《现代设计方法》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《现代设计方法》（编号为09021）共有单选题,计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题,单选题]等试题类型未进入。
一、计算题1. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。
342)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε。
2. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）32)(m in 2+=x x f ，给定[][],1,2a b =-，取1.0=ε3. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）432+=x )x (f min ，给定[][]40,b ,a =，取10.=ε。
4. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。
12)(m in 3+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取5.0=ε5. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。
107)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε6. 用梯度法求解无约束优化问题：168)(m in 22221+-+=x x x X f ，取初始点[]TX 1,1)0(= ，计算精度1.0=ε。
7. 用梯度法求解96)(m in 12221+-+=x x x X f ，[]TX 1,1)0(= ，1.0=ε。
8. 用梯度法求解44)(m in 22221+-+=x x x X f ，[]TX 1,1)0(=，1.0=ε 。
9. 用梯度法求解无约束优化问题：1364)(m in 222121+-+-=x x x x X f ，取初始点[]TX 1,1)0(=，计算精度1.0=ε。
10. 用梯度法求解1212221422)(m in x x x x x X f --+=,[]TX 1,1)0(=，1.0=ε 。
（请迭代两次）11. 有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及2/3[G]表决系统的可靠度。
12. 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。
13. 已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：MPa 516=δμ（均值），MPa S 2.24=δ（标准差），应力：MPa 378=σμ（均值），Mpa S 5.41=σ（标准差），试计算零件的可靠度与失效概率。
14. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。
该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。
由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。
现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?15. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。
该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。
由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。
现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?16. 零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为MPa 1000=σμ，强度服从正态分布，均值：MPa 2100=δμ，标准差：Mpa S 168=δ，试计算该零件的可靠度与失效概率。
17. 已知某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值MPa 3500=σμ，标准差Mpa S 400=σ；强度也服从正态分布。
其均值MPa 8200=δμ，标准差MPa S 800=δ。
求此时零件的可靠度是多少?18. 由四个零件分别组成一个工作串联系统和并联系统，四个零件的可靠度分别为 RA ＝0.9，RB ＝0.8，RC ＝0.7, RD ＝0.6。
求该两个系统的可靠度R 。
并比较两个系统的可靠度。
19. 已知某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率MPa 03.0=σλ。
现要求出，当可靠度为0.9时，产品的强度变化率应控制在什么数值上?20. 有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm 就是合格品，已知钢轴直径尺寸X 服从N(1.49，0.0052)。
（查正态分布表得 )2(Φ＝0.97725，)1(Φ＝0.8413，φ（1）＝0.2420，φ（2）＝0.05399，64485.1)05.0(1＝-Φ，74485.1)04.0(1＝-Φ）(1)试判断这批钢轴的废品率是多少？(2)如果要保持有95％的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？二、简答题21. 设计数据处理的常用方法有那些？22. 结合实际应用，说明CAD 的工作过程。
23. 请简述现代CAD 技术的概念。
