O
1
2
3 O′ 4
OO′= π
O′的坐标是 π
无理数π可以用数轴上的点表示
2、以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与数 轴的交点表示什么？2 Nhomakorabea2
-2 -1 0 1 2 3 4
说明：每一个无理数都可以用数轴
上的一个点来表示。数轴上的点有些表 示有理数，有些表示无理数。
5

0. 5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成 有限小数或无限循环小数
.
设x=0.3=0.333…① 则10x＝3.333…② 则②－①得９x=3,即x=1/3
..
根据上面提供的方法，你能把0.125,0.21 化成分数吗？
想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
0.125
负整数 正分数
负分数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数 (1)含π 的数
2开方开不尽的数
一般有三种情况 (3)有规律但不循环的无限小数
也可以按正负来分类：
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
随堂练习
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9

0.6
64


0.6
3
4
3
3 9 3 3 0.13
0.13

通过今天的学习,用你自己的 话说说你的收获和体会?
归纳
有理数和无理数统称实数； 每一个实数都可用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数； 实数与数轴上的点是一一对应的； 实数的分类。
随堂练习
在实数
3 22 , 1 , , 3

2 ,0.
,
73
9 , 3 8,0 中，
整数有
9, 3 8,0
有理数有
3 22 , 1 ,0. , 9 , 3 8,0
7
3
无理数有 实数有
,3 2
3 22 , 1 , , 3

2 ,0.
,
9 , 3 8,0
73
谢谢！
4
（2）无理数集合： 3 5
3 9

（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4

0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3

3 9

3 0.13

4
64

0.6
3 4
3 9
3
0.13
探究
1、直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到 达O′，点O′的坐标是多少？
0.1010010001（每两个1之间依次增加一个0）
无限不循环小数叫做无理数
小组合作
无理数也像有理数一样广泛存在着， 请你任意写出3个实数，把小组内所有 的数放一起，并对这些数按整数、分 数、有理数、无理数进行分类。
实数：有理数和无理数统称为实数。
有限小数及无限循环小数整数
有理数
实
分数
数
正整数 0

1
,

0 . 21

7
,
8
33
反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数
除了有限小数和无限循环小数， 还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环小数
无限不循环小数有哪些:
１．圆周率及一些含有 的数 5
２．开方开不尽数 2
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定 是无理数
人教版·数学·七年级(下)
主讲教师：袁瑞
你没忘吧?
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1, 122.5, 182.5, ＋75, 305, 18, －7.5,
1.在以上各数中, 整数有哪些？分数有哪些？
2.什么是有理数?它可以分哪几类?
有理数
整数 分数
正整数
0 负整数 正分数
负分数
正整数 正有理数 有理数 0 正分数 负有理数 负整数
负分数
快速计算,把下列各数写成小数的形式，
你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9

0.

81,
11

0.1

2,