)函数的单调性、极值和最值（1）
【复习目标】
1.会用导数求函数的单调区间
2.会用导数求函数在给定区间上的极值
【考试说明要求】
使用导数研究函数的性质（单调性、极值和最值）是高考的热点问题；在高考中考查形式多种多样，常以选择题或者填空题形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式与其他数学仅仅结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题
【知识点】
1、函数的单调性与导数
(1)
如果在某个区间上f ′(x)＞0，那么f(x)为该区间上的
如果在某个区间上f ′(x)＜0，那么f(x)为该区间上的
(2)利用导数确定函数单调区间的一般步骤.
2、函数的极值与导数
（1）观察图象，不难发现，函数图象在
点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下
降”（由单调增函数变为减函数）这时在
点P附近，点P的位置最高，即1
()
f x比
它附近的函数值都大，我们称1
()
f x为
函数()
f x的一个
类似地，图中2
()
f x为函数()
f x的一个，极大值与极小值统称为函数
的。
(2)求极值的一般步骤：
【例题分析】
例1 利用导数确定下列函数单调区间
3
(1)6
y x x
=-2
1
(2)ln
2
y x x
=-
x
()0
x>
变题：利用导数确定函数
3()3()f x x ax a R =-∈的单调区间 例2 已知函数
32()263,f x x x x R =-+∈ (1)求()f x 的极值；
(2)若关于x 的方程
()f x a =有3个不同的根，求实数a 的取值范围。
变题：已知条件改为以下几种情况，试求实数a 的取值范围。
①方程
()f x a =有2个不同的根； ②方程()f x a =有1个不同的根 ；
③试讨论函数()()h x f x a =
-的零点个数。
例3 如果函数y=f （x ）的导函数 ()y f x '=的图象如图所示，
给出下列判断：
①函数y=f （x ）在区间（－3，12-）内是单调增函数；
②函数y=f （x ）在区间1(,3)2
-内是单调减函数； ③函数y=f （x ）在区间（4，5）内是单调增函数；
④当x=-2时，函数y=f （x ）有极小值；
⑤当12
x =- 时，函数y=f （x ）有极大值.； ⑥当3x = 时，函数y=f （x ）有极小值.
则上述判断中准确的是________.
【附加例题】 1、函数
()(3)x f x x e =-的单调增区间是 2、函数
()ln f x x x =的单调减区间是 3、函数24()2f x x x =-的极大值与极小值分别是
【拓展延伸】 已知函数
322()f x x ax bx a =+++在x ＝1处有极值 10，则 f(2)等于
《导数应用》说课稿
高三数学备课组：吴广
一、说教材
导数是高中数学新增内容的第三章，它在解决数学相关问题中起到工具的作用。
在每年的高考题都有导数的身影，它主要在解决函数的一类问题中出现，难度不是很大，但能在解题的方法中起到四两拨千斤的作用。
本节课重点是如何利用导数解决函数的相关问题。
因为导数在研究函数单调性、极值和最值等方面有广泛的应用。
二、说教学目标
通过本节课的学习让学生建立利用导数解决与函数相关问题的思想。
并要掌握相关导数试题的三个层次：
第一层次：导数的概念，求导公式和求导法则。
第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、最值、单调区间和判断函数的单调性等
第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中相关不等和函数的单调性等结合在一起。
三、说教学方法
诱导教学法，在教学过程中与学生实行互动式教学
四、说重点与难点
在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提升分析问题和解决问题的水平，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。
那对本节课的四道例题，重点都是导数在解决函数相关问题的应用。
例1主要是从导数的概念出发，找出相关的量通过建立方程来解决相关的参数。
例2-4则是对导数与函数相关结论的应用，重点在函数求导上。
那解决这两个重点就要对导数的基础知识一定要理解透彻。
难点都是在对题意的把握上，要学生在审题、读题这个方面多努力。
例2-4要求较高不但要读懂题目，还要学会转化思想的水平，把复杂的问题经过度析化归为我们常见的问题来解决。
五、说学情：
本专题是高考的热点并且知识点较多，所以学生容易在知识点掌握不全和理解不清的情况下会出现一些错误。
高三（6）班的学生整体成绩较差在课题的引入、复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验自己学到的知识学有所用，增强学生的学习主动性和有效提升学习效果。
六、说考情：
导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，高考对这部分内容的考查将仍会以导数的应用为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题等，考查的是函数的基础知识，只不过用导数这个工具来解决。
在这类题目中注意分类讨论的思想，转化化归的思想与数形结合的思想等。
七、说教学过程：
根据教学目标，我采用互动式教学，引导学生自主探究，所以第一步通过问题，引导学生很快让学生进入状态，然后通过学生回答，使学生明白函数的单调性、极值、最值之间的联系与区别。
作为导数的概念很重要，但体现它的工具性一般就在解答题中，所以重点学习四个例题和练习。
八、说板书设计：
根据教学过程，通过教师板书的形式展示。
以训练学生的规范性。
《导数应用》教学反思
高三数学备课组：吴广
[设计理念]：针对学生实际。
让学生掌握导数解决函数单调性、极值、最值的一般方法。
强化解题规范化操作。
[教学效果]：课堂上学生积极参与，在师生合作交流中完成知识的建构和水平的提升，课堂教学效果良好。
[教后反思]：本节课围绕“核心”知识点及学生的易错点设计、变换问题，引导学生思考讨论，锻炼学生独立解决问题的水平和合作学习的水平，形成自已的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发学生的智慧源泉，实现了举一反三的效果，同时也符合新课改的课堂理念，以培养学生水平为主，学生是课堂的主体，也突出了数学复习课的特点：梳理知识，强化应用。
本设计中的问题对中上等的的同学比较适合，对部分学困生学起来有一定的难度，尤待进一步改进。