24.请简述现代CAD技术研究的内容。
25.传统CAD涉及以哪些基础技术？26.试述方向导数与梯度的关系。
27.简述求解优化问题的图解法基本步骤。
28.简述什么是梯度？梯度的基本性质。
29.什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。
30.简述什么是优化设计？下降迭代算法的构成需要解决哪几个基本问题？31.下降迭代算法的收敛准则有哪些？32.优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什么？33.请简述梯度法和共轭梯度法的特点。
34.请简述下降迭代算法构成的基本步骤。
35.无约束优化方法分为哪两类？36.一般机械产品的可靠性设计程序分哪几个阶段？37.试述可靠性的定义及机械可靠性设计方法的主要特征。
38.什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同?39.简述可靠性的重要意义。
40.可靠性分配需考虑哪些因素？三、填空题11. CAD系统硬件一般由主机、输出设备、输入设备和设备四部分组成。
12. 工程设计的参数一般可分为几何参数和 两种类型。
13. 有限元位移法中单元分析的主要内容 。
14. 一个多元函数F(X)在点x *附近偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件是 。
15. 偏导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的 。
16. 设某约束优化问题目标函数为F (X )，3个约束条件为g i (X )≤0，(i =1,2,3)，在X 0点满足 －∇F (X 0)＝2∇g 1(X 0)＋∇g 2(X 0)，则起作用的约束为 。
17. 可靠度是对产品可靠性的 度量。
18. 机电产品零件失效率曲线有 区域 、正常工作区域、 区域。
19. 若y ＝ln x 服从正态分布，则随即变量x 服从 分布。
20. 弹性模量E 是指单元体只在X 方向拉伸时，X 方向上的正应力(σX )与 的比值。
四、单选题1. CAD 系统中不是按其描述和存储内容的特征划分的几何模型（ ）A.线框几何模型B.表面几何模型C.实体几何模型D.曲面几何模型2. 工程数据处理中，使用线性插值法完成（ ）A.一元插值B.二元插值C.曲线拟合D.曲线绘制3. 三维图形变换矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=s n m l r j i h q f e d p c b a T ，中l 表示产生的（ ） A.比例变换 B.对称变换 C.错切变换 D.平移变换4. 求f(x 1,x 2)＝2x 12-8x 1+2x 22-4x 2+20的极值及极值点（ ）A. x*=[1，1]T 12B. x*=[2，1]T 10C. x*=[2，2]T 12D. x*=[1，0]T 145. 梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为（ ）A ．一次收敛性．一次收敛性B ．二次收敛性．二次收敛性C ．一次收敛性．二次收敛性D ．二次收敛性．一次收敛性6. 对于极小化F(x)，而受限于约束g μ(x)≤0(μ= 0,1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ）A.∑=-=Φm k k X g r X F r X 1)()()(/1)(),(μμB.∑=+=Φmk k X g r X F r X 1)()()(/1)(),(μμ C.∑=-=Φm k k X g r X F r X 1)()()](,0max[)(),(μμ D.∑=-=Φmk k X g r X F r X 1)()()](,0min[)(),(μμ 7. N 台具有相同可靠度为R 的设备组成系统，恰好有r 台设备失效时系统的可靠度为（ ）A ．R S ＝∑=--r i r r n r n R R C 0)1( B ．R S ＝∑=--n i r r n r n R R C 0)1( C ．R S ＝r r n r n R R C )1(-- D ．R S ＝∑=---r i r r n r n R R C0)1(1 8. N 台具有相同可靠度为R 的设备组成系统，若系统允许 r 台设备失效仍认为正常工作，则该系统的可靠度函数R S 为（ ）A ．R S ＝∑=---n r i i i n i n n R R C )1(B ．R S ＝∑=--n i r r n r n R RC 0)1(C ．R S ＝r r n r n R R C )1(--D ．R S ＝∑=---r i r r n r n R R C0)1(19. 设试验数为N 0，累积失效数为N f (t)，仍正常工作数N s (t)，则存活频率是指（ ）A ．0)(N t N f B ．0)(N t N s C ．)()(t N t N f s D ．)()(t N t N s f10. 在t ～t ＋△t 的时间间隔内的平均失效密度f (t )表示（ ）A ．平均单位时间的失效频数B ．平均单位时间的失效频率C ．产品工作到t 时刻，单位时间内发生失效的概率D ．产品工作到t 时刻，单位时间内发生的失效数与仍在正常工作的数之比答案一、计算题1. 解：第一次缩小区间043.1,146.1)03(382.0011==-⨯+=f x459.2,854.1)03(618.0022==-⨯+=f x由于21f f <，故新区间[][][]854.1,0,,2==x a b a因为1.0854.1>=-a b ，所以应继续缩小区间。
第二次缩小区间令043.1,146.11212====f f x x171.1,708.0)0854.1(382.0011==-⨯+=f x由于21f f >，故新区间[][][]854.1,708.0,,1==b x b a因为1.0146.1>=-a b ，所以应继续缩小区间。