新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十八）郑州市九年级二摸试卷 C 卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是 【 】 （A ）2℃ （B ）3℃ （C ）4℃ （D ）5℃2. 如图所示,该几何体的左视图是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列运算正确的是 【 】 （A ）632623a a a -=⋅- （B ）()236326a a a -=-÷ （C ）()623a a =- （D ）()623ab ab =4. 如图所示,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板DCB 的直角顶点B ,交斜边CD 于点A ,直尺的边缘EF 分别交CD 、BD 于点E 、F ,若∠D =60°,∠ABC =20°,则∠1的度数为 【 】 （A ）25° （B ）40° （C ）50° （D ）80°5. 某校九年级“经典咏流传”朗诵比赛中,有15名学生参加比赛,他们比赛的成绩各不相同,其中一名学生想知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的统计量是 【 】 （A ）中位数 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）方差6. 如图所示,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB =4 cm,BC =3 cm.动点P 、Q 分别从点A 、B 同时开始移动（移动方向如图所示）,点P 的速度为21cm/s,点Q 的速度为1 cm/s,点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止运动.若使△PBQ 的面积为415cm 2,则点P 运动的时间是 【 】 （A ）2 s （B ）3 s （C ）4 s （D ）5 s1A BCDEFA BCP7. 不等式组23539x x +⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 【 】（A ）（B）（C）（D）8. 如图所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,按如下步骤作图:①分别以点A 、D 为圆心,以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧,分别交于M 、N 两点;②作直线MN ,分别交AB 、AC 于点E 、F ;③连接DE 、DF .若BD =8,AF =5,CD =4,则下列说法中正确的是 【 】 （A ）DF 平分∠ADC （B ）AF =3CF （C ）DA =DB （D ）BE =10M NF EDCBA9. 如图所示,弹性小球从点()1,0P 出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABCA 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时,碰到的点为()0,21-P ,第2次碰到正方形的边时,碰到的点为2P ……,第n 次碰到正方形的边时,碰到的点为n P ,则点2019P 的坐标是 【 】 （A ）()1,0 （B ）()1,4- （C ）()0,2- （D ）()3,010. 如图1所示,四边形ABCD 中,AD AC B CD AB =︒=∠,90,//.动点P 从点B 出发,沿折线B →A →D →C 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP 的面积S 与运动时间t （s ）之间的函数关系的图象如图2所示（当点P 、B 、C 共线时,不妨设0=S ）,则AD 的长度为 【 】DCBA P 图1图2（A ）5 （B ）34 （C ）8 （D ）32 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:=-+29_________.12. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 3 : 4.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为_________.BEFDCBA13. 若关于x 的一元二次方程04932=--x kx 有实数根,则实数k 的取值范围是__________. 14. 如图所示,在△ABC 中,CA =CB ,∠ACB =90°,AB =4,点D 为AB 的中点,以点D 为圆心作圆,半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ,以点D 为顶点,作∠EDF =90°,与半圆分别交于点E 、F ,则图中阴影部分的面积是__________.15. 如图所示,在矩形ABCD 中,AB =6,AD =3,E 是AB 边上一点,AE =2,F 是直线CD 上一动点,将△AEF 沿直线EF 折叠,点A 的对应点为点A ′,当点E 、A ′、C 三点在一条直线上时,DF 的长度为___________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根.17.（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况,在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下四类情形: A ．