2018年人教版八年级数学下《平行四边形》
期末专题培优复习
2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习
一、选择题：
1、下列命题中，是真命题的是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
c.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()
A.4个
B.3个c.2个D.1个
3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点o，测得oA、oB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）
A.18米
B.24米c.28米D.30米
4、如图，四边形ABcD是正方形，延长AB到点E，使AE=Ac，则∠BcE的度数是（）
A.22.5°
B.25°c.23°D.20°
5、在△ABc中，点D、E、F分别在Bc、AB、cA上，且DE ∥cA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAc=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAc，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥Bc且AB=Ac，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（）
A.3个
B.2个c.1个D.0个
6、如图，正方形ABcD中，AE=AB，直线DE交Bc于点F，则∠BEF=（）
A.45°
B.30°c.60°D.55°
7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABcD的三个顶点的坐标分别是A（，n），B（﹣2，1），c（﹣，﹣n），则点D 的坐标是（）
A.（2，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）c.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）
8、如图，在▱ABcD中，对角线Ac与BD交于点o，若增加一个条件，使▱ABcD成为菱形，下列给出的条件不正确的是
()
A.AB＝AD
B.Ac⊥BDc.Ac＝BDD.∠BAc＝∠DAc
9、如图，四边形ABcD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线Ac与BD相交于点o，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABcD的面积是()
A.3
B.6c.9D.12
10、如图，把边长为3的正方形ABcD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′c′D′，边Bc与D′c′交于点o，则四边形ABoD′的周长是（）
A.B.6c.D.
11、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）
A.n
B.n﹣1c.（）n﹣1D.n
12、如图，分别以直角△ABc的斜边AB，直角边Ac为边向△ABc外作等边△ABD和等边△AcE，F为AB的中点，DE 与AB交于点G，EF与Ac交于点H，∠AcB=90°，∠BAc=30°.
给出如下结论：
①EF⊥Ac；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④4FH=BD；
其中正确结论的是（）
A.①②③
B.①②④c.①③④D.②③④
二、填空题:
13、如图，在□ABcD中，cE⊥AB，E为垂足，若∠A＝122°，则∠BcE＝°.
14、已知菱形的两条对角线长分别为2c，3c，则它的面积是c2.
15、如图，▱ABcD的对角线Ac，BD相交于点o，点E，F 分别是线段Ao，Bo的中点，若Ac+BD=24c，△oAB的周长是18c，则EF=______c.
16、如图，四边形ABcD是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为.
17、如图，已知△ABc的周长为1，分别连接AB，Bc，cA 各边的中点得△A1B1c1，再连接A1B1，B1c1，c1A1的中点得△A2B2c2，……，这样延续下去，最后得△AnBncn.那么
△AnBncn的周长等于.
18、如图，正方形ABcD的边长为1，Ac，BD是对角线.将△DcB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交Ac于点F，连接FG.
则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④Bc+FG=1.5
其中正确的结论是.
三、解答题:
19、如图，在四边形ABcD中，AB=cD，BF=DE，AE⊥BD，cF⊥BD，垂足分别为E，F.
（1）求证：△ABE≌△cDF；
（2）若Ac与BD交于点o，求证：Ao=co.
20、如图，在▱ABcD中，Bc=2AB=4，点E、F分别是Bc、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△cDF；
（2）当四边形AEcF为菱形时，求出该菱形的面积.
21、如图，△ABc的中线AD、BE、cF相交于点G，H、I 分别是BG、cG的中点.
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与Bc满足条件时，四边形EFHI是矩形；
②当AD与Bc满足条件时，四边形EFHI是菱形.
22、如图，已知四边形ABcD的对角线Ac与BD相交于点o，且，、分别是、的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?
23、四边形ABcD为正方形，点E为线段Ac上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线Bc于点F，以DE、EF 为邻边作矩形DEFG，连接cG.
(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB=2，cE=，求cG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABcD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFc的度数.
参考答案
1、A
2、c
3、c
4、A.
5、A
6、A
7、A.
8、c
9、B
10、A
11、B
12、c
13、32；
14、答案为：3.
15、答案为：3.
16、12
17、
18、①②③；
19、证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，
∵AE⊥BD，cF⊥BD，∴∠AEB=∠cFD=90°，∵AB=cD，∴Rt△ABE≌Rt△cDF（HL）；
（2）连接Ac，交BD于点o，∵△ABE≌△cDF，∴∠ABE=∠cDF，∴AB∥cD，
∵AB=cD，∴四边形ABcD是平行四边形，∴Ao=co.
20、1）证明：∵在▱ABcD中，AB=cD，∴Bc=AD，∠ABc=∠cDA.
又∵BE=Ec=Bc，AF=DF=AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△cDF.
（2）解：∵四边形AEcF为菱形时，∴AE=Ec.
又∵点E是边Bc的中点，∴BE=Ec，即BE=AE.又Bc=2AB=4，∴AB=Bc=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABcD的Bc边上的高为2×sin60°=，
∴菱形AEcF的面积为2.
21、（1）证明：∵BE，cF是△ABc的中线，∴EF是△ABc 的中位线，∴EF∥Bc且EF=Bc.
∵H、I分别是BG、cG的中点，∴HI是△BcG的中位线，∴HI∥Bc且HI=Bc，
∴EF∥HI且EF=HI.∴四边形EFHI是平行四边形.
（2）解：①当AD与Bc满足条件AD⊥Bc时，四边形EFHI 是矩形；理由如下：
同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，
∵EF∥Bc，AD⊥Bc，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，
∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥Bc；
②当AD与Bc满足条件Bc=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：
∵△ABc的中线AD、BE、cF相交于点G，∴AG=AD，
∵Bc=AD，∴AG=Bc，∵FH=AG，EF=Bc，∴FH=EF，
又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：Bc=AD.
22、oE=oF；
23、(1)证明(略);(2)cG=;(3)120°或30°.。