习题解答习题3－2 某过江隧道底面宽度为33m ，隧道A 、B 段下的土层分布依次为：A 段，粉质粘土，软塑，厚度2m ，E s ＝4.2MPa ，其下为基岩；B 段，粘土，硬塑，厚度12m ，E s = 18.4MPa ，其下为基岩。

试分别计算A 、B 段的地基基床系数，并比较计算结果。

〔解〕本题属薄压缩层地基，可按式（10-52）计算。

A 段： 3/210024200m kN h E k s A===B 段： 3/15331218400m kN k B==比较上述计算结果可知，并非土越硬，其基床系数就越大。

基床系数不仅与土的软硬有关，更与地基可压缩土层的厚度有关。

习题3－3 如图10-13中承受集中荷载的 钢筋混凝土条形基础的抗弯刚度EI ＝2×106kN ·m 2，梁长l ＝10m ，底面宽度b ＝2m ，基床 系数k ＝4199kN/m 3，试计算基础中点C 的挠 度、弯矩和基底净反力。

〔解〕 图10-13146418.010********-=⨯⨯⨯==m EI kb λ9.0518.0=⨯=x λ 8.11018.0=⨯=l λ查相关函数表，得A x =0.57120，B x =0.31848，C x =-0.06574，D x =0.25273，A l =0.12342，C l =-0.19853，D l =-0.03765，E l =4.61834，F l =-1.52865。

(1)计算外荷载在无限长梁相应于A 、B 两截面上所产生的弯矩和剪力M a 、V a 、M b 、V b 由式（10-47）及式（10-50）得：()mkN D M C F M x x a ⋅-=⨯--⨯⨯=-=9.10325273.021*******.018.04100024 λ ()mkN D MC F M x x b ⋅-=⨯+-⨯⨯=+=7.7825273.0210006574.018.04100024 λ kNA M D F V x x a 2.12157120.0218.010025273.02100022=⨯⨯-⨯=-= λ kNA M D F V x x a 5.13157120.0218.010025273.02100022=⨯⨯-⨯-=--= λ(2)计算梁端边界条件力F A =(E l +F l D l )V a +λ(E l -F l A l )M a -(F l +E l D l )V b +λ(F l -E l A l )M b =(4.61834+1.52865×0.03756)×121.2+0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×(-103.9) -(-1.52865-4.61834×0.03756)×(-131.5)+ 0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-78.7)=282.7kNF B =(F l +E l D l ) V a +λ(F l -E l A l ) M a -(E l +F l D l )V b +λ(E l -F l A l )M b =(-1.52865-4.61834×0.03756)×121.2+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-103.9) -(4.61834+1.52865×0.03756)×(-131.5)+ 0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×(-78.7)=379.8kN()()()()()　 18.022.12119853.052865.161834.422⨯⨯⨯+-=--++--+-=b l l l b l l l a l l l a l l l A M D E F VC E F MD FE V CF E M λλ ()()　9.10303756.052865.161834.4-⨯⨯-- ()18.025.13119853.061834.452865.1⨯-⨯⨯--+()()　7.7803756.061834.452865.1-⨯⨯+--=-396.7kN ·m()()()()()　 18.022.12119853.061834.452865.122⨯⨯⨯--=-++--++=b l l l b l l l a l l l a l l l B M D F E VC F E MDEF V C E F M λλ ()()　9.10303756.061834.452865.1-⨯⨯+-+ ()18.025.13119853.052865.161834.4⨯-⨯⨯+-()()　7.7803756.052865.161834.4-⨯⨯-+=756.8kN ·m(3) 计算基础中点C 的挠度、弯矩和基底净反力()mmm kbF B kb M M A kb F F w x B A x B A C 4.130134.024199218.010*******.02419918.0)8.7567.396(57120.024199218.08.3797.2822)(2)(22==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯--+⨯⨯⨯⨯=+-++= ＋ λλλm kN MF D M M C F F M x B A x B A C ⋅=+⨯+⨯--+-⨯⨯+=++-++=6.1232210018.0410*******.028.7567.396)06574.0(18.048.3797.2822424 λλ p C =kw C =4199×0.0134=56.3kPa习题4－1 截面边长为400mm 的钢筋混凝土实心方桩，打入10m 深的淤泥和淤泥质土后，支承在中风化的硬质岩石上。