仅学生自己参与; B ．家长和学生一起参与; C ．仅家长自己参与; D ．家长和学生都未参与;各类情况条形统计图类别A BCD 40%各类情况扇形统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题:（1）在这次抽样调查中,共调查了_________名学生;（2）补全条形统计图,并在扇形统计图中计算B 类所对应扇形的圆心角的度数; （3）根据抽样调查结果,估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数.18.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,且,12=AB 点M 为⊙O 外一点,且MA 、MC 均为⊙O 的切线,切点分别为点A 、C ,点D 是线段BC 与AM 的延长线的交点,连结OC . （1）求证:点M 是AD 的中点;（2）①当=CM _________时,四边形AOCM 是正方形;②当=CM _________时,△CDM 为等边三角形.19.（9分）如图所示,一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0≠=a xay 的图象交于点A 、C ,与x 轴交于点()0,1-E ,点A 的横坐标为3-,过点A 作x AB ⊥轴于点B ,过点C 作x CD ⊥轴于点D ,连结AD 、BC ,△ABE 的面积是2.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）求四边形ABCD 的面积.20.（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗,是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB 高度的活动.如图所示,他们在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在地面上水平放置一个平面镜E ,使得B 、E 、D 在同一水平线上.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶点A （此时FED AEB ∠=∠）,在F 处分别测得旗杆顶点A 的仰角为︒40、平面镜E 的俯角为︒45,5.1=FD m,问旗杆AB 的高度约为多少.（结果保留整数.参考数据:4.1185tan ,19.150tan ,84.040tan ≈︒≈︒≈︒）21.（10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台,到2019年6月底,市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求,郑州市林荫路推广率要超过85%.在推进此活动中,郑州市某小区决定购买A 、B 两种乔木树,经过调查,获取信息如下:如果购买50棵,B 种树木50棵,那么需付款10 500元.（1）A 种树木与B 种树木的单价各为多少元?（2）经过测算,需要购置A 、B 两种树木共100棵,其中B 种树木的数量不多于A 种树木数量的31,如何购买付款最少?最少费用是多少元?请说明理由.22.（10分）已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,动点P 在斜边AB 所在的直线上,以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ,其中∠PCQ =90°,探究并解决下列问题: （1）如图1,若点P 在线段AB 上,且22,6==PA AC . ①填空:PB =_________,PC =_________;②直接写出P A 2、PB 2、PC 2三者之间的数量关系:________________;（2）如图2,若点P 在AB 的延长线上,在（1）中所猜想的结论仍然成立,请你利用图2给出证明过程;（3）若动点P 满足41=AB PA ,则BCPC的值为_________. Q CPB A图1QCPB A图2备用图CBA23.（11分）如图1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点.点A 在x 轴的正半轴上,且坐标为()0,10.抛物线214y x bx c =-++经过O 、A 、B 三点,直线AB 的表达式为152y x =-+,且与抛物线的对称轴交于点Q . （1）求拋物线的表达式;（2）如图2,在A 、B 两点之间的抛物线上有一动点P ,连接AP 、BP ,设点P 的横坐标为m ,△ABP 的面积为S ,求当S 取得最大值时点P 的坐标;（3）如图3,将△OAB 沿射线BA 方向平移得到△DEF （平移距离大于0）.在平移过程中,以A 、D 、Q 为顶点的三角形能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出此时点E 的坐标;如果不能,请说明理由.图1图2图3新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十八）郑州市九年级二摸试卷 C 卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）二、填空题（每小题3分,共21分） 11. 5 12.252413. k ≥1-且0≠k 14. 2-π 15. 1或11 部分选择题、填空题答案解析8. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,按如下步骤作图:①分别以点A 、D 为圆心,以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧,分别交于M 、N 两点;②作直线MN ,分别交AB 、AC 于点E 、F ;③连接DE 、DF .若BD =8,AF =5,CD =4,则下列说法中正确的是 【 】 （A ）DF 平分∠ADC （B ）AF =3CF （C ）DA =DB （D ）BE =10M NF EDCBA解析:本题考查尺规作图的原理,是河南中考的常考内容,多以选择题和填空题形式考查,要求学生必须掌握五种基本作图.由作图可知:直线MN 是线段AD 的垂直平分线∴DF AF DE AE ==, ∴EDA EAD ∠=∠ ∵AD 平分∠BAC ∴FAD EAD ∠=∠ ∴FAD EDA ∠=∠ ∴AF DE // 同理可证:DF AE // ∴四边形AEDF 为菱形 ∴5====DF DE AE AF∵AC DE // ∴4885,+=+=BE BE BC BD BA BE 解之得:10=BE .∴选择答案【 D 】.9. 如图所示,弹性小球从点()1,0P 出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABCA 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时,碰到的点为()0,21-P ,第2次碰到正方形的边时,碰到的点为2P ……,第n 次碰到正方形的边时,碰到的点为n P ,则点2019P 的坐标是 【 】 （A ）()1,0 （B ）()1,4- （C ）()0,2- （D ）()3,0解析:本题考查图形与坐标. 由题意和图形可知:()0,21-P ,()1,42-P ,()3,03P ,()4,24-P , ()3,45-P ,()1,06P ,…….可知小球第6次碰到正方形的边时回到了出发点P ,故每经过6次反弹完成一个循环. ∵333662019Λ=÷∴点2019P 的坐标与点3P 的坐标相同,坐标为()3,0∴选择答案【 D 】. 10. 如图1所示,四边形ABCD中,AD AC B CD AB =︒=∠,90,//.动点P 从点B 出发,沿折线B →A →D →C 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP 的面积S 与运动时间t （s ）之间的函数关系的图象如图2所示（当点P 、B 、C 共线时,不妨设0=S ）,则AD 的长度为 【 】DCBA P 图1图2（A ）5 （B ）34 （C ）8 （D ）32解析:本题考查几何图形中的动点问题与函数图像,难度较高,在解决问题时,要抓住动点的特殊位置与函数图象上特殊点的对应关系,从而获得解决问题的突破口.由题意可知,当3=t s 时,点P 运动到点A 的位置∴3=AB过点A 作CD AE ⊥,如下页图3所示. ∵︒=∠90,//B CD AB ∴四边形ABCE 为矩形.图 3EDCB( P )A∴BC AE CE AB ===,3 ∵CD AE AD AC ⊥=, ∴62==CE CD显然,当点P 运动到点D 的位置时,△BCP 的面积S 最大,为15 ∴15621=⨯BC ∴5==AE BC在Rt △ADE 中,由勾股定理得:34352222=+=+=DE AE AD∴选择答案【 B 】. 14.如图所示,在△ABC中,CA =CB ,∠ACB =90°,AB =4,点D 为AB 的中点,以点D 为圆心作圆,半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ,以点D 为顶点,作∠EDF =90°,与半圆分别交于点E 、F ,则图中阴影部分的面积是__________.B解析:本题考查与扇形有关的阴影部分面积的计算,是河南中考必考题型.连结OC ,如上图所示. 在等腰Rt △ABC 中 ∵点D 是AB 的中点 ∴221====AB CD BD AD AB CD DAG DCH ⊥︒=∠=∠,45∵︒=∠+∠90CDG CDH ︒=∠+∠90CDG ADG ∴ADG CDH ∠=∠ ∴△CDH ≌△ADG （ASA ）∴ADG CDH S S ∆∆= ∵CDF ADE S S 扇形扇形=∴BDC BDC BFC S S S S ∆-==扇形弓形阴影222213602902-=⨯⨯-⨯=ππ.15. 如图所示,在矩形ABCD中,AB =6,AD =3,E 是AB 边上一点,AE =2,F 是直线CD 上一动点,将△AEF 沿直线EF 折叠,点A 的对应点为点A ′,当点E 、A ′、C 三点在一条直线上时,DF 的长度为___________.解析:本题考查几何图形的折叠与动点问题,难度较高,对大多数学生不作要求.EFDCBA本题分为两种情况:①当点'A 落在线段CE 上时,如图1所示.图 1∵2,6==AE AB ∴4=BE在Rt △BCE 中,由勾股定理得:5342222=+=+=BC BE CE∵CD AB // ∴AEF CFE ∠=∠由折叠可知:CEF AEF ∠=∠ ∴CEF CFE ∠=∠ ∴5==CE CF∴156=-=-=CF CD DF ;②当点'A 落在线段CE 的延长线上时,如图2所示.由折叠可知:EF A AEF '∠=∠ ∴AEH EF A AEG AEF ∠-∠=∠-∠' （AEH AEG ∠=∠）图 2∴BEF CEF ∠=∠ ∵CD AB // ∴BEF CFE ∠=∠∴CFE CEF ∠=∠ ∴5==CF CE∴1156=+=+=CF CD DF . 综上所述,DF 的长度为1或11. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根.解:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x()()()()()1122121121222-+-⋅--=--+÷-+-=x x x x x x x x x x x 11+-=x x …………………………………5分 解方程022=-x x 得:2,021==x x ……………………………………………6分 当0=x 时 原式11010-=+-=. ………………………8分 注意分式有意义的条件.17.（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况,在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下四类情形:A ．仅学生自己参与;B ．家长和学生一起参与;C ．仅家长自己参与;D ．家长和学生都未参与;各类情况条形统计图类别AB CD 40%各类情况扇形统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题: （1）在这次抽样调查中,共调查了_________名学生;（2）补全条形统计图,并在扇形统计图中计算B 类所对应扇形的圆心角的度数; （3）根据抽样调查结果,估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 解:（1）200; ……………………………2分 提示:200%4080=÷（名）. （2）B 类情形的学生人数为:40206080200=---（名）补全条形统计图略.……………………………………………4分 B 类所对应扇形的圆心角的度数为:︒=⨯︒7220040360;………………………6分 （3）6006020020=⨯（名）答:估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的有60人.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,且,12=AB 点M 为⊙O 外一点,且MA 、MC 均为⊙O 的切线,切点分别为点A 、C ,点D 是线段BC 与AM 的延长线的交点,连结OC . （1）求证:点M 是AD 的中点;（2）①当=CM _________时,四边形AOCM是正方形;②当=CM _________时,△CDM 为等边三角形.（1）证明:∵MA 、MC 均为⊙O 的切线 ∴MC OC AD AB ⊥⊥, ∴︒=∠=∠90OCM OAM 在Rt △AOM 和Rt △COM 中∵⎩⎨⎧==OM OM OC OA∴Rt △AOM ≌Rt △COM （HL ） ∴CM AM = ∵OC OB = ∴2∠=∠B∵︒=∠+∠︒=∠+∠9021,90B D ∴1∠=∠D ∴DM CM =∵CM AM =,DM CM = ∴DM AM = 即点M 是AD 的中点;……………………………………………5分 （2）① 6 ; ……………………………7分②32.…………………………9分 19.（9分）如图所示,一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0≠=a xay 的图象交于点A 、C ,与x 轴交于点()0,1-E ,点A 的横坐标为3-,过点A 作x AB ⊥轴于点B ,过点C 作x CD ⊥轴于点D ,连结AD 、BC ,△ABE 的面积是2. （1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）∵3-=A x ,()0,1-E ∴3=OB ,1=OE ∴2=-=OE OB BE ∵x AB ⊥轴,2=∆ABE S ∴2,2221==⨯AB AB ∴()2,3-A把()2,3-A 、()0,1-E 分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+-=+-023b k b k ,解之得:⎩⎨⎧-=-=11b k ∴一次函数的表达式为1--=x y .……………………………………………3分 把()2,3-A 代入xay =得: 623-=⨯-=a∴反比例函数的表达式为xy 6-=; ……………………………………………5分（2）解方程16--=-x x得:2,321=-=x x ∴()3,2-C ∵x CD ⊥轴∴3,2==CD OD∴5=+=OD OB BD ∴BCD ABD ABCD S S S ∆∆+=四边形22535215221=⨯⨯+⨯⨯=. ……………………………………………9分 20.（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗,是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB 高度的活动.如图所示,他们在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在地面上水平放置一个平面镜E ,使得B 、E 、D 在同一水平线上.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶点A （此时FED AEB ∠=∠）,在F 处分别测得旗杆顶点A 的仰角为︒40、平面镜E 的俯角为︒45,5.1=FD m,问旗杆AB 的高度约为多少.（结果保留整数.参考数据:4.1185tan ,19.150tan ,84.040tan ≈︒≈︒≈︒）解:作AB FH ⊥,则有︒=∠=∠=∠︒=∠45,40AEB FED EFH AFH ∴︒=︒-︒-︒=∠904545180AEF︒=︒+︒=∠854540AFE……………………………………………1分在Rt △DEF 中 ∵︒=∠45FED ∴2232==DF EF m ……………………………………………4分 在Rt △AEF 中 ∵EFAE=︒85tan ∴︒=︒=85tan 22385tan EF AE m ……………………………………………7分 在Rt △ABE 中 ∵︒=∠45AEB∴︒==85tan 232AE AB 174.1123≈⨯≈m 答:旗杆AB 的高度约为17m.