图 4
图3
XX 市2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测试卷
八年级 数学
（总分：100分 作答时间：100分钟）
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)
1、如图1，四个图标中是轴对称图形的是
A. B. C. D.
图1
2、下列计算正确的是 A.124
3)(a
a =
B.1553a
a a =•
C.
y x y x 632)(= D.236a a a =÷ 3.已知一粒米的质量为0.000 021 kg ，这个数用科学记数法表示为
A.kg 4
1021-⨯ B.kg 5
101.2-⨯ C.kg 6
101.2-⨯ D.
kg 4
101.2-⨯
4、如图2，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，如果只添加一个条件， 使△ABC ≌ △DEC ，则添加的条件不能为
A.∠B=∠E
B.AC=DC
C.∠A=∠D
D.AB=DE 5、下列各分式中，是最简分式的是
A.
2222ab b a b a +- B.n
m n
m +-2
2
C. )
(7)
(3y x y x +- D.2
2222y xy x y x +-- 6、如图3，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°， ∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是
A.100°
B.80°
C.70°
D.50° 7、如图4，能根据图形中的面积说明的乘法公式是
A.2
2
))((b a b a b a -=-+ B.2
2
2
2)(b ab a b a ++=+
C.2222)(b ab a b a +-=-
D.
pq x q p x q x p x +++=++)()(2
）（ 8、已知a 为整数，且4
9
6233122-+-÷+---+a a a a a a a 为正整数，求所有符合 条件的a 的值的和
A.0
B. 12
C. 10
D.8 9、如图5，用直尺和圆规作一个角等于已知角，
其依据是
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
10、如图6，已知正方形ABCD 的边长是为10cm ，△ABE 为
图2
图5
图6
4
)2018(2102
---+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--πb a a b a b ab b a a 22322)]()([÷----图
7
图8
2
1
b a b a -=
⊗81311312-=-=
⊗14
2
2--=⊗x x 等边三角形（点E 在正方形内），若P 是AC 上的一个动点， PD+PE 的最小值是多少（ ）
A.6cm
B.8cm
C. 10cm
D.5cm
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11、在直角坐标系中，点A （－3,4）关于y 轴对称的点的坐标为______________． 12、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于__________． 13、当x_________时，分式
5
32
-x 有意义. 14、甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等.设甲每小时搬运x kg 货物， 则可列方程为________．
15、如图7，∠AOB=30°，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，
PM ⊥OB 于点M ，PN ∥OB 交OA 于点N ，若PM=1，则PN= _____________．
16、如图8，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=45°，AB 的垂 直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则 ∠DAE=_________．
17、对于实数a ，b 定义一种新运算“⊗”： ， 例如， .则方程 的解是____. 18、如图9，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，若△BFD 的面积为6，则 △ABC 的面积等于_____________.
三、解答题（本题共6小题，共46分；解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）
19、(本题满分6分)计算：
（1） （2）
20、 (本题满分6分)因式分解：
（1）m m 163
- （2）)(4)(92
2
x y b y x a -+-
图9
21、(本题满分8分)先化简⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422，然后 从55<<-x 的范围内选一个
你喜欢的整数作为x 的值，代入求值.
22、(本题满分6分）A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，因而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，求长途客车原来的平均速度是多少？
23、 (本题满分8分) 如图10，在四边形ABCD 中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°， ∠ADC=120°，求CD 的长.
图10
3
5≠600
80005000+=
x x
24、(本题满分12分)如图11，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD.BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH ，交BE 于点G.连接CG. (1)求证：△ADC ≌△FDB ；
；
）求证：（BF 2
1
CE 2=
（3）判断△ECG 的形状，并证明你的结论.
八年级 数学 参考答案
一、选择题
1、C
2、A
3、B
4、D
5、C
6、A
7、B
8、C
9、A 10、C 二、填空题
11、（3,4） 12、72° 13、 14、 15、2 16、10° 17、x=5 18、
48 图11
ab 221
+x 55<<-x 3
1211=+2121
三、解答题
19、（1）1 （2）
20、（1）m(m+4)(m －4) (2)(3a+2b)(3a －2b)(x －y)
21、解：原式= ，且x 是整数
∴ x=－2或－1或0或1或2 ∵ x ≠0且x ≠±2 ∴ 当x=1时，原式=
22、解：设长途汽车原来的平均速度为x km/h
)
501(180118000+=-x 解得：x=60
经检验：x=60为原分式方程的解 答：长途汽车原来的平均速度为60 km/h.
23、解：延长AD 、BC ，两条延长线交于点E
∵∠B=90°，∠A=30° ∴∠E=60° ∵∠ADC=120° ∴∠CDE=60°
∴△CDE 是等边三角形 则CD=CE=DE
设CD=x ，则CE=DE=x ，AE=x+4，BE=x+1 ∵ 在Rt △ABE 中，∠A=30° ∴ x+4=2(x+1) 解得：x=2 ∴CD=2
24、（1）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC ∴BE ⊥AC ∵CD ⊥AB
∴∠ACD=∠ABE （同角的余角相等） 又∵CD=BD
∴△ADC ≌△FDB （2）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC ∴AE=CE
则CE= AC
由（1）知： △ADC ≌△FDB
∴AC=BF ∴CE= BF
（3）△ECG 为等腰直角三角形，理由如下：
由点H 是BC
的中点，得GH 垂直平分BC ，从而有CG=BG ，则∠EGC=2∠CBG= ∠ABC=45°，又∵BE ⊥AC ，故△ECG 为等腰直角三角形。