a b c
3.
三维图形变换矩阵
T
d h
e i
f j
l
m
n
C.曲线拟合
p
q
，中
l
表示产生的（
r
s
D.曲线绘制 ）
A.比例变换
B.对称变换
C.错切变换
D.平移变换
4. 求 f(x1,x2)＝2x12-8x1+2x22-4x2+20 的极值及极值点（ ） A. x*=[1，1]T 12 B. x*=[2，1]T 10 C. x*=[2，2]T 12 D. x*=[1，0]T 14
S 800MPa 。求此时零件的可靠度是多少?
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18. 由四个零件分别组成一个工作串联系统和并联系统，四个零件的可靠度分别为 RA＝0.9，RB＝0.8，RC＝0.7, RD＝0.6。求该两个系统的可靠度 R。并比较两个系统 的可靠度。
19. 已知某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率 0.03MPa 。
由于 f1 f2 ，故新区间 a,b a, x2 0,1.854
因为 b a 1.854 0.1，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间 令 x2 x1 1.146, f2 f1 1.043
x1 0 0.382 (1.854 0) 0.708, f1 1.171
由于 f1 f2 ，故新区间 a,b x1,b 0.708,1.854
三、 填空题
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11. CAD 系统硬件一般由主机、输出设备、输入设备和
设备四部分组成。
12. 工程设计的参数一般可分为几何参数和
两种类型。
13. 有限元位移法中单元分析的主要内容
。
14. 一个多元函数 F(X)在点 x*附近偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件
是
。
15. 偏导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的
m
D. ( X , r (k) ) F ( X ) r (k) min[0, g ( X )] 1
7. N 台具有相同可靠度为 R 的设备组成系统，恰好有 r 台设备失效时系统的可靠度为
（）
r
A．RS＝
C
r n
R
nr
(1
R)
r
n
B．RS＝
C
r n
R
nr
(1
R)
r
i0
i0
C．RS＝
C
r n
现要求出，当可靠度为 0.9 时，产品的强度变化率应控制在什么数值上? 20. 有一批钢轴，规定钢轴直径不超过 1.5cm 就是合格品，已知钢轴直径尺寸 X 服从
N(1.49，0.0052)。（查正态分布表得 (2) ＝0.97725， (1) ＝0.8413，φ（1）＝ 0.2420，φ（2）＝0.05399， 1(0.05)＝1.64485 ， 1(0.04)＝1.74485 ）
5. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。
min f (x) x2 7x 10 ，给定初始区间 a,b 0,3，取 0.1
6. 用梯度法求解无约束优化问题：
min f ( X ) x12 x22 8x2 16 ，取初始点 X (0) 1,1T ，计算精度 0.1。 7. 用梯度法求解 min f ( X ) x12 x22 6x1 9 ， X (0) 1,1T ， 0.1 。 8. 用梯度法求解 min f ( X ) x12 x22 4x2 4 ， X (0) 1,1T ， 0.1 。
因为 b a 1.146 0.1，所以应继续缩小区间。 第三次缩小区间 令 x1 x2 1.146, f1 f2 1.043
x2 0.708 0.618 (1.854 0.708) 1.416, f2 1.346
由于 f1 f2 ，故新区间 a, x2 0.708,1.416
。
16. 设某约束优化问题目标函数为 F(X)，3 个约束条件为 gi(X)≤0，(i=1,2,3)，在 X 0 点
ห้องสมุดไป่ตู้
满足 － F(X 0)＝2 g1(X 0)＋ g2(X 0)，则起作用的约束为
。
17. 可靠度是对产品可靠性的
度量。
18. 机电产品零件失效率曲线有
区域 、正常工作区域、
区域。
19. 若 y＝lnx 服从正态分布，则随即变量 x 服从
T 3500MPa ，标准差 ST 400MPa 。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可
用正态分布来描述，其均值 C 1000MPa ，标准差 SC 150MPa 。由强度分析表
明，该零件的强度也服从正态分布，其均值 5000MPa 。现要求出当保证该零件
的可靠度不低 0.999 时，零件强度的标准差的最低值应为多少?
