（2）连接O C，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，∴∠A=∠D=30°，∴∠AOC=120度，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC= ，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF= BC= ，∴S△AOC= AC•OF= × × = ，S扇形AOC= π×OA2= ，∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC= ．
22．（本题满分12分）
解：解：假设原长方形的两条边分别为X、Y
（X-5)(Y+5)=1500*(1+1/10)
XY=1500
X=60
Y=25
现在的长方形的长=60-5=55
宽=25+5=30
23．（本题满分12分）解：（1）（1）AE与⊙O相切．
理由：连接OC，
∵CD‖OA，
∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．
广东省广州市白云区汇侨中学2012届九年级上学期期中数学试题 新人教版
本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．四个数﹣5，﹣0.1， ， 中为无理数的是（ ）
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．
11．计算： = _____________。
12．方程(3x-1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式，则一次项系数是______。
13．已知⊙O 的半径为6cm，⊙O 的半径是2cm，O O =8cm，那么这两圆的位置关系是。
14．有人为了强调一件事情很难办，常说“除非太阳从西边出来”，你认为这个事件是。
23．（本题满分12分）如图，如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作DC∥OA交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
(1)试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案，写出求解过程（结果用字母表示）．
15.已知圆锥的侧面积为10πc m2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为。
16．对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则 ．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断是。
三、用心答一答（本题有9个小题, 共102分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中
的概率是( )．
A． B． C． D．
6．已知方程 的一个根是2，则它的另一个根为（ ）．
A． 1B． －2C． 3D．－3
7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A、三边的垂直平分线的交点B、三条高的交点
21．（本题满分12分）如图， 为⊙O的直径， 于点 ，交⊙O于点 ，
于点 ．
（1）请写出三条与 有关的正确 结论；
（2）当 ， 时，求圆中阴影部分的面积．
22．（本题满分12分）汇侨中学原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现结合整治环境，将场 地的一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地的面积增加了百分之十。求现在场地的长和宽？
17．（本题满分9分）计算：
18．（本题满分9分）解方程：
19．（本题满分10分）一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号 为2的小球的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．
20．（本题满分10分）先化简，再求值： ，其中 .
A、﹣5B、﹣0.1C、 D、
2．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．
3．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）
4．方程 的根是（ ）．
A． B． C． ， D． ，
5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB．
∴∠ACO=∠ABO．
24．（本题满分14分）
已知二次根式 ．
（1）当 时，以 的值为斜边构造等腰直角三角形，求直角边的长．
（2）若x是正数， 是整数，求x的最小值．
（3）若 和 是两个最简二次根式，且是同类二次根式，Байду номын сангаасx的值
25．（本题满分14分）
如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
C、三条角平分线的交点D、三条中线的交点
9.当实数x的取值使 得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A、y≥﹣7B、y≥9C、y＞9D、y≤9
10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB =3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A、 B、 C、πD、
第二部分 非选择题（共120分）
初三年级数学（答卷）
一、选择题：（每小题只有一个答案，请把正确的答案写在括号内，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
A
C
B
D
C
A
B
A
的和为5的情况有4种，所 以所求的概率为 ．
20．（本题满分10分）
解：原式=2\(X+1)2
=2\3
21．（本题满分12分）
解：（1）（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC=BD；②OF∥BC； ③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE•AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线 段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
汇侨中学2011-2012学年上学期期中考试卷