已知作用在桩顶的竖向压力为800kN ，桩身的弹性模量为3×104N/mm 2。

试估算该桩的沉降量。

〔解〕该桩属于端承桩，桩侧阻力可忽略不计，桩端为中风化的硬质岩石，其变形亦可忽略不计。

因此，桩身压缩量即为该桩的沉降量，即mm m AE Nl s 67.100167.01034.04.0108007==⨯⨯⨯⨯==习题4－2 某场区从天然地面起往下的土层分布是：粉质粘土，厚度l 1=3m ，q s1a =24kPa ；粉土，厚度l 2=6m ，q s2a =20kPa ；中密的中砂，q s3a =30kPa ，q pa =2600kPa 。

现采用截面边长为350mm ×350mm 的预制桩，承台底面在天然地面以下1.0m ，桩端进入中密中砂的深度为1.0m ，试确定单桩承载力特征值。

〔解〕 ∑+=isia p p pa a l q u A q RkN7.595)130620224(35.0435.035.02600=⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯= 习题4－3 某场地土层情况（自上而下）为：第一层杂填土，厚度1.0m ；第二层为淤泥，软塑状态，厚度6.5m ，q sa =6kPa ；第三层为粉质粘土，厚度较大，q sa =40kPa ；q pa =1800kPa 。

现需设计一框架内柱（截面为300mm ×450mm ）的预制桩基础。

柱底在地面处的荷载为：竖向力F k =1850kN ，弯矩M k =135kN ·m ，水平力H k =75kN ，初选预制桩截面为350mm ×350mm 。

试设计该桩基础。

〔解〕(1)确定单桩竖向承载力特征值设承台埋深1.0m ，桩端进入粉质粘土层4.0m ，则∑+=i sia p p pa a l q u A q R kN1.499)4405.66(35.0435.035.01800=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯= 结合当地经验，取R a =500kN 。

(2)初选桩的根数和承台尺寸根。

根，暂取47.35001850==>a k R F n 取桩距s =3b p =3×0.35=1.05m ，承台边长：1.05+2×0.35=1.75m 。

桩的布置和承台平面尺寸如图11-12所示。

暂取承台厚度h =0.8m ，桩顶嵌入承台50mm ，钢筋网直接放在桩顶上，承台底设C10混凝土垫层，则承台有效高度h 0=h -0.05=0.8-0.05=0.75m 。

采用C20混凝土，HRB335级钢筋。

(3)桩顶竖向力计算及承载力验算（可以） kN R kN nG F Q a kk k 5008.4774175.12018502=<=⨯⨯+=+=()()（可以） kN R kN x x h H M n G F Q a jk k k k k 6002.18.577525.04525.01751358.47722maxmax =<=⨯⨯⨯++=∑+++=桩的水平承载力问题）（此值不大，可不考虑kN n H H k ik8.18475=== (4)计算桩顶竖向力设计值扣除承台和其上填土自重后的桩顶竖向 力设计值为：kN n F N 4.6244185035.1=⨯==()()kNx x h H M N N jk k 4.759525.04525.017513535.14.62435.122maxmax =⨯⨯⨯+⨯+=∑++= (5)承台受冲切承载力验算 图11-12 1)柱边冲切a 0x =525-225-175=125mm, a 0y =525-150-175=200mm2.02.0167.07501250000=<===x x x h a λλ，取 2.0267.075020000>===h a y y λ 10.22.02.084.02.084.000=+=+=x x λβ80.12.0267.084.02.084.000=+=+=y y λβ()()[]()()[]（可以）kN F kN h f a h a b l t hp x c y y c x 2498185035.1344075.011001125.045.080.12.03.010.22200000=⨯=>=⨯⨯⨯+⨯++⨯⨯=+++βββ2)角桩冲切c 1=c 2=0.525m, a 1x = a 0x =0.125m, a 1y = a 0y =0.2m,λ1x =λ0x =0.2, λ1y =λ0y =0.26740.12.02.056.02.056.011=+=+=x x λβ20.12.0267.056.02.056.011=+=+=y y λβ （可以）kN N kN h f a c a c t hp x y y x 4.759130475.0110012125.0525.02.122.0525.04.122max 0111121=>=⨯⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+βββ(6)承台受剪切承载力计算 对柱短边边缘截面：λx =λ0x =0.2<0.3,取λx =0.3 346.10.13.075.10.175.1=+=+=λβ（可以） kN N kN h b f t hs 8.15184.75922194375.075.11100346.11max 00=⨯=>=⨯⨯⨯⨯=ββ对柱长边边缘截面：λy =λ0y =0.267<0.3, 取λy =0.3346.1=β（可以）kN N kN h b f t hs 8.12484.62422194300=⨯=>=ββ (7)承台受弯承载力计算M x =∑N i y i =2×624.4×0.375=468.3kN ·m26023137503009.0103.4689.0mm h f M A y x s =⨯⨯⨯==选用16φ14，A s =2460mm 2，平行于y 轴方向均匀布置。