…………………………………………10分 解法二:作AB FH ⊥,则有5.1==BH DF m,FH BD =︒=∠=∠︒=∠45,40AEB FED AFH∴5.1==DF DE m,BE AB =……………………………………………2分 设x AB =m,则()5.1-=x AH m,BD FH =()5.1+=x m在Rt △AFH 中 ∵FHAH=︒40tan ∴︒=+-40tan 5.15.1x x∴()()84.0184.015.140tan 140tan 15.1-+⨯≈︒-︒+=x 17≈∴17≈AB m.…………………………10分 答:旗杆AB 的高度约为17m.21.（10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台,到2019年6月底,市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求,郑州市林荫路推广率要超过85%.在推进此活动中,郑州市某小区决定购买A 、B 两种乔木树,经过调查,获取信息如下:么需付款11 400元;如果购买A 种树木50棵,B 种树木50棵,那么需付款10 500元. （1）A 种树木与B 种树木的单价各为多少元?（2）经过测算,需要购置A 、B 两种树木共100棵,其中B 种树木的数量不多于A 种树木数量的31,如何购买付款最少?最少费用是多少元?请说明理由.解:（1）设A 种树木与B 种树木的单价分别为x 元、y 元,由题意可列方程组得:⎩⎨⎧=⨯+⨯=⨯+10500509.0508.011400609.040y x y x 解之得:⎩⎨⎧==100150y x .答: A 种树木的单价为150元,B 种树木的单价为100元; ……………………………4分 （2）设购买A 种树木m 棵,则购买B 种树木()m -100棵,由题意可得:m -100≤m 31,解之得:m ≥75设总费用为W 元,则有()10000201001001508.0+=-+⨯=m m m W ……………………………………………7分 ∵020>∴W 随m 的增大而增大 ∴当75=m 时,W 最小11500100007520min =+⨯=W （元）2575100=-（棵）答:购买A 种树木75棵,B 种树木25棵,可使付款最少,最少费用为11500元.…………………………………………10分 22.（10分）已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,动点P 在斜边AB 所在的直线上,以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ,其中∠PCQ =90°,探究并解决下列问题: （1）如图1,若点P 在线段AB 上,且22,6==PA AC .①填空:PB =_________,PC =_________; ②直接写出P A 2、PB 2、PC 2三者之间的数量关系:________________;（2）如图2,若点P 在AB 的延长线上,在（1）中所猜想的结论仍然成立,请你利用图2给出证明过程; （3）若动点P 满足41=AB PA ,则BCPC的值为_________.Q CPB A图1QCP BA图2备用图CBA解:（1）①24,52;…………………2分 ②2222PC PB PA =+;…………………3分 提示②:如图3所示,连结BQ.图 3∵︒=∠=∠90PCQ ACB∴PCB PCQ PCB ACB ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠在△ACP 和△BCQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ CP BCAC 21 ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ） ∴︒=∠=∠=45,CBQ CAP BQ AP ∴︒=︒+︒=∠904545PBQ 在Rt △PBQ 中,由勾股定理得:222PQ PB BQ =+∴222PQ PB PA =+∵△PCQ 为等腰直角三角形 ∴PC PQ 2=∴()222222PC PC PB PA ==+.注意 两个共顶角顶点的等腰三角形所组成的图形中,存在全等三角形.（2）证明:连结BQ ,如图4所示.图 4∵︒=∠=∠90PCQ ACB∴PCB PCQ PCB ACB ∠+∠=∠+∠ ∴BCQ ACP ∠=∠在△ACP 和△BCQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ CP BCQ ACP BC AC ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ） ∴︒=∠=∠=45,CBQ CAP BQ AP ∴︒=︒+︒=∠904545ABQ 在Rt △PBQ 中,由勾股定理得:222PQ PB BQ =+∴222PQ PB PA =+ ∵△PCQ 为等腰直角三角形∴PC PQ 2= ∴()222222PC PC PB PA ==+;……………………………………………8分（3）410或426.