正余弦定理练习题
1.已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为（ ）
A ．22
B ．8 2 C. 2 D.22
2. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A.518 B.34 C.32 D.78
3. 满足A ＝45°，c ＝6，a ＝2的△ABC 的个数记为m ，则a m 的值为( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．不确定
4. 在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c ，(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
5. 在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝2∶1，c 2＝b 2＋2bc ，则三内角A 、B 、C 的度数依次是________．
6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝________.
7. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c .已知a 2－c 2＝2b ，且sin A cos C ＝3cos A sin C ，求b .
8. 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .
(1)求AB 的值；(2)求sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2A －π4的值．
9. 设△ABC 的角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且3b 2＋3c 2－3a 2＝42bc .
(1)求sin A 的值；(2)求A
C B A 2cos 214sin 4sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππ的值．
10. 在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos2A ＝35，sin B ＝1010.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．
11. 在△ABC 中，C －A ＝π2，sin B ＝13
. (1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．。