20第讲平行四边形考点?方法?破译.1•理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.2.理解三角形中位线定理并会应用.
3•了解平行四边形是中心对称图形经典？考题？赏析的延长作直线EF分别交中:如图
在ABCD,过对角线BD的中点O【例1】已知口N、F・、DC、3C的延长线于点E、M、线AB 竺△，请加以证明；⑴观察图形并找出•对全等三角形：△
⑵在⑴中你所找出的•对全等三角形，其中•个三角形可由另•个三角形经过怎样的变换得到？
【变式题组】
01・如图，在ABCD中，ZBAD=32O・分别以3C、CD为边向外作△ BCE和厶DCF, 口使3E = BC, DF = DC, ZEBC=ZCDF,延长AB交边EC于点上，点H在E、C两点之间.连接至E、AF. (1)求证：
A ABE^A FDA；
⑵当AE丄AF时，求ZEBH的度
数.
02・如图，已知在ABCD中，Ex F是对角线BD上的两点，BE = DF,点G、H分别在口BA和DC的延长线上，且AG = CH,连接GE、EH、HF.
是平行四边形.求证：四边形GEHF
、CD 上，以•点E 在边AC,延长BC 至D,使CD = BC 中，03・如图，在厶ABCAB=AC ・，连 接BG 、DE 作CG 〃AB 交EF 于点GCE 为邻边作CDFE.过点C/7
有怎样的数量关系？请说明理由：（DZ ACB 与Z DCG ・⑵求证：A BCG ^A DCE
丄，BFBE 的周长为20,丄AD 【例2】如图，ABCD£7
60° =2, ZMBN = BM 的中点,N 是 DC 的中点，=1,BN 是 ABCD02.在中，MAD 口 求BC 的长.
ABCD 贝lj 的面积为 BECD, =2, BF = 3.£7
变式题组】【的长.2.求EC,AE = 3,DF=°八 如图，01ABCD 中，3E 丄ADBF 丄CD,
D
ZEBF = 60
03.平行四边形ABCD中,AD = a,CD = b，过点B分别作AD边上的高H和CD边上的高
ABCD的而积AC = 20厘米，求平行四边形已知H>a, H>b,对角线“
］【例3 (1,0),入(0,1) B (—1,0) ,C如图:在平面直角坐标系中,有.
三点三点构成平行四边形，请写出所B、C⑴若点D与A、有符合条件的点D的坐标：，求直线BD 的解析式.⑵选择⑴中符合条件的-点D
变式题组】【3xl,直线Bl交于況轴上同-点+ 3与01.如图，直线l：yy轴交于点入=一，
与直线2122轴对称.与点入关于x交y轴于点C,且点C ⑴求直线1的解析式：2⑵设D (0, -1 ),平行于y轴的直线次=t分别交宜线丄和］.于点
E、F.是否存在t2】的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t 的值：若不存在，请说明理
由.
lx =上是y轴上•动点，在直线y, ）, B（30）, P102.如图，在直角坐标系中，A （, 02是否存在点Q，使3. P. Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求岀对应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
k的图象都经过点（1, 1） 1和反比例函数y・=>:03.若•次函数y = 2 — 2曲）求反比例函数的解析式：
⑵已知点离在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点入的坐标：
⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2, 0）,且以点入、。
、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.
【例4】如图1.在四边形ABCD中上B = CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EB并延长，分别与3A. CD的延长线交于点M、N,则ZBME=ZCNE （不需证明）
（温馨捉示:在图1中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理，证明HE =HF,从而Z1 = Z2,再利用平行线性质，可证得Z BME =Z CNE.）
问题•:如图2,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O.AB = CD,E> F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N.判断?OMN的形状，请直接写出结论.
问题二:如图3,在?ABC中，AC>AB,D点在AC AB = CD,E> F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若ZEFC = 60°，连接GD刿断?AGD的形状并证明.
【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转
移.
】变式题组［.