……………………10分 提示:以点A 为圆心,以AB 41的长为半径作圆,与直线AB 有两个交点,如图5所示,所以分为两种情况:图 5①当点P 在线段AB 上时,如图3所示. ∵41=AB PA ∴不妨设4,1==AB PA ,则3=PB . ∵△ABC 为等腰直角三角形∴22242===AB BC由（1）中结论:2222PC PB PA =+ ∴10312222=+=PC ∴5=PC∴410225==BC PC ; ②当点P 在线段BA 的延长线上时,如图6所示,作AB CD ⊥.图 6则221===AB CD AD ∴3=+=AD PA PD 在Rt △PCD 中,由勾股定理得:13232222=+=+=CD PD PC∴4262213==BC PC . 综上所述,BCPC的值为410或426.23.（11分）如图1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点.点A 在x 轴的正半轴上,且坐标为()0,10.抛物线214y x bx c =-++经过O 、A 、B 三点,直线AB 的表达式为152y x =-+,且与抛物线的对称轴交于点Q .（1）求拋物线的表达式;（2）如图2,在A、B两点之间的抛物线上有一动点P,连接AP、BP,设点P的横坐标为m,△ABP的面积为S,求当S取得最大值时点P的坐标;（3）如图3,将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF（平移距离大于0）.在平移过程中,以A、D、Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出此时点E的坐标;如果不能,请说明理由.图1图2图3解:（1）把()0,0O,A()0,10分别代入抛物线的解析式得: ⎩⎨⎧=++-=1025cbc,解之得:⎪⎩⎪⎨⎧==25cb.∴抛物线的表达式为xxy25412+-=; ……………………………………………3分图 4（2）过点P作xPC⊥轴于点C,交直线AB 于点E,如图4所示.令52125412+-=+-xxx解之得:10,221==xx∴()4,2B∵点P的横坐标为m∴⎪⎭⎫⎝⎛+-mmmP2541,2,⎪⎭⎫⎝⎛+-521,mmE∴52125412-++-=-=mmmyyPEEP53412-+-=mm（102<<m）∴()BAPAEPBExxPESSS-⋅=+=∆∆21()⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯-⨯=5341210212mm20122-+-=mm∴()1662+--=mS∴当6=m 时,S 取得最大值,16max =S66256412=⨯+⨯-∴()6,6P ; ………………………………7分（3）能,点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,21,⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,15,⎪⎭⎫⎝⎛-411,231,()3,16-.……………………11分提示:平面内两点之间的距离公式 在平面直角坐标系中,已知点()11,y x A ,()22,y x B ,则()()212212y y x x AB -+-=.本题,由平移的性质可知,点D 在射线x y 21-=上移动,且10==OA DE ∴可设点D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 21,∴()2224110a a AD +-= ∵点Q 为直线521+-=x y 与抛物线的对称轴的交点∴⎪⎭⎫⎝⎛25,5Q∴()22225215⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=a a DQ4125425252=+=AQ 分为三种情况:①当AQ AD =时,22AQ AD = ∴()4125411022=+-a a 解之得:5,1121==a a当11=a 时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,11D ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,21E ;（注意: 10==OA DE ,且x DE //轴）当5=a 时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,5D ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,15E ;②当QD AD =时,22QD AD = ∴()()2222252154110⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=+-a a a a 解之得:211=a ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-411,211D ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-411,231E ;③当DQ AQ =时,22DQ AQ =∴()41252521522=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-a a解之得:0,621==a a （不符合题意,舍去） ∴()3,6-D ,()3,16-E .综上所述,以A 、D 、Q 为顶点的三角形能成为等腰三角形,点E 的坐标为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,21,⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,15,⎪⎭⎫ ⎝⎛-411,231,()3,16-.学生整理用图。