因为 b a 0.708 0.1，所以应继续缩小区间。 2. 解：第一次缩小区间
x1 1 0.382 3 0.146, f1 3.043
x2 1 0.618 3 0.854, f2 4.459
由于 f1 f2 ，故新区间 a, b a, x2 1,0.854
因为 b a 1.854 0.1，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间
x2 0.292 0.618 (0.854 0.292) 0.416, f2 3.346
(1
R)
r
r
D．RS＝1
C
r n
R
nr
(1
R)
r
i0
9. 设试验数为 N0，累积失效数为 Nf(t)，仍正常工作数 Ns(t)，则存活频率是指（ ）
A． N f (t) N0
B． N s (t) N0
C． N s (t) N f (t)
D． N f (t) N s (t)
10. 在 t～t＋△t 的时间间隔内的平均失效密度 f(t)表示（ ）
m
A. ( X , r (k) ) F ( X ) r (k) 1/ g ( X ) 1
m
B. ( X , r(k) ) F ( X ) r(k) 1 / g ( X ) 1
m
C. ( X , r (k) ) F ( X ) r (k) max[0, g ( X )] 1
2. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）
min f (x) 2x2 3 ，给定a,b 1, 2，取 0.1
3. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）
min f ( x ) 3x2 4 ，给定 a,b 0,4，取 0.1 。
4. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。
min f (x) x3 2x 1，给定初始区间 a,b 0,3，取 0.5
S 24.2MPa （标准差），应力： 378MPa （均值）， S 41.5Mpa （标准
差），试计算零件的可靠度与失效概率。 14. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，
T 3500MPa ，标准差 ST 400MPa 。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可
分布。
20. 弹性模量 E 是指单元体只在 X 方向拉伸时，X 方向上的正应力(σX)与
值。
的比
四、单选题
1. CAD 系统中不是按其描述和存储内容的特征划分的几何模型（ ）
A.线框几何模型
B.表面几何模型
C.实体几何模型
D.曲面几何模型
2. 工程数据处理中，使用线性插值法完成（ ）
A.一元插值
B.二元插值
5. 梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为（ ）
A．一次收敛性．一次收敛性
B．二次收敛性．二次收敛性
C．一次收敛性．二次收敛性
D．二次收敛性．一次收敛性
6. 对于极小化 F(x)，而受限于约束 gμ(x)≤0(μ= 0,1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数 表达式为（ ）
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(1)试判断这批钢轴的废品率是多少？ (2)如果要保持有 95％的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？
二、简答题
21. 设计数据处理的常用方法有那些？ 22. 结合实际应用，说明 CAD 的工作过程。 23. 请简述现代 CAD 技术的概念。 24. 请简述现代 CAD 技术研究的内容。 25. 传统 CAD 涉及以哪些基础技术？ 26. 试述方向导数与梯度的关系。 27. 简述求解优化问题的图解法基本步骤。 28. 简述什么是梯度？梯度的基本性质。 29. 什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。 30. 简述什么是优化设计？下降迭代算法的构成需要解决哪几个基本问题？ 31. 下降迭代算法的收敛准则有哪些？ 32. 优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是 什么？ 33. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。 34. 请简述下降迭代算法构成的基本步骤。 35. 无约束优化方法分为哪两类？ 36. 一般机械产品的可靠性设计程序分哪几个阶段？ 37. 试述可靠性的定义及机械可靠性设计方法的主要特征。 38. 什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同? 39. 简述可靠性的重要意义。 40. 可靠性分配需考虑哪些因素？
R
nr
(1
R)
r
r
D．RS＝1
C
r n
R
nr
(1
R)
r
i0
8. N 台具有相同可靠度为 R 的设备组成系统，若系统允许 r 台设备失效仍认为正常
工作，则该系统的可靠度函数 RS 为（ ）
n
A．RS＝
C
ni n
R
ni
(1
R)i
ir
n
B．RS＝
C
r n
R
nr
(1
R)
r
i0