01・如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC. CD上的点，
E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD ±从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是
（）
A,线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变
D、线段EF的长与点P的位置有关
D
A E
F B C R
02・如图，在△ABC中，M是BC的中点，玄D是ZA的平分线，3D丄AD于D,AB = 12,AC = 22, 则MD 的长为（）・
A.3
B.4
C.5
D.6
【例5】如图L在△A3C中.ZC = 90。
，点M在BC ±，且BM = AC,点N在AC上，且AN = MC,AM 与3N相交于点P,求证：Z BPM =45°.
【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件
集中，从而构造全等三角形解决问题.
【变式题组】
AB = AC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接DE, ABC如图，01.在等腰△中，若AD = BC = CE = DE,求ZB AC 的度
数.
演练巩固反馈提高
□ ABCD 中，AD = 8cm, AB=6cm, DE 平分ZADC 交BC01・如图，边于点E,则3E 等于（）A・ 2 cm E・ 4 cm
cmD・ 8c・ 6cm
口A3CD中，AC, ED为对角线，BC02.如图，=6, EC边上的高为4,则阴影部分的面积为（）
・24
・ 12 DB. 6 CA. 3
的延长线于点并延长，交ABBC边的中点，连接DE03.如图，在四边形ABCD中，E为是平行四边形，你认为四个条件中可选择添加•个条件，使四边形ABCD = BF, F, AB ）的是（・CDE
口于ADBD 交相交于点O, OE 丄ABCD 中，AB^AD, AC, BD2004・如图，在周长为om 的）的周 长为（ E,则厶ABE 点 ・ 10cm ・ 8cm D. 4Acm B. 6cm C
得颜色的花，.某广场有•个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫605那么 下列说法错误的是,GH 〃AD 〃EF 〃DC,BC 〃如果有AB 紫花，橙花种植而积 淀相等 E ・d 红
花，绿花种植面积•定相等蓝花，黄花种植血•积•定相等 D ・C ・红花，蓝花种植面积•定相 等
CF?BE = DC1,下面四个结论中?AB=；丄 , 〃・如图，061 1BE//CFBA 丄 1 DC 2112
），其中正确的有（ =SCCFADEBCFLA3C>q 个・1
・2
07・己知四边形ABCD,有以下四个条件：？A3〃CD ?AB = CD ?BC//AD ④BC = AD 从
这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法种数有（
） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D ・3种 08・如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E, F 分别是A3, CD 的中点，AD = oBC,
ZPEF = 1 &则ZPFE 的度数为 ___________
向上翻折，ABEBE 为折痕，将△中，点E 在边AD 中，以09••如图，平行四边形A3CD 的长, 则FC228, A FCB 的周长为点A 恰好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为 ___________________ 为 2. 5BC 向右平移将△ABC 沿直线,AB = 3, AC = 4, °如图，在10・RtZ\A3C 中，Z EAC = 90 _________ 则 下列结论中成立的是,AE, DE 相交于点G,连接AD,个单位得到A D EFAC 与 CGEAGD^AABED 四边形是平行四边： ?A?平分ZACEADADE 为等腰三角形 ④？△
□・AE 边上•点.且侶=如图是ABCD 中，EBC. 11
EADABC^A 求证（!■）・：△的度数•，求 ZAED25,若（2）・AE 平分 Z DAB Z EAC =
B ・ CD = BF
C Z AAAD
BC 第5題图
ZZ7ABCD 内•点 E 满足ED丄AD 于D,且ZEBC=Z$U图，12. EDC,ZECB = 45O，找出图中•
相等的线段，并加以证明•条与EB
顺时针旋转绕点D是AB边上的点，将线段DB是等边三角形，13・已知，如图.△入3CD. AE连接DC,于点DE,延长ED交ACF.605得到线段DFCADE^A⑴求证：△ AHE的度数.求Z,BC 于点H连接AH,交GDBDCEHE⑵过点作〃交于点，。