MDP1 ∴
ADP
PDM
1 ADM 2
22.5 ，
∴在 DP1M 中， DP1M =180 45 22.5 112.5 ，因此本题选C．
7. C
【解析】由轴对称可知，B、G关于EF对称，EF垂直平分BG，故①正确；又由矩形ABCD知
，AD∥BC，∴∠GEF＝∠BFE，连接BE，∠BEF＝∠GEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，
12.
如图，在平行四边形 ABCD 中， EF ∥，BC∥，GH AB EF 与 GH 相交于点 O ，图中共有
个平行四边形
A
GD
E
F O
B
HC
13.
已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm ，对角线 AC 、 BD 相交于 O 点， AOB 的周长比 BOC 的 周长多 8cm ，则 AB 的长度为 cm ．
三、解答题
17.
⑴ ∵ AB ∥CD ， AD ∥ BC
∴ ABD CDB ， ADB CBD 在 ABD 和 CDB 中，
ABD CDB BD DB ADB CBD
∴ ABD ≌ CDB ∴ AB CD ， AD BC ． ⑵ 在 ABO 和 CDO 中，
ABO CDO AOB COD AB CD
P1MA 90 可先求出∠DMP1 DMA 45 ，进一步求出 ADM 45 ，再由折叠可求出 MDP1 ADP PDM 22.5 ，最后在 DP1M 中由三角形内角和定理即可求解． 解：由折叠知， P1MA 90 ，
∴∠DMP1 DMA 45 ，即 ADM 45 ，
由折叠可得，
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，
BC CG cos∠CBE=cos∠ECG= BE CE ，
4 CG
12
12 13
∴ 5 3 ，CG= 5 ，∴GF=CF﹣CG=5﹣ 5 = 5 ，
故选A．
二、填空题
9. 3
10. 25
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ A DCB 65 又∵ DB DC ∴ DBC DCB 65 ，∴ CDB 50 又∵ CE BD ，∴ ECD 40 ∴ BCE 65 40 25 ．
AB AO BO BC BO CO AB BC 8
∴ AB 60 8 2 19 ．
4
14. 280
【解析】设每个小矩形的较短边为
x
，较长边为
y
，则
7x 2 y
4y 5x
68
，解得
x
y
4 10
故矩形的面积 S AB BC 280
15. ① S1S4 S2S3 ；② 9
5. D
E
A
D
O
B
C
【解析】本题考查菱形的性质，菱形的面积，勾股定理的应用．在菱形ABCD中，AB＝5，A
1
1
O＝ 2 AC＝3，AC⊥BD，∴BO＝ AB2 AO2 ＝4，BD＝8．∴5DE＝ 2 AC·BD＝24，解得DE
24
＝ 5 ．故选D.
6. C
【解析】本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、矩形的性质，由折叠前后对应角相等且
3.
在平行四边形 ABCD 中，点 A1 、A2 、A3 、A4 和 C1 、C2 、C3 、C4 分别为 AB 和 CD 的五等分点，点
B1 、B2 和 D1 、D2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2 的面积为1，则平行四边形
ABCD 面积为（ ）A．2 B． 3
5
C． 5
3
D．15
4.
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是(
)
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
5.
（2020·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于 点E，则线段DE的长为（ ）
A． 12 B． 18 C． 4 D． 24
23.
如图，矩形纸片 ABCD ， AB 3 ， BC 4 ，沿对角线 BD 折叠(使 ABD 和 EBD 落在同一平面内)
，求 ABD 和 EBD 重叠部分的面积．
E
AM
D
B
C
24.
如图，在等腰 ABC 中，延长边 AB 到点 D ，延长边 CA 到点 E ，连接 DE ，恰有
AD BC CE DE ．求证： BAC 100 ．
16. 21° 【解析】设∠ADE=x， ∵AE=EF，∠ADF=90°，
1 ∴∠DAE=∠ADE=x，DE= 2 AF=AE=EF， ∵AE=EF=CD，∴DE=CD， ∴∠DCE=∠DEC=2x， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCA=x， ∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x， ∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°； 故答案为：21°．
21. 已知平行四边形 ABCD ， BC 2AB ， M 为 AD 的中点， CE AB ．求证： EMD 3AEM ．
A
M
D
E
B
C
22.
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC 于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形．
∴ AO CO ， BO DO ．
18.
因为 ABCD 是平行四边形，所以 AB CD 且 AB ∥CD 所以 ABE CDF 因为 AE BD，CF BD ，所以 AEB CFD 90 所以 ABE ≌ CDF ，所以 AE CF 因为 AEO CFO 90 ，所以 AE ∥CF 所以四边形 AECF 是平行四边形
2
＝75°
，故④正确；因此本题选C．
8. A 【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，
∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，
∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，
BC CD
BCE CDF
在△BCE和△CDF中， CE DF
，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，
8，又∵AB＝CD＝6，∴△ABO的周长为OA＋OB＋AB＝8＋6＝14.
3. C
4.
D
1
1
【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝2AB，DF＝2BC，∴四 边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF 的周长为：2(DE＋DF)＝10.
⑴ AB CD ， AD BC ．（对边相等） ⑵ AO CO ， BO DO ．（对角线互相平分）
A
B
O
D
C
18.
如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 BD ，过 A，C 两点分别作
AE BD，C，F， BD E F 为垂足，求证：四边形 AECF 是平行四边形
A
D
F E
B
C
19.
19.
当 AE 2AD （或 AD DE 或 DE 1 AE ）时，四边形 ABEC 是菱形
2
理由如下：图 ∵ AE 2AD ，∴ AD DE 又点 D 为 BC 中点，∴ BD CD ∴四边形 ABEC 为平行四形边 ∵ AB AC ∴四边形 ABEC 为菱形
20.
[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三 角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED即可. 证明:(1)在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD. 又∵BE=AB，∴BE=DC， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD=EC.
5
5
5
6. （2020·邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作： (1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处,
(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于占M.
若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是（ ）A.135° B. 120° C. 112.5° D.115°
如图，在 ABC 中， AB AC ， D 是 BC 的中点，连结 AD ，在 AD 的延长线上取一点 E ，连结 BE ， CE ．当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由．图
B
A
D
E
C
20. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O. (1)求证:△ABD≌△BEC; (2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 培优专题测试训练
一、选择题
1.
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( ) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
E
A
B D
C
答案
一、选择题 1. B 【解析】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA．∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8．∵AC⊥BD，E为AB的中点，∴
OE＝AB＝4．故选B．
2.
Hale Waihona Puke B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.由AC＋BD＝16可得OA＋OB＝