1 绪论行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。
由于在各种类型的行星齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。
行星齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。
它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。
因此，行星齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用[1-2]。
1．1 发展概况世界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。
行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。
然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。
无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。
近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1-8]。
1．2 3K型行星齿轮传动在图4所示的3K型行星齿轮传动中，其基本构件是三个中心轮a、b和e，故其传动类型代号为3K[10]。
在3K型行星传动中，由于其转臂H不承受外力矩的作用，所以，它不是基本构件，而只是用于支承行星轮心轴所必需的结构元件，因而，该转臂H又可称为行星轮支架（简称为行星架）。
(a) 3K(Ⅰ)型 (b) 3K(Ⅱ)型 (c) 3K(Ⅲ)型图1-1.3K型行星齿轮传动（1）3K（Ⅰ）型具有双齿圈行星轮的3K型行星齿轮传动，如图1-1(a)所示。
它的结构特点是：内齿轮b固定，而旋转的中心轮a和e分别与行星轮c 和d相啮合，故可用传动代号3K（Ⅰ）表示。
在各种机械传动中，它已获得了较广泛的应用。
（2）3K（Ⅱ）型具有单齿圈行星轮c的3K型行星齿轮传动，如图1(b)所示。
该3K型行星传动的结构特点是：三个中心轮a、b和e同时与单齿圈行星轮c相啮合；即内齿轮b固定，两个旋转的中心轮a和e同时与行星轮c相啮合，故可用传动代号3K（Ⅱ）表示。
一项较新型的行星齿轮传动，目前该项传动新技术在我国的齿轮传动中已获得了日益广泛的应用。
（3）3K（Ⅲ）型具有双齿圈行星轮的3K型行星齿轮传动，如图1(c)所示。
它的结构特点是：内齿轮c固定，两个旋转的中心轮a和b与同一个行星轮c相啮合，而另一个行星轮d与固定内齿轮e相啮合；故可用传动代号3K（Ⅲ）表示。
在实际运用中，一般很少采用3K（Ⅲ）型行星齿轮传动[10]。
现在我们来看看3K（Ⅱ）型行星齿轮传动的独特的优点：转臂H不承受外载荷，故其转臂H不是基本构件，因而又称该转臂H为行星架。
用单个行星轮g 代替了3K（Ⅰ）型行星传动中的双联行星轮g-f；因而使其结构简化了，制造安装容易。
其传动比范围大，通常为i=40～300。
因此，人们称3K（Ⅱ）型行星齿轮传动是一种结构紧凑和减速比大的奇异型的行星齿轮传动[9-12]（如图1-2）。
图1-2.3K （Ⅱ）型行星齿轮传动2 行星齿轮传动的设计计算2．1 选取行星齿轮传动的传动类型和传动简图根据毕业设计任务书设计要求，为了装配方便，结构更加紧凑，选用具有单齿圈行星轮的3K （Ⅱ）型行星齿轮传动，传动简图如图1-1（b ）。
2．2 配齿计算据3K （Ⅱ）型行星传动的传动比i p 值和按其配齿计算公式可求得内齿轮b 、c 和行星轮e 的齿数z b 、z c 和z e 。
现考虑到该行星齿轮传动的外廊尺寸较小，故选择中心轮a 的齿数15z a =和行星轮数目3n p =。
为了使内齿轮b 与e 的齿数尽可能小，即应取3n z z p b e ==-。
再将z a 、n p 和i p 值代入公式，则得内齿轮b 的齿数z b 为30 )]315()133(3154)315([21)]n (z -)1(4)n (z [21z 2p a 2p a b =+--⨯⨯++=+-++=p p a i n z 式（2-1）由此可得内齿轮e 的齿数z e 为33330n z z p b e =+=+= 式（2-2） 因181533z z a e =-=-为偶数，按公式可求得行星轮c 的齿数z c 为81)1533(211)(21z c =--=--=a e z z 式（2-3）验算其实际的传动比bae i 为33)293333)(15301())(1(=-+=-+=b e e a b baez z z z z i 式（2-4） 其传动比误差i ∆为 0333333=-=-=∆pb aep i i i i 式（2-5）故满足传动比误差的要求，即得该行星齿轮传动实际的传动比为33=baei 。
最后确定该行星传动各轮的齿数为8z 33z 30z 15c e b ====和、、a z 。
