触线长度变化率随端面重合度、纵向重合度的二维和三维图，并分析出重合度的最佳和最差组合条件。
同时，给出了接触线长度计算的程序化和参数的动态调整，从而为齿轮的传动设计提供了理论依据和简捷算法。
关键词：斜齿圆柱齿轮接触线 MATLABAbstractGear is an important part of mechanical products, mechanical power transmission gear transmission is a major form and movement.It is with the belt, friction, hydraulic mechanical transmission, compared with a power range, high transmission efficiency, transmission ratio accuracy, long life, safe and reliable.so,It has become indispensable in many machinery drive components.The level of gear design and manufacture a direct impact on product performance and quality.Because of its prominent position in industrial development, quality and reliability of the gear has become a symbol of industrial machinery.Gear products in the air has also been widely used in aviation products, especially the importance of aero-engine transmission parts, its performance advantages and disadvantages to some extent determines the quality of the monly used in mechanical transmission gear is one of the parts, in particular, are widely used involute gear.In this paper, undercut involute helical deflection face contact ratio gear formula,Launched its exact length of the contact line of the formula,Statistical law for the first time under the dynamic contact line as the calculation of the average length of the average, the gear drive design and verification more accurate and reasonable.Using MATLAB software, to map out the rate of change of contact length with the face contact ratio, degree of vertical two-dimensional and three-dimensional coincidence map, and analyze the degree of coincidence of the best and worst combination of conditions.At the same time, given the length of contact line calculation procedures and parameters of the dynamic adjustment of the gear drive so as to provide a theoretical basis and design of simple algorithms.Key Words:Helical Gears Contact line MATLAB目录摘要 (1)Abstract (2)第一章 引言 (4)1.1国内外研究现状 (4)1.2课题的基础了解 (7)1.3本文主要研究内容 (7)第二章 斜齿圆柱齿轮接触线长度计算理论及公式推导 (8)2.1引言 (8)2.2 变位根切齿轮重合度及接触线长度的计算 (9)2.2.1 渐开线斜齿变位根切齿轮重合度的计算 (9)2.2.2 渐开线斜齿圆柱齿轮接触线长度的精确计算 (10)2.3 根切齿轮接触线长度随αε、βε的动态变化规律分析 (12)2.3.1 动态统计规律下的平均长度 (13)2.3.2 接触线长度变化与重合度αε、βε的组合分析 (15)2.4本章小结 (15)第三章 基于MATLAB 接触线长度的参数化调整 (16)3.1引言 (16)3.2MATLAB 简介 (16)3.3 基于MATLAB 的接触线长度参数化调整实例 (18)3.4 本章小结 (18)第四章 结语 (19)附录 程序清单 (20)参考文献 (28)致谢 (31)第一章引言1.1国内外研究现状齿轮是机械产品的重要零件，齿轮传动是传递机械动力和运动的一种主要形式。
它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比较，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点。
因此，它已成为许多机械产品中不可缺少的传动部件。
齿轮设计与制造的水平直接影响到产品的性能和品质。
由于它在工业发展中的突出位，齿轮的质量和可靠性已成为机械工业化的一种象征。
齿轮传动在航空产品上也得到了广泛的应用，是航空产品，尤其是航空发动机的重要传动件，其性能的优劣在一定程度上决定着整个产品的质量水平。
齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开线齿轮应用广泛。
渐开线齿形可以保证齿轮传动比为常数，且在承载能力，加工难易度方面比摆线或其他齿形有优越性。
渐开线齿轮比较容易制造，且传动平稳，传递速度稳定，传动比准确，渐开线圆柱齿轮是机械传动量大而广的基础零部件，广泛在汽车、拖拉机、机床、电力、冶金、矿山、工程、起重运输、船舶、机车、农机、轻工、建工、建材和军工等领域中应用。
因此现代使用的齿轮中，渐开线齿轮占绝多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较小。
传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对齿轮的几何参数进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
两齿轮齿廓曲面的瞬时接触线称为齿面接触线。
当一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是一条斜线。
在主动轮的齿廓曲面上，该接触线是由齿根逐渐走向齿顶，而在从动轮的齿廓曲面上，该接触线是由齿顶逐渐走向齿根。
接触线和法向啮合齿形同为渐开线螺旋面上的两条特性线。
接触线误差是在齿轮精度标准JB179-81中被取消，而在JB179-83中重新增加的一项精度指标。
接触线误差也就是在基圆圆柱的切平面，平行于公称接触线并包容实际接触线的两条直线间的法向距离。
接触线误差直接影响相啮合齿面在啮合平面中的间隙，因而直接影响齿面接触斑点的尺寸，其全面反映了齿形误差和齿向误差，是评定斜齿轮载荷分布均匀性的一项主要指标。
斜齿圆柱齿轮的重合度系数只考虑重合度对齿轮接触应力的影响系数，他与接触线总长度的大小密切相关。
渐开线齿轮在端面重合度αε和纵向重合度βε的影响下，同时有几对轮齿参加啮合，所以造成总的承载齿宽B 将大于齿轮的齿宽b。
由于轮齿的接触线方向与齿宽方向的夹角为基圆螺旋角，所以，总的接触线长度L 可表示为L=错误！未找到引用源。
，实际上，在不同的啮合位置上，B 是不断变化的，即总的接触线长度L 变化的，这就引起接触线上载荷的变化。
图1 为斜齿轮的啮合平面。
为基圆螺旋角;αε、βε分别为端面、纵向重合度; Pb t 、Pb a 分别为端面、纵向基圆齿距; A E 为啮合带宽; b 为齿宽。
图中2 种斜线代表了2 个啮合时刻的接触线。
类似于图1 , 画出在各种αε、βε组合下以及各个不同啮合时刻的大量的接触线图,即可总结接触线长度的变化规律及计算公式。
其平均长度L 、最小长度L min , 最大长度L max 的改进公式如下。
式中''1(''''1)/cos a ba bL P βαβαβαβεεεεεεεεβ+>=-++- 和''1('')/cos a ba b L P βαβαβεεεεεεβ+≤=+分别为αε和βε值小数点后面的尾数部分值。
/cos /cos ba b b L P b αβαεεβεβ== (1) 当''1('')/cos a ba b L P βαβαβεεεεεεβ+≤=+时 min ''1('')/cos a ba b L P βαβαβεεεεεεβ+≤=+ (2) 当''1(''''1)/cos a ba b L P βαβαβαβεεεεεεεεβ+>=-++-时 min ''1(''''1)/cos a ba b L P βαβαβαβεεεεεεεεβ+>=-++- (3)当''(''')/cos ba b L P αβαβαβαεεεεεεεβ≤=-+时max ''(''')/cos ba b L P αβαβαβαεεεεεεεβ≤=-+ (4) 当''(''')/cos ba b L P αβαβαββεεεεεεεβ>=-+时 max ''(''')/cos ba b L P αβαβαββεεεεεεεβ>=-+ (5) 对直齿轮(1 ≤αε< 2 时) 有ab L ε= (6)min L b = (7) max 2L b = (8)令max /a N L L = , min /b N L L =, Na 、Nb 分别代表最大、最小接触线长度的相对大小。