《计算方法》练习题一一、填空题1． 14159.3=π的近似值，准确数位是（ ）。
2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ）。
3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （ ）。
4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。
5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。
6． 71828.2=e 具有3位有效数字的近似值是（ ）。
%7．用辛卜生公式计算积分⎰≈+101x dx（ ）。
8．设)()1()1(--=k ij k a A第k 列主元为)1(-k pk a ，则=-)1(k pka （ ）。
9．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2415A ，则=1A （ ）。
10．已知迭代法：),1,0(),(1 ==+n x x n n ϕ 收敛，则)(x ϕ'满足条件（ ）。
二、单选题1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（ ）。
A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2)(，则=]3,2,1[f （ ）。
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４3．设Ａ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ ）． Ａ．2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（ ）敛速．Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ ）.A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4h o 6．近似数21047820.0⨯=a 的误差限是（ ）。
（Ａ．51021-⨯ Ｂ．41021-⨯ Ｃ．31021-⨯ Ｄ．21021-⨯ 7．矩阵Ａ满足（ ）,则存在三角分解A=LR 。
A ．0det ≠A Ｂ． )1(0det n k A k <≤≠ Ｃ．0det >A Ｄ．0det <A8．已知Tx )5,3,1(--=，则=1x（ ）。
Ａ．９ Ｂ．５ Ｃ．－３ Ｄ．－５ 9．已知切线法收敛，则它法具有（ ）敛速．Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 10．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((53x P x P （ ）。
…Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．92 Ｄ．112三、计算题1．求矛盾方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2423212121x x x x x x 的最小二乘解。
2．用4=n 的复化梯形公式计算积分⎰211dx x，并估计误差。
3．用列主元消元法解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++426453426352321321321x x x x x x x x x 。
4．用雅可比迭代法解方程组：（求出)1(x）。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----131410*********x x x !5．用切线法求0143=+-x x 最小正根（求出1x ）。
6．已知)(x f 数表：求抛物插值多项式，并求)5.0(f 近似值。
\7．已知数表：求最小二乘一次式。
~8．已知求积公式：)21()0()21()(21110f A f A f A dx x f ++-≈⎰-。
求210,,A A A ，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。
9．用乘幂法求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=410131014A 的按模最大特征值与特征向量。
10．用予估－校正法求初值问题：⎩⎨⎧=-='1)0(2y yx y 在4.0)2.0(0=x 处的解。
四、证明题 1．证明：若)(x f ''存在，则线性插值余项为：1010),)((!2)()(x x x x x x f x R <<--''=ξξ。
2. 对初值问题：⎩⎨⎧=-='1)0(10y yy ，当2.00≤<h 时，欧拉法绝对稳定。
3．设)(A ρ是实方阵Ａ的谱半径，证明：A A ≤)(ρ。
?4．证明：计算)0(>a a 的单点弦法迭代公式为：nn n x c acx x ++=+1， ,1,0=n 。
《计算方法》练习题二一、填空题1．近似数30.6350010a =⨯的误差限是（ ）。
2．设|x|>>1,=（ ）,计算更准确。
3．用列主元消元法解：121223224x x x x +=⎧⎨+=⎩，经消元后的第二个方程是（ ）。
—4．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则(1)3m x += ( )。
5．已知在有根区间[a,b]上,'(),''()f x f x 连续且大于零，则取0x 满足（ ），则切线法收敛。
6．已知误差限(),(),a b εε则()ab ε=（ ）。
7．用辛卜生公式计算积分102dxx ≈+⎰（ ）。
8．若T A A =。
用改进平方根法解Ax b =，则jk l =（ ）。
9．当系数阵A 是( )矩阵时，则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。
10．若12λλ=-，且)3(1≥>i i λλ，则用乘幂法计算1λ≈（ ）。
二、选择题~1．已知近似数a 的()10/0r a ε=，则3()r a ε=（ ）。
A. 10/0B. 20/0C. 30/0D. 40/0 2．设{()}K T X 为切比雪夫多项式，则22(().())T X T X =（ ）。
B4π. C.2πD. π 3．对6436A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦直接作三角分解，则22r =（ ）。
A. 5 B. 4 D. 2 4．已知A=D-L-U ，则雅可比迭代矩阵B=（ ）。
A. 1()D L U -+B. 1()D L U --C. 1()D L U --D. 1()D U L --.5．设双点弦法收敛，则它具有（ ）敛速。
A. 线性B.超线性C.平方D. 三次 6． 41424.12=,则近似值107的精确数位是（ ）。
A. 110- B. 210- C. 310- D. 410-7．若111221221042,1024r r l r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦则有22r =（ ）。
A. 2 B. 3 D. 0 8．若4114A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则化A 为对角阵的平面旋转角θ=（ ）。
A.2π B.3π C.4π D. 6π ￥9．若切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
A. 三次B. 平方C. 超线性D. 线性 10．改进欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。
A.[-3，0]B. [，0]C. [，0]D. [-2，0]三、计算题 1． 已知()f x 数表<用插值法求()0f x =在[0，2]的根。
2．已知数表求最小二乘一次式。
、3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分102dxx +⎰，并估计误差。
4．用雅可比法求310130003A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的全部特征值与特征向量。
5．用欧拉法求初值问题'2(0)1y x yy =+⎧⎨=⎩在x=0处的解。
6 已知函数表:)(x H 及其余项。
求埃尔米特差值多项式7．求3()f x x =在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。
8．求积公式:110()(0)(),f x dx Af Bf x ≈+⎰试求1x ，A ，B ，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。
9．用双点弦法求3520x x -+=的最小正根（求出2x ）。
10．用欧拉法求初值问题：'(0)1y x y y =-⎧⎨=⎩在x=0处的解。
四、证明题1． 证明：A B A B -≤-。
2.141(4),0,1,...5n n nax x n x +=+= 3．设0(),...,()n l x l x 为插值基函数，证明：()1nk k l x ==∑。
4．若1B <。
证明迭代法：(1)()()21,0,1, (33)m m m x x Bx b m +=++= 收敛。