2．3 初步计算齿轮的主要参数齿轮材料和热处理的选择：中心轮a 和行星轮c 均采用20CrMnTi ，渗碳淬火，齿面硬度58～62HRC ，查图可取2Hlim N/m m 1400=σ和2Flim N/mm 340=σ[16]，中心轮a 和行星轮c 的加工精度6级；内齿轮b 和c 均采用42CrMo ，调质硬度217～259HB ，查图可取2Hlim N/m m 780=σ和2Flim N/mm 260=σ[16]，内齿轮b 和e 的加工精度7级。
按弯曲强度的初算公式计算齿轮的模数m 为 3Flim21d Fa1FP F A 1m z Y K K K T K m σφ∑= 式 （2-6） 现已知2Flim 1N/m m 34015z ==σ，。
小齿轮名义转矩m N 329.01450315.09549n n P 9549T 1p 11⋅=⨯⨯== 式（2-7）取算式系数12.1 K m =；查表取使用系数 1.5 K A =；取综合系数 1.8K F =∑；取接触强度计算的行星轮间载荷分布不均匀系数 1.2K Hp =，由公式可得+=-+=1)1K (5.11K Hp Fp 3.1)12.1(5.1=-；由图查得齿形系数67.2Y 1Fa =；由表查得齿宽系数6.0d =φ[16]；则得齿轮模数m 为)(49.0340156.067.23.18.15.1329.01.12m 32mm =⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 式 （2-8）取齿轮模数m =0.6mm 。
2．4 啮合参数计算在三个啮合齿轮副a-c 、b-c 和e-c 中，其标准中心距a 为)(5.7)833(6.021)(21)(6.6)830(6.021)(21)(9.6)815(6.021)(21mm z z m a mm z z m a mm z z m a c e ec c b bc c a ac =-⨯=-==-⨯=-==+⨯=+=式 （2-9）由此可见，三个齿轮副的标准中心距均不相等，且有bc ac ec a >a >a 。
因此，该行星齿轮传动不能满足非变位的同心条件。
为了使该行星传动既能满足给定的传动比33=p i 的要求，又能满足啮合传动的同心条件，即应使各齿轮副的啮合中心距'a 相等，则必须对该3K(Ⅱ)型行星齿轮传动进行角度变位。
根据各标准中心距之间的关系bc ac ec a >a >a ，现选取其啮合中心距mm 2.7a a'ec ==作为各齿轮副的公用中心距值。
已知22z z 23z z c b c a =-=+，和25z z c e =-，mm 5.7'a mm 6.0m ==，及压力角︒=20α，按公式计算3K(Ⅱ)型行星齿轮传动角度变位的啮合参数。
对各齿轮副的啮合参数计算结果见表2-1。
表2-1. 3K(Ⅱ)型行星传动啮合参数计算项目 计算公式a-c 齿轮副b-c 齿轮副e-c 齿轮副中心距变动系数y maa y -=' 1=a y 5.1=b y 0=c y啮合角'α)cos a'a arccos('αα=︒=2.30'ac α ︒=22.34'bc α︒==20'ec αα变位系数和∑χ )'(tan 2z αααχinv inv -=∑∑2589.1ac =∑χ 0537.2bc =∑χ)(021ec χχχ==∑齿顶高动系数∆yy -y ∑=∆χ2589.0y a =∆ 5537.0y b =∆0y =∆e重合度ε=ε)]'tan (tan z )'tan (tan [212211ααααπ-±-a a z 7855.0=a ε7638.0=a ε0733.1=a ε确定各齿轮的变位系数x 。
(1)a-c 齿轮副 在a-c 齿轮副中，由于中心轮a 的齿数17z 15 z min a =<=，342z 23z z min c a =<=+和中心距m m 5.7a'm m 9.6a ac =<=。
由此可知，该齿轮副的变位目的是避免小齿轮a 产生根切、凑合中心距和改善啮合性能。
其变位方式也应采用角度变位的正传动，即0x x x c a ac >+=∑当齿顶高系数1h a =*，压力角︒=20α时，避免根切的最小变位系数min χ为 1176.017151717z 17a min =-=-=χ 式 （2-10） 按公式可求得中心轮a 的变位系数a χ为χχχχ∆+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆-+--=∑∑)(5.0a ac a c acac a y z z z z 08.0)2589.02589.1(1581582589.15.0+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--= 1176.08616.0min =>=χ 式 （2-11）查公式可得行星轮c 的变位系数c χ为3973.08616.02589.1=-=-=∑a ac c χχχ 式 （2-12）(2)b-c 齿轮副 在b-c 齿轮副中，178min =<=z z c ，34222min =<=-z z z c b 和mm a mm a bc 5.7'6.6=<=。