成都市东湖中学九上数学《二次函数专题之化斜为直问题》专练
运用数学思想：①转换思想（坐标与线段的相互转换）②方程思想（几何问题代数化，代数问题方程化）－、基本图形在直角坐标系中：
(1) (2)
二、典题练习
1、如图1，抛物线y＝ax2－3ax＋b经过A（一1，0）C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；
（1）如图2，过点E（1，一1），作EF⊥x轴于点F，将ΔAEF绕平面内某点旋转180后得ΔMNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应）使点M、N在抛物线上，求M、N坐标。

AM=_________
MB=_________
AB=AM•________=MB•________
1
=
PB
AP
, P的坐标________
2
1
=
PB
AP
，P的坐标________
n
PB
AP
=，P的坐标________
2、如图，已知抛物线y ＝x 2
一4与x 轴交于A 、B 两点，直线y ＝2
1
x ＋b 交抛物线与D 、E 两点. ①若ED ＝30，求b 的值；
②若ED 交y 轴于P 且PE:PD ＝1:2，求b 的值； ③若ED 交x 轴于M 且S ΔPOD :S ΔPAD ＝1:3，求b 的值。

三、巩固练习
1、ΔABO 中，点A 、B 的坐标分别为（2，0）（1，3），若点C 在第一象限，且BC 平行且等于OA ，抛物
线y ＝cx 2
＋bx ＋c 经过O 、A 、C 三点，点D 是抛物线的顶点．求此抛物线的解析式；
（1）在平面内是否存在这样一点Q ，将线段AD 绕点Q 旋转180后得到线段MN ，使点M 在x 轴上，点N 在该抛物线上，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2、抛物线y ＝ax 2
一3ax ＋b 经过A （一1，0）C （0，2）交x 轴于另一点B ． （1）求此抛物线的解析式；
（2）点M 为y 轴负半轴上一点，在第一象限的抛物线上是否存在点N ，使AN 平行且等于BM 的一半？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知抛物线y=(t+1)x 2
+2(t+2)x+
2
3
.求证：抛物线必过第三象限一个定点，并求这个点的坐标. (2)当t=23 时，直线L 1:y=kx+b 与抛物线有且只有一个交点P(2
3
，a),求直线L 1的解析式.
(3)在（2）的条件下，将直线L 1向下平移得到直线L 2，L 2与抛物线交于A 、B 两点（A 在B 左侧），过点P
作PH ⊥x 轴于点H,交直线L 2于F,求证：AF=BF.
4.如图，已知抛物线y=
2)(4
1
m x -交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点。

且OA=2OB （1）求m 的值
（2）平移直线AB 交抛物线于M,交x 轴于N ，且MN=4AB,求ΔMNO 的面积. （3）过点C(2，t),(t<0)作直线交抛物线于E 、F,交x 轴于点D,求
CF
CD
CE CD +
值.
5.已知抛物线C 1:y=-x 2+2ax-a 2
-a+1的顶点A 在直线l 上. (1)求直线L 的解析式.
(2)求证:不论a 为何值,抛物线与直线l 的交点间的距离恒为定值.
(3)当A=-1时，过原点任作一条直线与抛物线交于G 、F 两点，若抛物线上存在点D ，使
∠GDF=900
，求点D 的坐标.。